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Seminar Sigma-Delta-A

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Presentation Transcript


    1. 1 Seminar Sigma-Delta-A/D-Wandler Eugenio Di Gioia eugenio.digioia@mikro.ee.tu-berlin.de mikro.ee.tu-berlin.de/~eugenio WS 2008/09

    2. 2 Sigma-Delta Modulator (1) Arbeitsprinzip Linearisiertes Modell Zeitdiskret vs. Zeitkontinuierlich Berechnung der Rauschunterdrckung Berechnung des SNR S? hherer Ordnung

    3. 3 Arbeitsprinzip Ein oversampled A/D-Wandler (in der Regel ein Flash-Converter) wird in einen Regelkreis eingebaut

    4. 4 Arbeitsprinzip

    5. 5 Linearisiertes Modell Um das Signal- und Rauschverhalten des A/D-Wandlers zu analysieren wird ein linearisiertes Modell verwendet. Der nichtlineare Quantisierer wird durch einen Summierknoten ersetzt. An diesem Knoten wird das Quantisierungsrauschen addiert. Das Schleifenfilter wird mit seiner bertragungsfunktion modelliert

    6. 6 Linearisiertes Modell

    7. 7 Rckkoppelungstheorie

    8. 8 Zeitkontinuierlich vs. Zeitdiskret Zeitdiskreter S?: die Abtastung wird vor dem Modulator durchgefhrt. Der Eingang des Modulators ist daher eine Folge von kontinuierlichen Werten x[n]. Dieser Modulator wird mittels der Z-Transformation analysiert. Das Schleifenfilter wird mit umgeschalteten Kondensatoren und OPV realisiert.

    9. 9 Zeitkontinuierlicher S?: das Eingangssignal ist Zeit- und Amplitudenkontinuierlich. Die Abtastung erfolgt erst vor dem Quantisierer, innerhalb der Schleife. Das Schleifenfilter arbeitet im zeitkontinuierlichen Bereich und wird durch die Laplace-Transformation beschrieben. Es wird mit Widerstnden, Kondensatoren und OPV realisiert. Zeitkontinuierlich vs. Zeitdiskret

    10. 10 Zeitdiskreter Sigma-Delta der 1. Ordnung Das Schleifenfilter ist ein einfacher SC-Integrator

    11. 11 Beispiel eines SC-Integrators Vier Phasen f1, f2, f1del, f2del f1- f1del : Abtastphase f2- f2del : Integrationsphase CP: Parasitre Kap. an der virtuellen Masse CS: Abtatskapazitt CI: Integrationskapazitt Die Verzgerten Phasen minimieren die signalabhngige Ladungsinjektion

    12. 12

    13. 13 S?-1: STF und NTF

    14. 14 Berechnung des SNR Nyquist A/D-Wandler ? +6 dB/Bit Oversampling ADC ? +3 dB/Okt

    15. 15 S? der 1.Ordnung: Frequenzgang des Rauschanteils

    16. 16 W(f) sei die Rauschleistungsdichte am Eingang des Quantisierers Berechnung des SNR

    17. 17 Damit ergibt sich: Fr die Berechnung des SNR brauchen wir die Rauschleistung im Signalband Berechnung des SNR

    18. 18 Berechnung des SNR

    19. 19 Zeitverhalten

    20. 20 Zeitverhalten

    21. 21 Zeitverhalten

    22. 22 Zeitdiskreter Sigma-Delta 2. Ordnung

    23. 23 Zeitdiskreter Sigma-Delta der 2. Ordnung

    24. 24 STF, NTF1 und NTF2

    25. 25

    26. 26 Berechnung des SNR

    27. 27 Berechnung des SNR

    28. 28 SNR eines S? der L-Ordnung SNR verbessert sich um (2L+1)*3 dB fr jede Verdoppelung des OSR Die effektive Auflsung nimmt um (2L+1)*0,5 Bits fr jede Verdoppelung des OSR zu

    29. 29 Weitere Verbesserung des SNR Verwendung eines Quantisierers mit mehreren Bits. (Problem: Linearitt, Verlustleistung, Flche) Verwendung eines Schleifenfilters hherer Ordnung. (Problem: Stabilitt) Verwendung eines kaskadierten S?. (Problem: Matching) Verwendung von Resonatoren

    30. 30 Arbeitsprinzip eines Resonators Architektur (Beispiel: Zeitdisckret) bertragungfunktion

    31. 31 Resonatoren

    32. 32 Vergleich TC-TD

    33. 33 Zeitkontinuierlicher Modulator 1.Ordnung

    34. 34 DAC eines TC-Modulators Der DAC eines TC-Modulators kann als ein zeitdiskret/zeitkontinuierlich-Wandler erfasst werden Es gibt verschiedene DAC-Pulsformen Not Return to Zero NRZ Return to zero RZ: am Ende jeder Taktperiode kehrt der DAC-Puls zum Wert 0 zurck Dreieckige Pulse Exponentiell abklingend Die RZ-Form hat Vorteile gegenber dem NRZ in Bezug auf den Excess Loop Delay. Die Jitterempfindlichkeit ist aber hher als die vom NRZ Dreieckige bzw. Exponentielle Formen sind weniger jitterempfindlich Die mathematische Beschreibung des Modulators muss die Impulsantwort des DAC bercksichtigen!

    35. 35 DAC-Pulsformen

    36. 36 Vergleich der Signale (TD-TC)

    37. 37 Vorgeschlagene Vortragsthemen CT/DT-Transformationen Komparatoren Nichtidealitten eines zeitkontinuierlichen DAC Nichtidealitten der analogen Schaltungen des Schleifenfilters in einem Sigma-Delta-Modulator Stabilitt eines Sigma-Delta-Modulators Sigma-Delta-Modulatoren hherer Ordnung Sigma-Delta mit Multi-Bit-Quantisierer Kaskadierte Sigma-Delta-Modulatoren Band-Pass Sigma-Delta-Modulatoren Zeitkontinuierliche Sigma-Delta-Modulatoren Dezimierungs- und Interpolationsvorgang Switched capacitor Filter

    38. 38 Ende Teil III

    39. 39 Seminar Sigma-Delta-A/D-Wandler Eugenio Di Gioia eugenio.digioia@mikro.ee.tu-berlin.de mikro.ee.tu-berlin.de/~eugenio WS 2008/09

    40. 40 Sigma-Delta Modulator (2) Gleichsetzung zeitdiskreter und zeitkontinuierlicher Modulatoren durch Transformationen Stabilitt Kaskadierte Architekturen Entwurf und Simulation: Design Flow Nichtidealitten Vortragsthemen Literaturverzeichnis

    41. 41 DT-CT-Transformation Die Simulation eines CT-Modulators ist schwierig und rechenzeitintensiv Sehr viel Literatur ber DT-Modulatoren vorhanden Aus diesen Grnden ist es wnschenswert, den CT-Modulator in einen DT-Modulator umzuwandeln

    42. 42 CT-DT-quivalenz Der DT- und der CT-Modulator sind quivalent, wenn sie den selben Quantisierereingang in den Abtastzeitpunkten haben Gleiche Quantisierereingnge bei t=nTS ? Gleiche Bitsequenzen am Ausgang Bei gleichen y[n] mssen beide Systeme dasselbe x[n] generieren Beide Systeme mssen mathematisch beschrieben und gleichgesetzt werden

    43. 43 Vorgehensweise Design, Simulationen in DT & Transform in CT Nicht-Idealitten und CT-DAC (NRZ, RZ, etc.) hinzufgen Rcktransformieren in DT Der Verlauf der CT-DAC-Antwort muss bercksichtigt werden! DT-quivalenten Modulator simulieren Transformationen & mathematische Modelle State-Space Transformation Modified z-Transformation Impulse Invariant Transformation

    44. 44 1. State-space CT State-space (Zustandsraum-) Beschreibung: Schleifenfilter + DAC durch Differenzialgleichungen im Zeitbereich beschrieben F: NxN Zustandsmatrix, N ist die Anzahl der Integratoren = Ordnung des Modulators x: Zustandsvektor, w: Schleifenfilterausgang : DAC-Ausgang (DAC-Umformung bercksichtigt) G = [N x 1], C = [1 x N] Annahme: Eingang u = 0

    45. 45 1. State-space CT

    46. 46 1. State-space DT State-space (Zustandsraum-) Beschreibung: Das Schleifenfilter wird durch Differenzgleichungen im Zeitbereich beschrieben A: NxN Zustandsmatrix, N: Anzahl der Integratoren = Ordnung des Modulators x: Zustandsvektor, y: DAC-Ausgang w: Schleifenfilterausgang Annahme: Eingang u = 0

    47. 47 1. State-space Beide Beschreibungen (CT und DT) mssen identisch sein fr t=nTS Die Koeffizienten des CT-Systems werden als Funktion der DT-Koeffizienten berechnet Es gibt MATLAB-Routinen, die diese Transformation automatisch durchfhren d2c, d2cm, c2d, c2dm

    48. 48 2. Modified Z-Transformation H(s): s-bertragungsfunktion des Schleifenfilters RDAC(s): Laplace-Transformation der Impulsantwort des DAC Zmi: modifizierte Z-Transformation 0<mi<1: normalisierte Start- und Endzeit der DAC-Antwort m1, m2 beschreiben die Antwort des DAC NRZ DAC: m1=1, m2=0 Vorgefertigte Tabellen sind fr die meisten Schleifenfilter und DAC-Antworten vorhanden

    49. 49 quivalenzbedingung: (Eingnge der Quantisierer) Die Bedingung ist erfllt wenn die Impulsantworten beider Open-Loop Systeme identisch sind : DAC-Impulsantwort : Impulsantwort des CT-Loop-Filters Das Eingangssignal wird auf Null gesetzt

    50. 50 Imp.Inv.Transf.: Vorgehensweise Start: Zeitdiskrete Topologie ist vorhanden Berechnung der F H(z) des Schleifenfilters Partialbruchzerlegung von Jeder Bruch Hi(z) wird von z nach s transformiert (vorgefertigte Tabellen vorhanden) Diese Transformation muss die CT-DAC-Antwort bercksichtigen! (RZ, NRZ, usw.) Implementierung dieser H(s) mittels OPV, R und Cs

    51. 51 Imp. Inv. Transf.: Beispiel

    52. 52 Imp. Inv. Transf.: Beispiel

    53. 53 Imp. Inv. Transf.: Beispiel

    54. 54 Imp. Inv. Transf.: Beispiel

    55. 55 Stabilitt Stabilittsparameter fr die Schleife: Open-Loop-Phasenrand oder Lage der Closed-Loop-Polstellen auf dem z-Einheitskreis bzw. der linken s-Ebene Im linearisierten Modell wird der 1-Bit-Quantisierer als Verstrker modelliert, dessen Verstrkung gleich 1 ist

    56. 56

    57. 57 Stabilitt

    58. 58 Stabilitt

    59. 59 S? hherer Ordnung sind anflliger fr Instabilitt, da es viel wahrscheinlicher ist, dass der Quantisierer aufgrund der mehreren Integratoren bersteuert wird Mgliche Lsung: Multibit-Quantisierer. Das linearisierte Modell ist jetzt eine genauere Approximation der Kennlinie des Quantisierers Stabilitt

    60. 60 Stabilitt Der Modulator kann stabilisiert werden, indem das Maximum von |NTF(f)| reduziert wird Eine Daumenregel ist: |NTF(f)|MAX<1.5, damit der Modulator stabil bleibt |NTF(f)|MAX kann reduziert werden, indem man die Polstellen der NTF zu niedrigeren Frequenzen verschiebt

    61. 61 Stabilitt Beispiel, L. Ordnung, alle Nullstellen in DC Stabilisierung: Polstellen der NTF verschieben P(z) ist ein Polynom der L. Ordnung Die NTF-Polstellen werden durch feedforward Pfade im Schleifenfilter realisiert

    62. 62 Stabilitt

    63. 63 Reduzierung von NTFMAX

    64. 64 Kaskadierte Architektur Das Quantisierungsrauschen der 1. Stufe wird von der 2. Stufe verarbeitet Eine Error Correction Logic (ECL) kombiniert beide Ausgnge

    65. 65 2-2-Kaskadierter S?

    66. 66 Kaskadierte Architektur Vorteile: Stabilitt Nachteile: Analog/Digital-Matching Variationen in den analogen Bauelementen verndern die NTF und STF der einzelnen Stufen Die Digitalformen der NTF und STF sind exakt und nicht von den Bauelementen abhngig Durch unvollstndige Eliminierung des Quantisierungsrauschens entsteht Noise Leakage Mgliche Lsungen: Kalibrierbare analoge Bauelemente Einstellbare ECL

    67. 67 Entwurf und Simulation: Design Flow Wahl des OSR, der Bit-Anzahl des Quantisierers sowie der Ordnung des Schleifenfilters sodass eine gewollte NTF erhalten ist Berechnung der H(z) des Filters (H=1/NTF-1) Bei zeitkontinuierlichen Modulatoren Umwandlung H(z)?H(s) mittels der Impulsinvariant-Transformation Wahl der Schaltungstopologie, die die erwnschte H realisiert High-level Simulation mit Matlab Koeffizientenskalierung um Sttigung bzw. bersteuerung zu eliminieren Berechnung des SNR Entwurf der Schaltung und Low-Level-Simulation mit Cadence

    68. 68 Finite DC-Gain des OPV Finite GBW des OPV Slew Rate des OPV Sttigung VOUT,MAX Nichtidealtitten eines CT-Integrators (continuous time)

    69. 69 Modeling of non-ideal CT-Integrators Opamps can be modelled with finite gain ADC and single pole Effect of the parasitic capacitance at the virtual ground

    70. 70

    71. 71 Nichtidealtitten eines SC-Integrators (discrete time) Unvollstndiges Einschwingen (Settling Error) Endliche Bandbreite und Slew-Rate verursachen Fehler in der Ladungsbertragung (CSAMPLE?CINT) Fehler am Endwert wegen der endlichen Verstrkung ? Leakage Vorteil: nur der Wert am Ende der Integrationsphase ist wichtig, nicht der Verlauf ? Weniger abhngig von OPAMP-nichtidealitten (z.B Nichtlineares Verhalten) Kondensator-Mismatch

    72. 72 Wirkung der endlichen Vestrkung bertragungsfunktion eines idealen zeitdiskreten Integrators: Wenn die Verstrkung des OPV endlich ist, ndert sich die F in erster Annherung wie folgt: Die Polstelle verschiebt sich von DC zu hheren Frequenzen Der Noise Floor erhht sich

    73. 73 NTF-Spektrum mit endlicher OPAMP-Verstrkung

    74. 74 Andere Nichtidealitten eines S?-Modulators Thermisches Rauschen der Bauelemente (OPV, Widerstnde) kT/C-Rauschen (nur DT) Flicker-Rauschen (1/f-Rauschen) der Transistoren Jitter-Rauschen beim DAC (besonders bei CT-Modulatoren) Excess Loop Delay des DAC+quantiz. (nur CT) Nichtlinearitt des DACs ? DEM / analog cal. Nichtidealitten des Quantisierers On-Widerstnde der Schalter (nur DT)

    75. 75

    76. 76 Simulationsbeispiel

    77. 77 Vortragsthemen CT/DT-Transformationen Komparatoren Nichtidealitten eines zeitkontinuierlichen DAC Nichtidealitten der analogen Schaltungen des Schleifenfilters in einem Sigma-Delta-Modulator Stabilitt eines Sigma-Delta-Modulators Sigma-Delta-Modulatoren hherer Ordnung Sigma-Delta mit Multi-Bit-Quantisierer Kaskadierte Sigma-Delta-Modulatoren Band-Pass Sigma-Delta-Modulatoren Zeitkontinuierliche Sigma-Delta-Modulatoren Dezimierungs- und Interpolationsvorgang Switched-Capacitor Filters

    78. 78 Empfohlene Literatur An Overview of Sigma-Delta Converters P.M. Aziz, H. V. Sorensen, J. Van der Spiegel, IEEE Signal Processing Magazine, 1996 Delta-Sigma Data Converters Theory, Design and Simulation S. R: Norsworthy, R. Schreier, G. C. Temes, IEEE Continuous-Time Sigma-Delta A/D Conversion M. Ortmanns, F. Gerfers, Springer 2006 Continuous-time Delta-Sigma Modulators for High-Speed A/D Conversion J. A. Cherry, W. M. Snelgrove, Kluwer Academic Publishers 2000 Top-Down Design of High-Performance Sigma-Delta Modulators F. Madeiro, B. Perez-Verd, A. Rodriguez, Kluwer Academic Publishers 1999 Analog Integreted Circuit Design D. A. Johns, K. Martin, Wiley Oversampled Delta-Sigma Modulators Mcahit Kozak & Izzet Kale, Kluwer Academic Publishers

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