Dynamika bryły sztywnej

1. Dynamika bryły sztywnej rAB B A Bryła sztywna – zbiór punktów, przy czym dla dowolnych dwóch punktów A i B ich wzajemna odległość rAB jest stała w czasie, niezależnie od przyłożonej siły.

2. Energia kinetyczna i-tego punktu materialnego Energia kinetyczna układu punktów materialnych moment bezwładności układu punktów materialnych względem danej osi obrotu moment bezwładności bryły sztywnej względem danej osi obrotu Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

4. Twierdzenie Steinera

5. Moment pędu (kręt)

6. Moment siły Zależność między momentem siły i przyspieszeniem kątowym II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego wokół stałej osi obrotu Ogólna postać II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego Szybkość zmian momentu pędu jest równa momentowi siły

7. Zasada zachowania momentu pędu Moment pędu jest stały gdy nie działa zewnętrzny moment siły. Siła centralna moment siły centralnej

8. Związek pomiędzy krętem a prędkością kątową Jeśli moment pędu jest zachowany to oznacza, że:

9. Ruch postępowo-obrotowy bryły sztywnej toczenie ciał Jak opisać taki ruch? Załóżmy, że cylinder toczy się po poziomej powierzchni bez poślizgu

10. Dowolny punkt toczącego się cylindra obraca się wokół chwilowej osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku i przechodzącej przez punkt P, prędkość liniowa każdego punktu jest prostopadła do linii łączącej ten punkt z punktem P wartość bezwzględna tej prędkości jest proporcjonalna do odległości między punktami

11. Cylinder obraca się wokół punktu P z prędkością kątową w danej chwili – jest to więc czysty ruch obrotowy. Energia kinetyczna takiego ruchu

12. Z twierdzenia Steinera wynika a więc energia kinetyczna cylindra wynosi Iloczyn jest prędkością liniową środka masy cylindra względem nieruchomego punktu P

13. Prędkość środka masy względem punktu P jest taka sama jak prędkość punktu P względem środka masy stąd prędkość kątowa środka masy wokół punktu P jest taka sama jak prędkość kątowa punktu P wokół środka masy energia kinetyczna cylindra poruszającego się ruchem postępowym energia kinetyczna obracającego się cylindra

14. Dowolny punkt znajdujący się na obwodzie walca obraca się z prędkością v i z taką samą prędkością porusza się prostoliniowo