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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. ÍNDICE. CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. ECUACIÓN DE UN M.A.S. CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES VELOCIDAD Y ACELERACIÓN CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN

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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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  1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  2. ÍNDICE • CARACTERÍSTICAS DEL M.A.S. • ECUACIÓN DE UN M.A.S. • CÁLCULO DE LA FASE DE UN M.A.S. • USO INDISTINTO DE LAS FUNCIONES COSENO Y SENO • EJEMPLOS EN DIFERENTES POSICIONES • VELOCIDAD Y ACELERACIÓN • CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD • CARACTERÍSTICAS DE LA ACELERACIÓN • VALORES MÁXIMOS • ESTUDIO DINÁMICO DEL M.A.S. - MUELLES • RELACIÓN ENTRE LAS MAGNITUDES DEL M.A.S. • ESTUDIO ENERGÉTICO DEL M.A.S. • GRÁFICAMENTE • POSICIONES IMPORTANTES • EL PÉNDULO FÍSICO – OTRO EJEMPLO DE M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  3. ¿QUÉ ES UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  4. ECUACIÓN DE UN M.A.S. -TERMINOLOGÍA x(t) x=-A x=0 x=A Posición de equilibrio – Punto donde no actúan las fuerzas restauradoras. Se suele tomar como origen del sistema de coordenadas Elongación – Separación con respecto a la posición de equilibrio de la partícula en cualquier instante del tiempo. (Puede ser positiva o negativa) Amplitud – Valor máximo de separación de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (+) Amplitud  Elongación x(t) = A cos (wt+δ) x(t) = A sen(wt+δ) ECUACIÓN DE UN M.A.S. --> x(t)Elongación POSICIÓN DE EQUILIBRIO AAMPLITUD MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  5. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S. A-Amplitud (m) w – Pulsación ó frecuencia angular (rad/s) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  6. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE UN M.A.S.(II) x(t) x=-A x=0 x=A v=0 v=MAX(+-) v=0 a=MAX(+) a=0 a=MAX(-) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  7. VELOCIDAD EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  8. El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 6sen(πt/2) (en metros). a) ¿Cuánto valen la amplitud, el período? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1seg? ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 1,4seg? c) Si la masa de la partícula que oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 8

  9. x = 6sen(πt/2) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  10. El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 4sen(πt + π) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál es su velocidad y aceleración para t = 0,5seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 2kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento? d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 10 10

  11. x = 4sen(πt + π) MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  12. El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: x = 3cos( 3πt + π/3) (en metros). a) ¿Cuánto valen la a amplitud, el período y el desfase? b) ¿Dónde está y cuál su velocidad y aceleración para t = 3 seg? c) Si la masa de la partícula que es oscila es de 4kg ¿Cuál es el valor máximo de la fuerza que provoca este movimiento?d) Realiza una descripción del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  13. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  14. Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe la ecuación de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo cuando está en ese punto (3cm). MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  15. Una partícula se mueve a lo largo de una recta con m.a.s. En el punto x = 3 cm lleva una velocidad de 9 cm/s y en el punto x = 6 cm lleva una velocidad de 4 cm/s. Determina: a) la frecuencia y la velocidad angular, b) el período del movimiento, c) la amplitud de la vibración. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  16. Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 0,20 m; su aceleración vale 0,40 m/s2 en un punto cuya elongación es -0,10 m. Determinar: a) las ecuaciones del movimiento suponiendo nula la fase inicial, b) el período de la oscilación, c) los instantes en que V y a se hacen máximas. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  17. CÁLCULO DE LA FASE INICIAL DEL M.A.S. x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  18. v x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  19. v x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  20. x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  21. v x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  22. v x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  23. v x(t) x=-A x=0 x=A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  24. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE • CARACTERÍSTICAS: • SE PRODUCE SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA • OSCILANDO ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE EQUILIBRIO • ES PERIÓDICO (T) • ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS RESTAURADORAS QUE INTENTAN HACER VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE EQUILIBRIO. LAS FUERZAS RESTAURADORAS SON PROPORCIONALES A LA SEPARACIÓN CON RESPECTO A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  25. SE PUEDE EXPRESAR INDISTINTAMENTE EN FUNCIÓN DEL COSENO O DEL SENO • LA DIFERENCIA ESTÁ EN LA FASE A AÑADIR • EXISTE SIEMPRE ENTRE ELLOS UNA DIFERENCIA DE FASE DE PI/2 • LA FASE DEPENDE DE LA POSICIÓN INICIAL Y DEL SENTIDO DEL MOVIMIENTO(VELOCIDAD) • LA FASE PUEDE SUMARSE O RESTARSE, NORMALMENTE SE USAN FASES MENORES A PI • LA FASE TIENE QUE GARANTIZAR QUE PARA t=0 LA PARTÍCULA SE ENCUENTRE EN LA POSICIÓN INICIAL, Y SE CALCULA DE LA SIGUIENTE FORMA: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  26. ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  27. VALORES MÁXIMOS DE LAS MAGNITUDES CUADRO RESUMEN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  28. DINÁMICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 28

  29. DINÁMICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  30. RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES Y SUS UNIDADES MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  31. Se hace oscilar verticalmente un cuerpo de masa 80 g que está colgado de un muelle en hélice de constante elástica 2 N/m. Si la amplitud de la oscilación es de 10 cm, ¿cuál será la expresión de su elongación en función del tiempo? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  32. Al suspender un cuerpo de masa 300 g del extremo de un muelle que está colgado verticalmente, éste se alarga 20 cm. Si se tira del cuerpo 5 cm hacia abajo y se suelta, comienza a oscilar. Calcular el período del movimiento. ¿Cuál será la máxima velocidad que alcanzará? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  33. Un cuerpo colgado de un muelle helicoidal realiza un movimiento armónico simple barriendo un espacio de 0.5 m. En una oscilación completa invierte 3.0 s. Calcula: La velocidad máxima del cuerpo. La velocidad del cuerpo 1.0 s después de pasar por el punto más bajo de su trayectoria. La aceleración máxima del cuerpo. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  34. Un oscilador consta de un bloque de 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halla: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, y g) la ecuación de movimiento (asumiendo que v(0) =0). MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  35. ENERGÍA EN UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  36. ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA POSICIÓN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  37. ENERGÍA MECÁNICA DE UN M.A.S. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  38. RESUMEN DE LA ENERGÍA DE UN M.A.S. CUADRO RESUMEN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  39. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S. Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA x(t) -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  40. GRÁFICA ENERGÍA-POSICIÓN DE UN M.A.S.(II) Energías E. POTENCIAL E. CINÉTICA E. MECÁNICA x(t) -A ¿? -A/2 0 A/2 ¿? A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  41. Un bloque de 5 kg se cuelga de un resorte y éste se estira 18 cm. Más tarde el sistema se coloca en horizontal y se estira 7.5 cm y se suelta. Averigua: la constante elástica del muelle.la amplitud del movimiento. el período del movimiento.la energía potencial elástica del muelle en el instante en que se deja el bloque en libertad. Ecuaciones del movimiento. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  42. EL PÉNDULO FÍSICO - EJEMPLO DE M.A.S.  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  43. Un péndulo simple está constituido por una masa de 0.5 kg que cuelga de un hilo de 1.5 m de longitud. Si oscila con una amplitud de 8º en un lugar con g = 9.8 m/s2, determina: período, ecuaciones del movimiento, su energía potencial máxima, su velocidad máxima.  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  44. La longitud de un péndulo es de 0.248 m y tarda 1 s en efectuar una oscilación completa de  = 18º. Determina: g en ese punto, la velocidad máxima, la fuerza máxima de recuperación siendo m = 5 g. ¿Cuál sería el período de oscilación de este péndulo si lo llevamos a la Luna? gL =g/6  L x MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

  45. El péndulo de un reloj tiene un periodo de 2 s cuando g=9.8 m/s2. Si la longitud del péndulo, L, se incrementa en un milímetro ¿cuánto se atrasará el reloj en 24 horas? MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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