Nos dicen que:

1. Resolución del problema 4 de la Guía de “Problemas de encuentro (MRU)” Nos dicen que: Un globo de helio asciende verticalmente con una velocidad constante de módulo 10 m/s. Un paracaidista que viene descendiendo a velocidad constante en la misma dirección se cruza con el globo cuando ambos se hallan a 150 m del piso. El paracaidista toca tierra 25 segundos después del cruce. Y nos piden: a) Elegir un sistema de coordenadas e indicarlo mediante un esquema. Para eso primero elegimos un punto de referencia “O”. Luego elegimos un eje “x” de forma tal que la descripción del problema sea lo más sencilla posible (en este caso, como el movimiento es rectilíneo tomamos como eje x la recta a lo largo de la cual se mueven el paracaidista y el globo) Elegimos una orientación para ese eje, es decir el sentido de crecimiento de los valores de la coordenada x y lo indicamos con una punta de flecha. Ese es el sistema de referencia espacial.

2. Adoptemos ahora un sistema de coordenadas. Le asignamos el valor 0 a la posición del punto de referencia O. Es decir que un objeto que se encuentra a la altura del suelo tiene x=0. Y después le damos como nombre a cada punto del eje x el valor de su distancia al punto O con signo + si está en el semieje x positivo (o sea del lado que está la punta de flecha) y con signo – si está en el semieje x negativo. O sea que, de acuerdo con este sistema de coordenadas, todo lo que está por sobre el suelo tiene x>0 y lo que está bajo tierra tiene x<0. Ese es el sistema de coordenadas espacial.

3. Nos falta elegir un sistema de referencia y uno de coordenadas temporal. Tomemos como instante de referencia el instante en el que el globo y el paracaidista se encuentran y elegimos el sentido de crecimiento de los valores de la coordenada t hacia el “futuro”. Ese es el sistema de referencia temporal. Establezcamos ahora un sistema de coordenadas temporal. Al instante de referencia le asignamos el valor t=0 y después le damos como nombre a cada instante el valor de su distancia temporal al instante de referencia con signo + si está en el futuro del instante de referencia y con signo – si está en el pasado del instante de referencia. O sea que, de acuerdo con este sistema de coordenadas, todo lo que ocurre después del encuentro corresponde a tiempo t>0 y lo que ocurre antes del encuentro a t<0. Como verán, todo esto es arbitrario y si toman cualquier otro sistema de referencia y de coordenadas los resultados físicos tienen que ser los mismos, lo único que va a cambiar es la descripción. Ahora que le hemos puesto nombre a las posiciones y a los tiempos estamos en condiciones de resolver el problema.

4. Ahora nos piden: b) Escribir las ecuaciones horarias y graficar posición en función del tiempo para ambos cuerpos (en un mismo par de ejes). Veamos qué datos tenemos. Un globo de helio asciende verticalmente con una velocidad constante de módulo 10 m/s. Esto nos dice que el movimiento es un MRU (“velocidad constante”). Es decir que: Además nos dice que el globo asciende y como tomamos nuestro sistema de forma tal que los valores de x crecen cuando uno asciende entonces la velocidad del globo debe ser positiva. Por último nos dicen que el módulo de su velocidad es 10m/s, con lo cual: si es positiva y su módulo es 10m/s entonces vGx=10m/s. Entonces:

5. Veamos qué más nos dicen. Un paracaidista que viene descendiendo a velocidad constante en la misma dirección se cruza con el globo cuando ambos se hallan a 150m del piso. Nuevamente esto nos dice que el movimiento del paracaidista es un MRU (“velocidad constante”). Es decir que: “viene descendiendo” con lo cual vPx es negativa. “se cruza con el globo cuando ambos se hallan a 150 m del piso.” Entonces el encuentro del globo y el paracaidista se da en x=150m ya que tomamos nuestro sistema de coordenadas de forma tal que los valores de x eran la distancia al suelo y positivos si estábamos por encima del suelo. Además, al instante en que ambos se encuentran lo llamamos t=0, entonces:

6. Para terminar de armar la ecuación horaria correspondiente al globo nos faltaba tener un instante de tiempo en el cual conociésemos la posición del globo y ahora ya lo tenemos, sabemos que en t=0s la posición es x=150m entonces tomemos como t0 el instante 0segundos. Entonces la ecuación horaria para el globo nos queda: Podemos hacer lo mismo en el caso del paracaidista: Sólo nos falta conocer la velocidad del paracaidista. Sigamos leyendo. El paracaidista toca tierra 25 segundos después del cruce. Que toque tierra significa que está a la altura del suelo, es decir en x=0. 25 segundos después del cruce corresponde en nuestro sistema de referencia temporal a tiempo t=25s ya que la distancia temporal al tiempo 0s (que era el instante de encuentro) es de 25s y el paracaidista toca tierra en un instante posterior al encuentro, es decir en el futuro del instante de encuentro. Entonces:

7. Y con esta información ya podemos hallar la velocidad vxP. Vemos que efectivamente la velocidad es negativa como habíamos anticipado. Entonces la ecuación horaria para el paracaidista resulta: Como los gráficos de posición en función del tiempo en un MRU son rectas, entonces marco dos puntos y los uno con una recta.

8. Por último nos preguntan: c) ¿A qué altura, medida respecto de tierra, se hallaba el paracaidista cuando el globo parte del piso? La altura medida respecto de tierra es el valor de x, es decir que nos están pidiendo la posición del paracaidista en el instante en que el globo parte del piso. Debemos hallar a qué valor de t corresponde el “instante en que el globo parte del piso” para poder reemplazarlo en la ecuación horaria del paracaidista. Llamemos a ese instante t* Si en ese instante t* el globo estaba en tierra entonces estaba en x=0: Y está bien que sea negativo ya que es un instante que está en el pasado del instante de encuentro. Con lo cual, la altura a la que se hallaba el paracaidista en ese instante t*=-15s es: Fin del ejercicio.