1 / 101

Luento 3: Varianssianalyysi

Luento 3: Varianssianalyysi. Petri Nokelainen. petri.nokelainen@uta.fi http://www.uta.fi/~petri.nokelainen. Kasvatustieteiden yksikkö Tampereen yliopisto. Sisältö. 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki

ismet
Télécharger la présentation

Luento 3: Varianssianalyysi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Luento 3: Varianssianalyysi Petri Nokelainen petri.nokelainen@uta.fi http://www.uta.fi/~petri.nokelainen Kasvatustieteiden yksikkö Tampereen yliopisto

  2. Sisältö 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki 2.2 Kruskal-Wallisin H testi 2.2.1 Esimerkki 2.3 Useampisuuntainen ANOVA 2.3.1 Esimerkki (Two-Way ANOVA) 3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista 3.1 ANCOVA 3.2 MANOVA 3.3 MANCOVA 3.4 Profiilianalyysi Lähteet

  3. 1. General Linear Model (GLM) • Opintojaksolla on jo aiemmin esitelty malli, jonka perusteella tilastolliset analyysimenetelmät voidaan jakaa neljään pääryhmään sen mukaan, millaisen tutkimustehtävän ratkaisuun ne soveltuvat.

  4. (Nokelainen, 2008.)

  5. 1. General Linear Model (GLM) • Edellä kuvattuja parametrisia tilastollisia menetelmiä voidaan tarkastella myös yleistetyn lineaarisen mallin (GLM) erityistapauksina. • General Linear Model (GLM) viitekehystä ei pidä sekoittaa Generalized Linear Model (GLZ) viitekehykseen. • GLZ on GLM:n yleinen muoto joka mahdollistaa • muiden kuin normaalijakautuneiden ja jatkuvien riippuvien muuttujien käytön • epälineaaristen vaikutussuhteiden tarkastelun

  6. 1. General Linear Model (GLM) • GLM perustuu lineaarisuuden (linearity) ja yhteenlaskettavuuden (additivity) käsitteille: • Muuttujaparien oletetaan olevan lineaarisessa vaikutussuhteessa keskenään, ts. muuttujien välisiä suhteita voidaan kuvata suoralla viivalla. • Ennustemallissa olevat muuttujat (IV, X) lasketaan painokertoimineen yhteen, olettaen että kukin muuttuja tuo edelliseen/edellisiin nähden lisää ennustusvoimaa malliin ja siten parantaa kiinnostuksen kohteena olevan selitettävän muuttujan (DV, Y) arvojen ennustamista.

  7. 1. General Linear Model (GLM) • Koska GLM perustuu ennustamiseen (prediction, regression), regressioyhtälö esittää DV –muuttujan arvon yhden tai useamman IV –muuttujan yhdistelmänä (lisättynä ennustevirheellä). • Yksinkertaisin tapaus on kahden muuttujan välinen regressioyhtälö (bivariate regression): (3.1) B = X –muuttujassa tapahtuvan yhden yksikön muutoksen vaikutus Y:n arvoon. A = Vakio joka kuvaa Y:n odotettua arvoa kun X saa arvon 0. e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction).

  8. 1. General Linear Model (GLM) • Jos X ja Y standardoidaan (z score), uusilla zx ja zy –muuttujilla on sama mitta-asteikko ja niiden arvot kohtaavat pisteessä jossa molemmat saavat arvon 0. • Standardoinnissa muuttujan keskiarvoksi tulee 0 ja keskihajonnaksi 1: z = Standardoitu muuttujan arvo (keskiarvo = 0, keskihajonta = 1). X = Standardoitava muuttuja. M = Standardoitavan muuttujan keskiarvo. SD = Standardoitavan muuttujan keskihajonta.

  9. 1. General Linear Model (GLM)

  10. 1. General Linear Model (GLM) • Jos X ja Y standardoidaan (z score), uusilla zx ja zy –muuttujilla on sama mitta-asteikko ja niiden arvot kohtaavat pisteessä jossa molemmat saavat arvon 0. • Vakio A poistuu kaavasta 3.1, koska kun zy on 0, myös zx on silloin 0. (3.2)  = Standardoiduilla X –muuttujilla vastaa Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerrointa. e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction).

  11. 1. General Linear Model (GLM) • Kahden muuttujan regressioyhtälöstä päästään useamman muuttujan väliseen regressioyhtälöön (multivariate regression), jolloin yhden Y- muuttujan arvoja ennustetaan kahden tai useamman X –muuttujan painotetulla summalla: (3.3)  = Standardoitujen X –muuttujien painokertoimet – eivät ole enää korrelaatioita! e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction).

  12. 1. General Linear Model (GLM) • Kertauksena edelliseen kaavaan liittyen summamerkintä (), joka on taloudellinen tapa ilmoittaa useiden yhteenlaskettavien lukujen jono:

  13. 1. General Linear Model (GLM) • Kun regressioyhtälöön sisällytetään useampi kuin yksi Y –muuttuja, päästään sen täydelliseen monimuuttujamuotoon: • Mallissa on yhtälöitä niin monta (m) kuin on X tai Y –muuttujien lukumäärä (lasketaan sen mukaan kumman muuttujan lukumäärä on pienempi). (3.4) = Standardoitujen Y –muuttujien painokertoimet.  = Standardoitujen X –muuttujien painokertoimet. e = Yhtälöön sisältyvä ennustevirhe (error of prediction). m = k tai p (kumpi on pienempi).

  14. (3.2) (3.3) (3.4) 1 Multivariate = useita riippuvia (DV) muuttujia, eri asia kuin ”multiple”! 1. General Linear Model (GLM) X (IV) Y (DV) Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin (r) 1, jatkuva 1, jatkuva Regressioanalyysi (Multiple RA) n, jatkuva 1, jatkuva Varianssianalyysi (n-way ANOVA) n, epäjatkuva 1, jatkuva Kahden ryhmän erotteluanalyysi (Two-group LDA) n, jatkuva 1, dikotominen Monimuuttujaregressioanalyysi (Multivariate RA) n, jatkuva n, jatkuva Monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA)1 n, epäjatkuva n, jatkuva Erotteluanalyysi (LDA) n, jatkuva n, epäjatkuva Faktorianalyysi (EFA) n, latentti n, jatkuva Pääkomponenttianalyysi (PCA) n, latentti n, jatkuva

  15. Sisältö 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki 2.2 Kruskal-Wallisin H testi 2.2.1 Esimerkki 2.3 Useampisuuntainen ANOVA 2.3.1 Esimerkki 3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista 3.1 ANCOVA 3.2 MANOVA 3.3 MANCOVA 3.4 Profiilianalyysi Lähteet

  16. 2. Varianssianalyysi • ANOVA = Analysis of Variance • Testaa ryhmien keskiarvojen välisiä eroja. • Muuttujien arvojen vaihtelua (keskiarvon keskivirhe) arvioidaan variansseilla (keskihajontojen neliöillä). • Analyysi perustuu ryhmien välisen ja ryhmien sisäisen vaihtelun vertaamiseen. • Analyysissa on yksi tai useampia riippuvia muuttujia (DV) joiden arvojen vaihtelusta ollaan kiinnostuneita riippumattoman (IV, ns. ryhmittelevä muuttuja) muuttujan suhteen.

  17. 2. Varianssianalyysi • Yksisuuntaisessa varianssianalyysissa (One-way ANOVA) on yksi riippumaton/selittävä X –muuttuja (IV), kaksisuuntaisessa (Two-way ANOVA) on kaksi, jne. • On myös olemassa monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA), jossa voi olla erotuksena edellisiin useita riippuvia/selitettäviä Y –muuttujia (DV).

  18. Sisältö 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki 2.2 Kruskal-Wallisin H testi 2.2.1 Esimerkki 2.3 Useampisuuntainen ANOVA 2.3.1 Esimerkki 3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista 3.1 ANCOVA 3.2 MANOVA 3.3 MANCOVA 3.4 Profiilianalyysi Lähteet

  19. (Nokelainen, 2008.)

  20. DV IV Kovariaatit Analyysi Ei Yksis. ANOVA t-testi 1 diskr. 1 jatkuva Joitakin Yksis. ANCOVA Ei Fakt. ANOVA n diskr. Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Joitakin Fakt. ANCOVA Ei Yksis. MANOVA Hottelling´s T 1 diskr. n jatkuvaa Joitakin Yksis. MANCOVA Ei Fakt. MANOVA n diskr. Joitakin Fakt. MANCOVA

  21. (3.2) (3.3) (3.4) General Linear Model (GLM) X (IV) Y (DV) Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin (r) 1, jatkuva 1, jatkuva Regressioanalyysi (Multiple RA) n, jatkuva 1, jatkuva Varianssianalyysi (n-way ANOVA) n, epäjatkuva 1, jatkuva Kahden ryhmän erotteluanalyysi (Two-group LDA) n, jatkuva 1, dikotominen Monimuuttujaregressioanalyysi (Multivariate RA) n, jatkuva n, jatkuva Monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA) n, epäjatkuva n, jatkuva Erotteluanalyysi (LDA) n, jatkuva n, epäjatkuva Faktorianalyysi (EFA) n, latentti n, jatkuva Pääkomponenttianalyysi (PCA) n, latentti n, jatkuva

  22. 2.1 Yksisuuntainen ANOVA • Varianssianalyysin edellytykset: • Riippumaton X –muuttuja (IV) on mitattu laatueroasteikolla (nominaaliasteikko). • Ryhmien lukumäärä kolme tai enemmän. • Jokaisen vertailtavan ryhmän koko > 20 ja ryhmät (suunnilleen) samankokoisia. • Riippuva Y –muuttuja (DV) on mitattu vähintään välimatka-asteikolla. • Muuttujan arvojen tulee olla normaalisti jakautuneita kaikilla IV –muuttujan ryhmillä. • Muuttujan varianssien on oltava IV –muuttujan ryhmissä yhtäsuuret.

  23. 2.1 Yksisuuntainen ANOVA • Varianssia tarkastellaan ryhmien sisäisenä (within groups) ja niiden välisenä (between groups) vaihteluna. • Ryhmien sisäinen vaihtelu on analyysin kannalta harmillista satunnaista vaihtelua. • SSwithin= (Yij-Yj)2 • Ryhmien välinen vaihtelu on mielenkiintoista systemaattista vaihtelua. • SSbetween=n  (Yj- Grand Mean)2 • Kokonaisneliösumma • SStotal= SSbetween + SSwithin

  24. 2.1 Yksisuuntainen ANOVA • F-testi kertoo jääkö H0 voimaan (vertailtavien ryhmien keskiarvojen välillä ei ole eroja). • H0 hylätään, jos p –arvo (SPSS merkitsee “Sig.”) on pienempi kuin .05, tällöin keskiarvot eroavat toisistaan tilastollisesti merkisevästi. k = ryhmien lukumäärä N = otoskoko

  25. 2.1 Yksisuuntainen ANOVA • Etan neliö (2, eta squared) kuvaa vaikutuksen suuruutta, ts. kuinka monta prosenttia riippuvan muuttujan (DV) arvoista selittyy ryhmittelevillä muuttujilla (IV). Cohen (1988): .01 = small effect .06 = medium effect .14 = large effect

  26. 2.1 Yksisuuntainen ANOVA • On syytä huomata, että SPSS –ohjelman laskema1 ositettu etan neliö (p2, partial eta squared) ei kaikissa tapauksissa ole verrannollinen em. tunnusluvun kanssa, koska se voi saada ykköstä suurempia arvoja (Pierce, Block & Aguinis, 2004). • Koska p2 saa suurempia arvoja kuin 2, se antaa optimistisemman kuvan vaikutuksen voimakkuudesta eikä sitä voi tulkita Cohenin (1988) antamien raja-arvojen puitteissa. • 1SPSS: GLM->Univariate->Options->Estimates of effect size.

  27. 2.1 Yksisuuntainen ANOVA • Varianssianalyysin jatkotestit (post hoc) kertovat tarkemmin mitkä ryhmät poikkesivat keskiarvojen suhteen toisistaan. • Seuraavat kolme ovat suositeltavia, koska ottavat huomioon Tyypin I virheen riskin kasvun: • Varianssit eri ryhmissä samansuuruiset: • Bonferroni • Scheffé • Varianssit eri ryhmissä erisuuruiset: • Tamhane’s T2

  28. Sisältö 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki 2.2 Kruskal-Wallisin H testi 2.2.1 Esimerkki 2.3 Useampisuuntainen ANOVA 2.3.1 Esimerkki 3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista 3.1 ANCOVA 3.2 MANOVA 3.3 MANCOVA 3.4 Profiilianalyysi Lähteet

  29. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki • Tutkitaan kolmen matemaattisesti lahjakkaan opiskelijan ryhmän käsityksiä itsestä (SaaS, Self-Confidence Attribute Attitude Scale): • SAAS_2 You can be successful in anything if you work hard enough at it. • SAAS_5 Being smart is more important than working hard. • Analyysin voi suorittaa SPSS –ohjelmassa kahdella eri tavalla, joista vain toinen tulostaa efektikoon (ositetun etan neliön, p2).

  30. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki • Analyysin ensimmäinen vaihe • VAIHTOEHTO 1: Analyze – Compare Means – One-Way ANOVA • Dependent List: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5-portaisen muuttujan keskiarvo). • Factor: Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva, nominaaliasteikollinen. • Options: Descriptive, Homogeneity of variance test. • Post Hoc: Ei valita mitään 1. analyysikerralla! • Contrasts: Ei valita mitään. • VAIHTOEHTO 2: Analyze – General Linear Model – Univariate • Dependent Variable: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5-portaisen muuttujan keskiarvo). • Fixed Factor(s): Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva, nominaaliasteikollinen. • Model: Full factorial. • Contrasts: None. • Plots: Ei valita mitään. • Post Hoc: Ei valita mitään 1. analyysikerralla! • Options: Descriptive statistics, Estimates for effect size, Homogeneity tests.

  31. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki ! Ryhmien variansseissa on tilastollisesti merkitseviä eroja (Sig. > .05), joten jos saadaan seuraavassa kohdassa lupa, käytetään ”Equal Variances Not Assumed” post hoc testiä: Tamhane’s T2 ! Ryhmien keskiarvojen välinen ero on tilastollisesti merkitsevä, joten voidaan edetä post hoc testiin.

  32. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki ! Ryhmien variansseissa on tilastollisesti merkitseviä eroja (Sig. < .05), joten jos saadaan seuraavassa kohdassa lupa, käytetään ”Equal Variances Not Assumed” post hoc testiä: Tamhane’s T2 ! Ryhmien keskiarvojen välinen ero on tilastollisesti merkitsevä (p<.001), joten voidaan edetä post hoc testiin.

  33. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki • Analyysin toinen vaihe • VAIHTOEHTO 1: Analyze – Compare Means – One-Way ANOVA • Dependent List: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5-portaisen muuttujan keskiarvo). • Factor: Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva, nominaaliasteikollinen. • Options: Descriptive, Homogeneity of variance test. • Post Hoc: Tamhane’s T2, Significance level: .05 • Contrasts: Ei valita mitään. • VAIHTOEHTO 2: Analyze – General Linear Model – Univariate • Dependent Variable: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5-portaisen muuttujan keskiarvo). • Fixed Factor(s): Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva, nominaaliasteikollinen. • Model: Full factorial. • Contrasts: None. • Plots: Ei valita mitään. • Post Hoc: Siirrä IV –muuttuja ”Factor(s)” –kentästä ”PostHoc Tests for:” –kenttään ja valitse ”Tamhane’s T2”. • Options: Descriptive statistics, Estimates for effect size, Homogeneity tests.

  34. Jälkitestinä käytetään Tamhane’s T2 –testiä, koska se soveltuu eri suuruisten varianssien analysoimiseen ja on konservatiivinen, ts. Tyypin I virheen riski (ns. ”alpha virhe”) pienenee. ”One-Way ANOVA” ja ”GLM Univariate” –tulosteet ovat ”Multiple Comparisons” –taulukon suhteen identtiset. Taulukosta näemme, että ”Olympians” –ryhmän vastaukset SAAS_2 –väittämään poikkesivat tilastollisesti merkitsevästi kahden muun ryhmän vastauksista. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki

  35. Koska jälkitestikin osoitti ryhmien välisen tilastollisesti merkitsevän eron olemassaolon, tuloksen aukikirjoittamiseen tarvitaan enää efektikoon tarkastelu. Etan neliö lasketaan ”käsin” seuraavien taulukkojen avulla: 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki One-Way ANOVA GLM Univariate Cohen (1988): .01 = small effect .06 = medium effect .14 = large effect

  36. Ositettu etan neliö on valmiiksi laskettuna GLM Univariate –tulosteessa, mutta lasketaan se vielä varmuudeksi käsinkin: 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki One-Way ANOVA GLM Univariate

  37. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki • Yksisuuntaisen varianssianalyysin avulla tutkittiin kolmen matemaattisesti lahjakkaista opiskelijoista koostuvan ryhmän käsityksiä mahdollisuuksistaan vaikuttaa omaan menestymiseen. • Ryhmät erosivat toisistaan tilastollisesti merkitsevästi väittämän SAAS_2 ”Voit menestyä missä tahansa jos yrität tarpeeksi kovasti” suhteen, F(2, 198)=9.802, p<.001, 2=.09. Tulosta voidaan Cohenin (1988) mukaan pitää tieteelliseltä merkitykseltään keskimääräisenä. • Tarkempi tarkastelu osoitti, että matematiikan olympiakilpailuihin osallistuneet (M=3.24, SD=1.23) muodostivat oman ryhmänsä ja toisen muodostivat ammattikorkeakoulun matematiikkalinjalaiset (M=3.99, SD=.852) ja matematiikan olympialaisiin valmentautuvat nuoret (M=3.78, SD=1.03). • Tulosta voi tulkita siten, että olympiakilpailuiden kovan tason omakohtaisesti todenneet eivät enää elä siinä uskossa että ”mistä tahansa” eteen tulevasta matemaattisesta tehtävästä voisi selvitä – vaikka sen pohtimiseen käyttäisi lopun ikänsä!

  38. 2.1.1 Yksisuuntainen ANOVAEsimerkki F(2, 198)=9.802, p<.001, 2=.09 F(k-1, n-1)=[ ], p<.001, 2=.09 VAPAUSASTEETF-ARVO TILASTOLLINENEFEKTIKOKO MERKITSEVYYS (df) (Sig.) (Eta squared) 0 1 2 3 k = IV –muuttujan ryhmien lukumäärä. Esimerkissä k=3, jolloin vapausasteet (df) ovat 3-1=2. n = otoskoko. Esimerkissä n=199, jolloin vapausasteet (df) ovat 199-1=198. 95% 5% F –jakauman odotusarvo on yksi (jolloin nollahypoteesi on voimassa), sitä suuremmat arvot ovat harvinaisia ja viittaavat ryhmien keskiarvojen eroihin.

  39. Sisältö 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki 2.2 Kruskal-Wallisin H testi 2.2.1 Esimerkki 2.3 Useampisuuntainen ANOVA 2.3.1 Esimerkki 3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista 3.1 ANCOVA 3.2 MANOVA 3.3 MANCOVA 3.4 Profiilianalyysi Lähteet

  40. (Nokelainen, 2008.)

  41. 2.2 Kruskal-Wallisin H testi • Kruskal-Wallis H test • Epäparametrinen vastine yksisuuntaiselle varianssianalyysille. • Voidaan käyttää jos varianssianalyysin oletukset eivät toteudu tai jos IV -muuttujat on mitattu järjestysasteikolla. • Testi perustuu järjestyslukujakaumien mediaanien eron vertailuun, H0 = eroa ei ole. • SPSS –ohjelmassa ei ole valmiina jälkitestejä, suositus on suorittaa ne erikseen Mann-Whitneyn U –testeinä kullekin muuttujaparille.

  42. Sisältö 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki 2.2 Kruskal-Wallisin H testi 2.2.1 Esimerkki 2.3 Useampisuuntainen ANOVA 2.3.1 Esimerkki 3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista 3.1 ANCOVA 3.2 MANOVA 3.3 MANCOVA 3.4 Profiilianalyysi Lähteet

  43. 2.2.1 Kruskal-Wallisin H testiEsimerkki • Esimerkin vuoksi ajamme edellisen ajon uudestaan epäparametrisella menetelmällä, vaikka riippuva muuttuja ei olekaan mittaustasoltaan järjestysasteikollinen, vaan korkeamman mittaustason välimatka-asteikollinen. • Analyysin suoritus • Analyze – Nonparametric Tests – K Independent Samples • Test Variable List: SAAS_2 (Success due effort), jatkuva, välimatka-asteikollinen (kahden 5-portaisen muuttujan keskiarvo). • Grouping Variable: Group (1=Olympians, 2=Prefinalists, 3=Polytechnics), epäjatkuva, nominaaliasteikollinen. • Test Type: Kruskal-Wallis H • Options: Descriptive. • Exact: Monte Carlo (CL 99%, N of samples 10000).

  44. 2.2.1 Kruskal-Wallisin H testiEsimerkki ! Järjestyslukujen keskiarvot (Rj) saadaan jakamalla jokaisen ryhmän järjestyslukujen summa ryhmän koolla. Esim. Olympians –ryhmän kohdalla järjestyslukujen summa on pienin, 6011 (74 * 81.23), ja näin R1 on myös pienin. ! Otoksesta ei aina ole mielekästä laskea asymptoottista merkitsevyyttä jos otos ei ole suuri (n>150) ja täytä normaalijakauman ehtoa. ”Monte Carlo” merkitsevyys antaa hyvin tarkan arvion pienemmänkin otoksen (jos on satunnainen) perusteella tilastollisesta merkitsevyydestä. ”Exact” merkitsevyys on tarkin, mutta laskenta vie aikaa .. eikä annetussa ajassa aina päästä lopputulokseen!

  45. 2.2.1 Kruskal-Wallisin H testiEsimerkki Khiin neliötaulukosta näemme, että vapausasteilla 2 tilastollinen merkitsevyys .05 tasolla saavutetaan arvolla 5.9915. Koska 13.43 > 5.99, voimme todeta että tulos on tilastollisesti merkitsevä .05 riskitasolla.

  46. Sisältö 1. General Linear Model (GLM) 2. Varianssianalyysi (ANOVA) 2.1 Yksisuuntainen ANOVA 2.1.1 Esimerkki 2.2 Kruskal-Wallisin H testi 2.2.1 Esimerkki 2.3 Useampisuuntainen ANOVA 2.3.1 Esimerkki 3. Lisälukemistoa ryhmien vertailutekniikoista 3.1 ANCOVA 3.2 MANOVA 3.3 MANCOVA 3.4 Profiilianalyysi Lähteet

  47. DV IV Kovariaatit Analyysi Ei Yksis. ANOVA t-testi 1 diskr. 1 jatkuva Joitakin Yksis. ANCOVA Ei Fakt. ANOVA n diskr. Ryhmien välisten erojen merkitsevyys Joitakin Fakt. ANCOVA Ei Yksis. MANOVA Hottelling´s T 1 diskr. n jatkuvaa Joitakin Yksis. MANCOVA Ei Fakt. MANOVA n diskr. Joitakin Fakt. MANCOVA

  48. (3.2) (3.3) (3.4) General Linear Model (GLM) X (IV) Y (DV) Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin (r) 1, jatkuva 1, jatkuva Regressioanalyysi (Multiple RA) n, jatkuva 1, jatkuva Varianssianalyysi (n-way ANOVA) n, epäjatkuva 1, jatkuva Kahden ryhmän erotteluanalyysi (Two-group LDA) n, jatkuva 1, dikotominen Monimuuttujaregressioanalyysi (Multivariate RA) n, jatkuva n, jatkuva Monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA) n, epäjatkuva n, jatkuva Erotteluanalyysi (LDA) n, jatkuva n, epäjatkuva Faktorianalyysi (EFA) n, latentti n, jatkuva Pääkomponenttianalyysi (PCA) n, latentti n, jatkuva

More Related