1 / 20

Kvanttimekaniikka : Luento 9

Kvanttimekaniikka : Luento 9. Martikainen Jani -Petri. Viimeksi. Harmoninen oskillaattori Luomis - ja hävitysoperaattorit. Vihje : Feynman lectures online http:// www.feynmanlectures.caltech.edu / III_toc.html. Quizz. Tänään. Sironta potentiaalista Tunneloituminen

kyoko
Télécharger la présentation

Kvanttimekaniikka : Luento 9

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvanttimekaniikka: Luento 9 MartikainenJani-Petri

  2. Viimeksi • Harmoninenoskillaattori • Luomis- jahävitysoperaattorit Vihje: Feynman lectures online http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html Quizz Tänään • Sirontapotentiaalista • Tunneloituminen • Tunnelointi- jaheijastustodennäköisyys

  3. Sirontapotentiaalista • Potentiaaliaskel: mitätapahtuu kun hiukkanenosuusiihen? • Tilateivätvälttämättä ole sidottujaeliaaltofunktioeihäviääärettömyydessä • Hiukkasellaenergia E. • MikäSchrödingerinyhtälönratkaisu on? V

  4. Sirontapotentiaalista • Kussakinalueessamissäpotentiaali on vakio. Ratkaisunmuototunnetaan. Jokoeksponenttifunktioita tai oskilloivia (eksponenttejatokinekin) • Oletetaanensin, että E>V • Kun x<0: • Kun x>0: ikx-termitoikeallemeneviä , -ikx-termitvasemmalle

  5. Sirontapotentiaalista • Aaltofunktiontulee olla jatkuvakaikkiallajatässä se ongelmakohta on erityisesti x=0 • Samoinensimmäisenderivaatanoltavajatkuva • Liikaatuntemattomia: alkuehdossahiukkanentuleevasemmalta

  6. Virrantiheys • Kun tunnemmeaaltofunktionvoimmelaskeasitävastaavanvirrantiheyden(taululla) • Sisääntulevalleosalle • Aikajärkevää: muotoanopeus*tiheys • Heijastuneelleosalle • Läpimenneelleosalle

  7. Sirontapotentiaalista • yhtälöt • Jostasaamme • Nytvoimmelaskeaheijastuvanvirrantiheydensuhteensisääntulevaan (A1 putoaasilloinpois) jasaammeheijastuskertoimen

  8. Sirontapotentiaalista • Samallatavallasaammeläpäisykertoimeksi • Huomaa: eiainaläpäisevaikkaenergiaaskeltakorkeampi!

  9. Sirontapotentiaalista • Entäjos E<V? • TällöinSchrödingerinyhtälönratkaisupotentiaalinkohdallaantaisiimaginäärisen k-vektorin. • Toisaaltaaaltofunktiontäytyyhävitäkaukanaoikealla…siispä • Jatkuvuusjaderivaatanjatkuvuus x=0:ssa… Reaalinenfunktio x>0:ssa  virrantiheyshäviää

  10. Potentiaalivallivälillä –L…L Alue III Alue II Alue I Huom: muutannotaationvastaamaansitämitämeilläoliaikaisemmin

  11. Potentiaalivalli • Alueessa I: • Alueessa II: • Alueessa III: • Jos voimmelaskeaetuvakiot, saammeheijastus- jaläpäisykertoimet Huomaatuotermi!

  12. Potentiaalivalli • Nytvaaditaantaasjatkuvuutta (jaderivaattojenjatkuvuutta) • Kiinnostavatpaikatovat x=L ja x=-L • Kaikenkaikkiaanneljäyhtälöäjakoskakatsommeasioitasuhteessa A1:een saammeratkaisun (ks. kirjasta) • Jos E>V? laskumeneesamallatavallapaitsialueessa II on oltava

  13. Tunneloituminen • Tässämeillä on esimerkkitunneloitumisesta! • Hiukkasellaolinollastapoikkeavatodennäköisyyssiirtyäesteentoisellepuolelleolkoonkin, ettäklassisestiliikeyhtälöteivätolisisitämahdollistaneet.

  14. Potentiaalivalli: E>V ?? Häh? Maksimeja, kun energiakasvaa? “Seisovataallot” vaikuttavatläpäisyyn! Toisaaltapotentiaalikaivossa

  15. Sirontapotentiaalista • Perusidea on osattava. Jokutehtävänäistäasioistavoitullatenttiin

  16. Tunneloituminen: demo • http://phet.colorado.edu/en/simulation/quantum-tunneling

  17. Tunneloituminen: real world Aurinko: fuusionmahdollisuus STM SQUID

  18. Yleistä • Huom: tässäesitetyllätavallavoiratkoaSchrödingerinyhtälöitätilanteissamissäpotentiaali on vakioerialueissa. • Rajapinnoissasovelletaanreunaehtoja, niistäsaadaanyhtälöryhmiäja ne voidaanratkaista. • Ratkaistavienyhtälöidenmääräkasvaarajapintojenmukana. • Numeerinenratkaisupianhelpompi

  19. Yleistä • Esim. Äärellinenpotentiaalikaivo on suhteellisenhelpporatkaistaominaistiloille. Katsokirjasta tai netistä…hiukankäsinkirjoitetuissamuistiinpanoissa • Olennainenero: kun haemmesidottujatiloja (aaltofunktiopainuunollaanäärettömyydessä), eienergiavoi olla mitätahansa • …yhtälöryhmändeterminantin oltavanolla tästäsaamme sidotutominaistilatjaniiden diskreetitenergiat Numeerinenesimerkki

  20. Tänään • Sirontapotentiaalista • Tunneloituminen • Tunnelointi- jaheijastustodennäköisyys

More Related