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Prueba de Ji Cuadrada ( χ 2)

Prueba de Ji Cuadrada ( χ 2). Prueba No Paramétrica Particularmente útil con datos Nominales. Preferencia de cerveza. Supongamos que quiero saber la cerveza de preferencia en una región: Elijo al azar a 150 consumidores y les permito probar las principales marcas, quedando los resultados así:.

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Prueba de Ji Cuadrada ( χ 2)

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Presentation Transcript

  1. Prueba de Ji Cuadrada (χ2) Prueba No Paramétrica Particularmente útil con datos Nominales

  2. Preferencia de cerveza • Supongamos que quiero saber la cerveza de preferencia en una región: Elijo al azar a 150 consumidores y les permito probar las principales marcas, quedando los resultados así:

  3. Hipótesis Nula: NO existe diferencia en la preferencia en la Población por las diversas marcas de cerveza. Hipótesis Alterna: SI existe diferencia en la preferencia en la Población por las diversas marcas de cerveza

  4. Cálculo de (χ2obt) • Tenemos que determinar las frecuencias esperadas (fe) si se realizara un muestreo aleatorio dentro de la hipótesis nula, y compararlas con las frecuencias observadas (fo). • Mientras más se acerque la fe a la fo, MÁS razonable será la Hipótesis Nula.

  5. Fórmula de (χ2obt)

  6. ¿Y si la preferencia de cerveza fuera aleatoria?

  7. Evaluación de (χ2obt) • Es necesario compararlo con una distribución muestral teórica que varía según los grados de libertad. • Los grados de libertad quedan eterminados por el número de datos fo que varían libremente. • Los grados de libertad se calculan con k-1, donde k es igual al número de grupos o categorías.

  8. En tablas o en SPSS, sabemos los VALORES CRÍTICOS para comparar el valor obtenido. Así: Si En nuestro experimento, con 2 grados y α=0.05, el valor crítico es de 5.991

  9. En resumen: • 1) Formar tabla con las categorías y las frecuencias obtenidas • 2) Determinar cómo sería la tabla si las frecuencias hubieran sido al azar • 3) Calcular (χ2obt) • 4) Determinar grados de libertad (k-1) y alfa, para buscar el valor crítico de χ2 • 5) Comparar (χ2obt) con (χ2crit) para descartar o no la Ho

  10. Uso de χ2 para probar la independencia entre dos variables categóricas • Supongamos que hay una propuesta de ley para reducir la edad para beber legalmente, de 18 a 16 años. Yo quiero saber si el hecho de ser PANISTA o PERREDISTA afecta tu actitud al respecto. Hago un sondeo con miembros registrados de cada partido, y obtengo los siguientes resultados:

  11. Actitud

  12. Acabo de hacer una TABLA DE CONTINGENCIA que se compone de dos vías o entradas y muestra la relación contingente entre dos o más variables, cuando éstas han sido clasificadas en categorías mutuamente excluyentes y las entradas de cada celda son frecuencias.

  13. Cálculo de (χ2obt) • Aquí, para obtener la fe de cada celda, tenemos que calcular la proporción estimada de la Ho para cada columna: • En cada una es TOTAL CELDA/TOTAL COLUMNA • Vg: 160/400, 40/400, 200/400 • Ya teniendo las proporciones, para cada celda es PROPORCION POR TOTAL FILA. • Vg: (160/400)(200) = 80; (40/400)(200) = 20

  14. Tabla ya con los valores de fe

  15. Grados de libertad en tablas de contingencia gl = (r-1)(c-1) Donde R es el número de renglones y C es el número de columnas En nuestro ejemplo, gl=(2-1)(3-1)=2

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