Unidad I. Cantidades fisicas y vectores

1. Unidad I. Cantidadesfisicas y vectores

2. Introducción • Medidas • Sistemas de unidades • Análisis dimensional • Estimación y orden de magnitud • Incertidumbre y cifras significativas • Como resolver problemas de física • Vectores

3. Introducción • La física es una ciencia fundamental. • La física es una ciencia experimental. • Los físicos desarrollan teorías que describen los fenómenos naturales. Todo teoría es tentativa, que tiene un intervalo de validez determinado. • Los seis campos principales de la física son: • Mecánica clásica: estudia el movimiento a tamaños relativamente grande comparado con los átomos y a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. • Relatividad: estudia movimiento a cualquier velocidad y escala. • Termodinámica: estudia calor, trabajo, temperatura y comportamiento estadístico de muchas partículas. • Electromagnetismo: estudia las propiedades e interacción de la electricidad y magnetismo. • Óptica: estudia la luz y su interacción con materiales. • Mecánica cuántica: estudia el comportamiento de la materia a escala microscópica y su relación con observaciones macroscópicas.

4. Introducción • Modelo idealizado: es un sistema físico simplificado que facilita comprender lo esencial del mismo. Todo modelo es aproximado de la realidad. La utilización del modelo depende del ámbito de aplicación y el cumplimiento de las premisas. Ejemplos: • Partícula

5. Medición Medición Teoría Experimento Método científico Cantidad física inferencia Fenómeno físico observable

6. Estándares y unidades • Cantidad física: es un número y un patrón que describe cuantitativamente un fenómeno físico. Ejemplo, masa, tiempo. • Las cantidades físicas son descritas con patrones o estándares que tienen definiciones operativas: procedimiento o reglas para obtenerlos. Los patrones son arbitrarios pero adoptados por convenio en la comunidad de científicos y mantenidos por organismos de metrología. • Al medir una cantidad siempre la comparamos con un estándar de referencia. El estándar define una unidad de la cantidad. Ejemplo: • El metro es una unidad de distancia. • La cantidad física es un número y una unidad. Ej. 6 metros.

7. Cantidadesfísicas(en mecánica) Cantidadesbásicas: En mecánica hay trescantidadesfundamentales: Longitud(L), masa (M), tiempo(T) Cantidadesderivadas: todasaquellascantidadesfísicasquepueden ser expresadas en términos de lascantidadesbásicas. Area Volumen Velocidad Acceleración Fuerza Cantidad de movimiento lineal Trabajo Densidad Presión Potencia Etc.

8. Masa La unidad SI de masaes el kilogramo, que se define como la masa de unaaleaciónespecífica de platino-iridio. Tiempo La unidad SI de tiempoes el segundo, quees el tiemporequeridoparaque el átomo de de cesio-133 tenga 9192631770 vibraciones. Longitud La unidad SI de longitudes el metro, quees la distancaqueviaja la luz en el vacíodurante un tiempo de 1/2999792458 segundo.

9. Sistema de unidades • SistemaInternacional de unidades SI): • Longitud: metro (m), masa: kilogramo(kg), tiempo: segundo(s) • *Este sistema se basó en el denominadosistemamksparametro-kilogramo-segundo. • Unidadesgaussianas • longitud: centímetro(cm), masa: gramo(g), tiempo: segundo(s) • *Este sistematambiénesdenominadocgsporcentímetro-gramo-segundo. • Sistemainglés o británico: • Longitud: pie, masa: slugs (, fuerza en libras), tiempo: segundos. • (Para longitud utilizan además pulgada, yarda, milla) Usaremos el sistema SI y tendremos que convertir de un sistema a otro de manera adecuada.

10. El sistema SI es de uso obligatorio en República Dominicana

11. ¿Cuáles de estas cantidades son derivadas? • Densidad • Longitud • Fuerza • Area • Volumen

12. Conversión de unidades Necesitamosquelasunidadesseanconsistentes (de un mismosistema de unidades) o convertirlas a otrosistema de unidades. Las unidades se puedentratarcomocantidadesalgebraicasordinarias. 1 milla= 1609 m = 1.609 km 1 pie = 0.3048 m = 30.48 cm 1m = 39.37 pulgada= 3.281pie 1pulgada= 0.0254 m = 2.54 cm 1 milla= 5280 pie • Preguntas: • Convierta500 milimetros a metros. • Convierta 1litro a mililitros. • Convierta1.45 metros a pulgadas. • Convierta65 millasporhora a kilómetrosporsegundo Ejemplo: Conviertamillasporhora a metros porsegundo:

13. Procedimiento de conversión de unidades El procedimiento de conversión consiste en: • Determine los factores de conversión necesarios • Plantee la igualdad • Multiplique por el factor de conversión (éste, siempre es igual a la 1) apropiado • Cancele unidades y haga los cálculos correspondientes. 1 milla = 5280 pie 1m = 3.281pie 1hora = 3600 s

14. Prefijos Prefijoscorresponden a potencias de 10 Cadaproefijotiene un nombre y abreviaturaespecífica PotenciaPrefijoAbrev. 1015peta P 109giga G 106 mega M 103 kilo k 10-2centic 10-3mili m 10-6 micro m 10-9nano n 10-12 pico p 10-15femto f Distanciadesde la Tierra a la estrellamáscercana 40 Pm Radio promedio de la Tierra 6 Mm Tamaño de unacélula viva 10 mm Tamaño de un átomo 0.1 nm

15. http://physics.nist.gov/cuu/Units/prefixes.html

16. Análisis dimensional Definición: La Dimensionis la naturalezacualitativa de unacantidadfísica(longitud, masa, tiempo). Las dimensionespueden ser tratadascomocantidadesalgebraicas. Los corchetes[ ] denotan la dimension o unidades de unacantidadfísica. También se denota la dimensiónpor dim. Es decir, [x]=dim x

17. El análisis dimensional se utilizaparaverificarsilasfórmulasestáncorrectasrevisandolasdimensionescomocantidadesalgebraicas. Las cantidadespueden ser pueden ser sumadas o restadassólositienenlasmismasdimensiones, y lascantidades de ambos miembros de unaecuacióndebentenerlasmismasdimensiones. Ejemplo: Usando el análisis dimensional verfiqueque la ecuaciónx = ½ at2 Es correcta, donde x es la distancia, aes la aceleración y tes el tiempo. Solución Miembroizquierdo Miembroderecho Estaecuaciónescorrectaporque la dimensión del miembroderechoesigual a la dimensión del miembroizquierdo.

18. Ejercicio: 1. Demuestreque la expresiónx = vt +1/2 at2 esdimensionalmenteconsistente, dondex es la coordenada y tieneunidades de longitud, v esvelocidad, a esaceleración y t es el tiempo. 2. Verifiqueque el períodoT de un péndulo simple se mide en unidades de tiempo dado por:, siendo l longitud y g aceleración.

19. Cifras significativas • Las mediciones tienen incertidumbre que depende del instrumento de medición, las condiciones ambientales, el proceso de medición. • La medida de la incertidumbre se denomina error. Error puede ser absoluto o relativo. • El error es la máxima diferencia probable entre el valor medido y el valor real. • La exactitud de una medición es el valor medido que estima el valor real. • La precisión de una medición se refiere al nivel de error de la medición y del instrumento de medida.

20. Cifrassignificativas • Son aquellos dígitos seguros y uno aproximado de una medida directa. • Siempre se debe expresar un número indicando sólo las cifras significativas. • Al multiplicar o dividir número el resultado tiene igual número de cifras significativas que el menos preciso de ellos. • Cuando sumamos o restamos, los lugares decimales del resultado debe ser igual que el que tenga el menor número de éstos.

21. Una medida se denota por:

22. Ejercicio:cuántascifrassignificativastiene: • A) 5.65 mm • B) 2.340 x105 m • C) 2.31 kg /1.6 m3 • D)2.345 s + 23.5 s + 1.345 s • E) 1.00 x 106 kg

23. Ejemplo. Un rectángulo tiene una longitud de (21.3 ±0.2)cm y un ancho de (9.80 ±0.1)cm. Encuentre el área y la incertidumbre del área. Solución:

24. Precisión y exactitud • Exactitud: se refiere a cuán cerca está un valor del valor verdadero. • Precisión: se refiere al grado de dispersión de los valores respecto a un valor medio. Ejemplo, Medición de tiempo: Reloj exacto y poco preciso Reloj exacto pero preciso Reloj exacto y preciso Reloj poco exacto y poco preciso

25. Estimaciones y orden de magnitud • Orden de magnitud: es la potencia de 10 más cercana al número. Se denota por o(x), x ~. • Estimaciones: a partir de informaciondisponible, planteandopremisasrazonables y calculossencillos. Tambien se denominanproblemas de Fermi, en honor a Enrico Fermi.

26. Ejemplo: • Estime el numero de respiracionesdurante la vidapromedio de una persona. Solución: Premisas: Una persona vive aproximadamente 70 años. Una persona unas 10 veces por minuto. Número de minutos de un año: Número de respiraciones

27. Cómo resolver problemas de física • Identificar • Modelo idealizado • Tipo de problema • Variables, datos, supuestos • Construir diagrama, gráfico, marco de referencia, de la situación física • Plantear • Estrategias u opciones de solución • Fórmulas • Ejecutar • Realizar los cálculos, despeje de variables, etc. • Control de unidades de medida, análisis dimensional, cifras significativas • Evaluar • ¿es razonable la solución? • Comprobación rápida por otro camino u opción identificada en Planteamiento. • Buscar el orden de magnitud y comparar con los resultados.

28. Sistema de coordenadas y vectores

29. Sistemas de coordenadas y marcos de referencia La ubicacion de un punto en unalinea se puededescribirporunacoordenada; un punto en el plano se puededescribir con dos coordenadas; un punto en tresdimenensiones se puededescribirportrescoordenadas. En genera, el numero de coordenadasesigual al numero de dimensionesespaciales. Un sistema de coordenadasconsiste de: 1. Un puntofijo de referenciadenominadoorigen. 2. Un conjunto de ejes con direcciones y escalasespecificas 3. Instruccionesqueespecificancomodesignar un punto en el espaciorelativo al origen y los ejes.

31. Sistema de coordenadascartesianas • También se llama sistema de coordenadasrectangulares • Ejes x (abscisas) e y (ordenadas) • Los puntos se designanpor (x,y) Sistema de coordenada polar • El origen y la linea de referencia se señalan en la figura • un punto se representacomounadistancia r desdeorigen en la dirección del ángulo • Los puntos se designanpor(r,) Línea de referencia

32. La relación entre las coordenadas polares y rectangulares es: Por el Teorema de Pitágoras: Ejercicio: Un punto se localiza en un sistema de coordenadaspolares con direccion y distancia. Encuentrelascoordenadasx e y de estepunto, asumiendoque ambos sistemas de coordenadastienen el mismoorigen.

33. Ejemplo: Las coordenadascartersianas de un punto son (x,y)= (-3.5,-2.5) metro. Encuentre la coordenada polar de estepunto. Solución: Note quedebeutilizar los signos de x y de y paraencontrarque se encuentra en el tercercuadrante del sistema de coordenadas, esdecir . Lo cual no es36

34. Escalares y vectores Los escalarestienesolamentemagnitud. Ejemplo de escalares son la longitud, el tiempo, la masa, la densidad, el volumen. Los vectores tienenmagnitud ydirección. La magnitud del vector se escribecomo Son cantidades vectoriales la posición, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, entre otros.

35. Propiedades de Vectores Igualdad de vectores Dos vectores son igualessitienen la mismamagnitud y la mismadirección Movimiento de vectores en un diagrama Cualquier vector puedemoverse de maneraparalela a élmismo sin que sea afectado (no cambia la magnitudni la dirección).

36. Vectoresnegativos Dos vectores son negativossitienen la mismamagnitudperodirecciónopuesta, esdecir, 180° Multiplicación o división de un vector por un escalarresulta en un vector en el cual (a) Sólo cambia la magnitudsi el escalarespositivo. (b) La magnitud cambia y la direcciónesopuestasi el escalaresnegativo

37. Suma de vectores Métodosparasumarvectores: Métodosgráficos • Método del triágulo • Método del polígono • Método del paralelogramo Métodosanalíticos o método de componentes

38. MétodosGráficos de suma de vectores(Método del triángulo) Los vectores se dibujana escalacolocando “cabeza” de uno con la “cola” del siguiente, manteniendolasdirecciones de cada vector. La resultanteR o vector suma se traza del origen de Aa la cabeza o extremo final del último vector (B) Se mide la longitud de R y suángulo.

39. La suma de vectores se hace a escala Este vector es el resultado de sumar los tres vectores en cualquier orden. Escala en km

40. MétodosGráficos de suma de vectores(Método del polígono) Cuando se tienenvariosvectores, se repite el procesohastaque se incluya al último vector La resultantees el vector trazadodesde el origen del primer vector al extremon final o cabeza del último vector.

41. Métodosgráficos(Método del paralelogramo) Para dos vectores, se puedeutilizar el método del paralelogramo Todos los vectores, incluyen la resultante, se dibujandesde un origencomún. Los ladosquerestan del paralelogramo se dibujanparadeterminar la diagonal, quees el vector suma, R

42. Resta de vectores Es un caso especial de la suma de vectores A–B, esequivalente a A+(-B) Y se suma con el procedimientoestándar de sumavectorial

43. Relacionesimportantes en la suma de vectores C • Ley de los senos • Ley de los cosenos Sea el triangulo ABC de angulos A, B y C y lados a, b y c, como se muestra en la Figura. b a A c B

44. Componentes de un vector Son lasproyecciones del vector en los ejes x e y.

45. La componente -x- de un vector es la proyección en dirección al eje x La componente –y de un vector es la proyección en dirección del eje y entonces Donde es el vector componente horizontal y es el vector componente vertical.

46. Suma de vectorespor el métodoanalítico o método de componentes (1) Elija el sistema de coordenadas y dibuje los vectors (2)Encuentre los componentes x e y de todos los vectores (3) Sumetodaslascomponentes x Asíresulta Rx: (4)Sumetodaslascomponentes y Estoda a Ry

47. (5) Encuentre la magnitud de la Resultante (6) Busque la tangenteinversaparaencontrar la dirección de R:

48. Es conveniente crear un cuadro para facilitar la suma de las componentes:

49. U = |U| û û • Ejemplos de vectoresuintarios son los vectoresunitarioscartesianosi, j, k • Apuntan en la dirección de los ejesx, yz. R = rxi + ryj + rzk y j x i k z Vectoresunitarios • Un vector unitarioes un vector con magnitudigual a 1 y sin unidades • Se utilizaparaespecificar la dirección. • Un vector uapunta en la dirección de U • Se denotapor un “sombrero“: u = ûo bien , para el vector A, el vector unitarioes