POINT-BASED GRAPHICS

1. POINT-BASED GRAPHICS LUIS NAVARRO 07-41268 JESUS GOUVEIA 06-39661

2. Introducción Las primitivas de puntos han experimentado un renacimiento en los últimos años y las investigaciones han ido dirigidas hacia una representación eficiente, modelado y procesamiento. En los últimos cinco años el crecimiento ha ido en incremento.

3. Introducción Las principales razones que conllevan a esto son: -Aumento drástico en la complejidad de la representación poligonal para modelos de computación gráfica. Además de esto, los gastos generales en procesamiento y manipulación de la información de la malla poligonal, ha llevado a cuestionar la utilidad futura de los polígonos como gráficos primitivos fundamentales. -Por otro lado fotografía digital y el escaneo 3D generan grandes volúmenes de puntos que constituyen componentes básicos de la geometría discreta del objeto 3D y su apariencia y píxeles son los elementos digitales de la imagen.

4. Polígonos, Ventajas y Desventajas • Concepto matemático riguroso • Robusta evaluación de entidades geométricas • Forma de control de formas suaves • Requiere una parametrización adecuada • Discontinuidad del modelado • Flexibilidad topológica

5. Triángulos, Ventajas y Desventajas • Primitivas geométricas simples y representación eficiente • Hardware para apoyarlo • Procesamiento digital • Topología explícita • Primitiva por excelencia en computación gráfica • Separación de la geometría y atributos • Dificultad en modelaje sofisticado • Sigue siendo necesaria la • parametrización local • Comprensión no trivial

6. Entonces, ¿Por qué puntos? • Representación natural de muchos sistemas de adquisición 3D • No hay separación de la geometría y la apariencia • No hay separación de superficies y volúmenes • No hay necesidad de topología o conectividad • No hay necesidad de parametrización uniforme de la superficie para establecer • texturas • Representaciones orgánicas con mayor facilidad que poligonalmente • Fácil representación de luminosidad y opacidad • No hay conectividad o topología lo cual conlleva a aplicar otras técnicas como • interpolación

7. REPRESENTACIÓN

8. Reconstrucción de superficies Es el proceso de convertir una nube de puntos que “representa" un objeto en objetos mas específicos como lo es una malla de triángulos, o una colección de parches paramétricos. Para representar una superficie con puntos, se necesita una nube de puntos lo suficientemente densa, para ello la superficie a representar debe ser bastante clara. En esta área tenemos muchas posibilidades de métodos, dependiendo los mismos de la entrada, salida deseada, disponibilidad de software entre otros.

9. Representación de una superficie a partir de puntos • Los puntos son la primitiva básica para el renderizado. Sustituimos la nube de puntos por la malla de triángulos. • Los puntos son muestras de la superficie. • La nube de puntos se describe como: • Geometría 3D de la superficie • Propiedad superficie de reflexión (por ejemplo, color difuso, entre otros)

10. Elementos de la superficie Cada punto corresponde a un elemento de superficie, o Surfel, el cual es una descripción de la superficie en un pequeñas secciones Ejemplo de un Surfel Básico: BasicSurfel{ position; color; }

11. Surfel (Elemento de la Superficie) Sin embargo, se presenta una problema importante para la representación de la superficie, y es ¿cómo conectamos los puntos?, es decir, ¿cómo representamos los espacios que hay entre punto y punto? • Los Surfels necesitan interpolar la superficie que hay entre los puntos • Una superficie concreta es asociada a cada Surfel

12. Surfel (Elemento de la Superficie) • Los Surfels se pueden ampliar mediante el almacenamiento de atributos adicionales • Esto permite mayor calidad y más avanzados efectos de sombreado • Los atributos que se adicionan en la representación del modelo son por ejemplo: • Normal. • Radio del Surfel • Entre otros…

13. Adquisición de los modelos (Nube de puntos) • Escaneo 3D de objetos físicos • Muestreo de objetos sintéticos

14. SUPERFICIES A PARTIR DE MUESTREO DE PUNTOS (PSS)

15. Algunos conceptos… Aproximación: Datos ruidosos. La superficie no se adapta a la perfección a los puntos Interpolación: Datos perfectos, la superficie se adapta a los puntos de manera exacta

16. Algunos conceptos… Aproximación Global Aproximación Local La localidad permite suavidad y un ajuste más certero

17. Principales Técnicas usadas • Mínimos cuadrados • Traslado de mínimos cuadrados • Funciones de base radial

18. Problemas Típicos • Bordes o esquinas fuertes o agudos • Ruido o tamaño de las características

19. Funcionales / Múltiples • Técnicas estándar son aplicables si los datos representan una función • Múltiples son más generales

20. Modelos de superficie A partir de un conjunto de puntos discretos, se calcula la superficie continua que los mismos representan. Esto se logra una vez aplicada la interpolación de los mismos.

21. Problemas de los Modelos • Distorsión • Expansión • Perdida • Encogimiento

22. Soluciones a los problemas • Traslado de mínimos cuadrados esféricos • Proyección algebraica esférica • Mejora de la estabilidad • Gran velocidad en GPU • Superficies con un conjunto de puntos algebraicos • Baja la densidad de muestreo • Aproximación mucho más ajustada • Gran eficiencia

23. ¿Como representar profundidad? ¿Cómo podemos representar una esfera a partir de puntos? Mediante la técnica de forma algebraica de puntos • Plano de ecuaciones con 3 dimensiones que representen la profundidad de un punto • Se añaden restricciones.

24. ¿Qué se obtiene?

25. MODELADO

26. Modelado • El diseño y edición de los modelos basados en puntos se tornan más interactivos • El modelado de formas, permite el uso de operaciones booleanas y libertar en la formación y deformación. • El modelado de la apariencia permite el uso de técnicas de pintura, texturas y otros.

27. Modelado Operaciones booleanas • Crear nuevas formas usando la combinación de otras • Existen aplicaciones que son útiles y flexibles en su edición

28. Modelado Operaciones booleanas • Fácil de realizar representaciones implícitas, pues requieren de cálculo computacional fácil. • Requiere de la intersección entre cada superficie. • La complejidad de la topología dependerá de los modelos de entrada.

29. Modelado Operaciones booleanas Esquema de Newton • Identificar los pares de puntos que cerraran la figura • Computar el cierre de los puntos mediante la tangente • Re-proyectar el punto en ambas curvas • Iterar

30. Modelado Operaciones booleanas Representación de los pliegues agudos • Se representan los puntos de la curva de la intersección entre los dos surfels

31. Modelado Operaciones booleanas • Las operaciones booleanas permiten crear formas con topologías complejas

32. Modelado Deformaciones • Puede ser aplicado directamente sobre los puntos de la muestra • La edición resulta intuitiva (metafora de la pintura) • Se define la región rígida y la región a editar • Se edita usando las herramientas necesarias

33. Modelado Deformaciones • Diferentes deformaciones pueden ser aplicadas • Traslación • Rotación • Efecto de Realzado

34. Modelado Problemas por arreglar • Eliminación de puntos atípicos

35. Modelado Problemas por arreglar • Eliminación de puntos atípicos Criterio del Ajuste Plano Compara la distancia de la distancia (d) de un punto p al mínimo cuadrado de del plano H promediando las distancias de los puntos vecinos de H.

36. Modelado Problemas por arreglar • Eliminación de puntos atípicos Criterio Miniball Dada una esfera S se aproxima al grupo de vecinos de p.El criterio se compara la distancia p de S con el radio de la esfera.

37. Modelado Problemas por arreglar • Eliminación de puntos atípicos Criterio del Vecino más cercano Se representan las cinco relaciones del vecino más próximopara p y de sus cinco vecinos q0,. . . , q4. 

38. Modelado Problemas por arreglar • Eliminación de puntos atípicos Criterio del Ajuste Plano Criterio del Vecino más cercano Criterio Miniball

39. Modelado Problemas por arreglar • Suavizado y hoyos

40. Renderizado

41. Renderizado Refrescando… • Los puntos son muestras de la superficie • La nube de puntos describe una superficie de una geometría en 3D, la cual refleja sus propiedades • No presenta información adicional sobre la conectividad (información explicita entre los puntos vecinos), ni sobre mapeado de texturas

42. Renderizado Refrescando… • Cada punto corresponde a un elemento de la superficie , llamado surfel. BasicSurfel { position; color; }

43. Renderizado Refrescando… • Cada punto de la superficie debe ser interpolado entre el resto • Cada área de la superficie está asociado con cada surfel • Estos pueden tener mayor información, lo que permite mayor calidad en el renderizado o en los efectos BasicSurfel { position; color; normal; radious; etc… }

44. Renderizado Nube de puntos Frame- buffer Reconstrucción de la imagen Proyección Sombreado Visibilidad • Se realiza a través de un Pipeline • El diseño es simple • Cada punto lleva consigo la información necesaria a través del pipeline • El framebuffer almacena RGB, alpha y Z

45. Renderizado Nube de puntos Frame- buffer Reconstrucción de la imagen Proyección Sombreado Visibilidad • Se realiza una proyección de la perspectiva de cada punto • Análoga a la proyección de vértices de los triangulos

46. Renderizado Nube de puntos Frame- buffer Reconstrucción de la imagen Proyección Sombreado Visibilidad • Se realiza el sombreado por cada punto • Se usa los modelos convencionales de sombreados

47. Renderizado Nube de puntos Frame- buffer Reconstrucción de la imagen Proyección Sombreado Visibilidad • Se desechan los puntos que sean ocultos • Se reconstruyen las superficies continuas a partir de los puntos proyectados

48. Renderizado Antes de pasar por la Visibilidad y Reconstrucción de la imagen • Evita los hoyos y suferls ocultos • Utiliza los discos con radio r para cubrir completamente la superficie • Aplica el concepto de Z-buffer para descartar las superficies invisibles. Luego de pasar por la Visibilidad y Reconstrucción de la imagen

49. Renderizado Antes de pasar por la Visibilidad y Reconstrucción de la imagen • Evita los hoyos y suferls ocultos • Utiliza los discos con radio r para cubrir completamente la superficie • Aplica el concepto de Z-buffer para descartar las superficies invisibles. Luego de pasar por la Visibilidad y Reconstrucción de la imagen

50. Renderizado Primitivas Representación de cuadros Rasteriza un color en el cuadrado proyectado Proyección de Discos Proyecta una superficie de disco de un objeto en el espacio de la pantalla Los discos son vistos como elipses Las elipses se adaptan a la orientación de la superficie Simples, eficientes, baja calidad de imagen, posee soporte de hardware