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解： 利用 Fourier 变换的微分特性，微分方程的频域表示式为

例 1 已知描述某 LTI 系统的微分方程为 y " ( t ) + 3 y ' ( t ) + 2 y ( t ) = x ( t ) ，求系统的频率响应 H (j w ) 。. 解： 利用 Fourier 变换的微分特性，微分方程的频域表示式为. 由定义可求得. 例 2 已知某 LTI 系统 的 冲激响应 为 h ( t ) = (e - t - e - 2 t ) u ( t ) ，求系统的 频率响应 H (j w ) 。. 解： 利用 H( j w ) 与 h ( t ) 的关系.

kyoko
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解： 利用 Fourier 变换的微分特性，微分方程的频域表示式为

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Presentation Transcript

  1. 例1已知描述某LTI系统的微分方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，求系统的频率响应H(jw)。 解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为 由定义可求得

  2. 例2已知某LTI系统的冲激响应为 h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(jw)。 解：利用H(jw)与h(t)的关系

  3. 例3 图示RC电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压 y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(jw)和冲激响应h(t)。 由电路的基本原理有 解： RC电路的频域(相量)模型如图， 由Fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为

  4. 例4已知描述某LTI系统的微分方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = 3x'(t)+4x(t)，系统的输入激励 x(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应yzs(t)。 解： 由于输入激励x(t)的频谱函数为 系统的频率响应由微分方程可得 故系统的零状态响应yzs(t)的频谱函数Yzs(jw)为

  5. 例5已知一连续时间系统的频率响应如图所示，例5已知一连续时间系统的频率响应如图所示， 输入信号时， 试求该系统的稳态响应y(t)。 解： 利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即 可以求出信号x(t)作用在系统上的稳态响应为

  6. 例6求图示周期方波信号通过LTI系统H(jw) = 1/(a+jw) 的响应y(t)。 解：对于周期方波信号，其Fourier系数为 可得系统响应

  7. 例7求带通信号x(t)=Sa(t)cos2t，-<t <，通过线性相位理想低通滤波器 的响应。 解：因为 利用Fourier变换的频移特性，可得

  8. 例8：已知一离散LTI系统的h[k]=(0.5)ku[k]， 输入 x[k]=cos(0.5pk)，(-∞<k<∞)，求系统的稳态响应。 解：

  9. 例9：确定理想低通滤波器的单位脉冲响应hLP[k]。例9：确定理想低通滤波器的单位脉冲响应hLP[k]。 解： • 理想的数字滤波器都是非因果离散系统

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