1 / 25

Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas. Dr  Adi Setiawan. Distribusi Probabilitas. Variabel acak ( random variable ) : variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas 

lance
Télécharger la présentation

Distribusi Probabilitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Distribusi Probabilitas Dr Adi Setiawan

  2. Distribusi Probabilitas • Variabel acak (random variable) : variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas • Variabel acak diskrit : variabel acak yang memiliki nilai yang dapat dicacah (countable) • Variabel acak kontinu : variabel acak yang memiliki nilai yang tak terhingga banyaknya sepanjang sebuah interval yang tidak terputus

  3. Jika sebuah eksperimen probabilitas mempunyai keluaran yang mungkin dari variabel acak diskrit x1, x2, , xn dan didaftarkan nilai probabilitas yang berkaitan yaitu P(X = x1) = p(x1), , P(X = xn) = p(xn) maka akan terbentuk distribusi probabilitas diskrit dari variabel acak X • Aturan suatu fungsi merupakan suatu fungsi probabilitas : 1 Nilai-nilai dari suatu fungsi probabilitas adalah angka-angka yang berada dalam interval antara 0 dan 1 sehingga 0  p(x)  1 2 Jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1 sehingga

  4. Contoh 1 : Percobaanmelantunkansatumatauangtiga kali. Ruangsampel S = {MMM, MMB, MBM , BMM , BMB, BBM, MBB, BBB }. • Apabiladiinginkanuntukmenelitibanyak ' muka ' yang munculpadatiaptitiksampelmakahasilnumerik 0, 1, 2 atau 3 akandikaitkandengantitiksampel. • MisalkanX(s) = banyakmukadalams dengansS. Fungsi X : S  R denganX(s) = x . Bilangan 0, 1, 2 dan 3 merupakanpengamatan yang mungkin.

  5. Tabel berikut ini menyatakan probabilitas mendapatkan X "muka”. • Tabel tersebut juga dinamakan fungsi probabilitas dari variabel acak X

  6. Tabel fungsi probabilitas

  7. Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function /distribution function) didefinisikan sebagai • Hal itu berarti bahwa fungsi distribusi kumulatif adalah jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai X sama atau kurang dari x • Fungsi distribusi dari Contoh 1 dapat dinyatakan sebagai :

  8. Ukuran-ukuran statistik deskriptif untuk suatu distribusi probabilitas diskrit  dapat ditentukan dengan prinsip-prinsip yang telah dijelaskan pada bab 2 • Ukuran yang merupakan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan : • Mean dari distribusi : • Variansi dari distribusi :

  9. Berdasarkan contoh 1 diperoleh mean dari distribusi adalah

  10. dan variansi dari distribusi adalah

  11. Secarateoritis, kurvadistribusiprobabilitaspopulasidiwakilioleh polygon frekuensirelatif yang dimuluskan fungsikepadatanprobabilitas (probability density function – pdf) f(x)  • Luasdaerahdibawahkurva yang dibatasiolehsumbu-xantaragarisx = adanx = bmenyatakanbahwaprobabilitasbahwaXterletakantarax = adanx = byaitu

  12. Agar sebuahfungsidapatmenjadisebuahfungsikepadatanprobabilitasdarisuatuvariabelacakkontinu : 1Fungsikepadatanprobabilitasf(x)  0  2Luas total daerahdibawahkurvaf(x) adalah 1 yaitu • JikaXvariabelacakkontinumakaberlaku

  13. Contoh 2 : Dalam suatu proses produksi obat-obatan, suatu bahan kimia harus dipanaskan dalam oven terlebih dahulu sebelum dapat diproses selanjutnya Oven dapat dipergunakan setiap selang waktu 5 menit Karena variasi waktu dalam persiapannya, bahan kimia tersebut tidak selalu tersedia pada saat yang bersamaan dengan saat oven siap pakai Jadi jika terlambat bahan kimia tersebut harus menunggu sampai waktu oven siap kembali digunakan Jika X variabel acak kontinu yang menyatakan waktu tunggu bahan kimia sampai bisa dipanaskan dalam oven maka himpunan nilai X yang mungkin adalah { 0  x  5 }

  14. SalahsatufungsikepadatanprobabilitasbagiXadalah • Probabilitaswaktutunggubahankimiaselama 1 sampai 3 menitadalah • Probabilitaswaktutunggubahankimiatersebutlebihdari 3,5 menitadalah

  15. Jika variabel acak X mempunyai fungsi kepadatan probabilitas f(x) maka fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak X dapat dinyatakan sebagai • Hubungan antara fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi dapat dinyatakan sebagai :

  16. Mean distribusi : • Variansi distribusi : • Contoh 2 (lanjutan) Fungsi distribusi : untuk 0 x 5

  17. Mean distribusi adalah dan variansi distribusinya adalah

  18. Nilai Harapan (Nilai Harapan Matematik) • Nilaiharapan (expected value) ataunilaiharapanmatematikdarivariabelacak X dinyatakansebagaiE(X) didefinisikansebagai jikaXvariabelacakdiskritdannilaitersebutada JikaX variabelacakkontinumakanilaiharapandidefinisikansebagai

  19. Di samping itu juga berlaku sifat :

  20. Contoh 4 • Pemakaian mesin produksi tertentu yang berjalan lancar (tanpa kerusakan) memberikan keuntungan Rp 5 juta, sedangkan jika terdapat gangguan ringan memberikan keuntungan hanya Rp 1 juta • Namun jika gangguannya berat, terjadi kerugian Rp 2 juta • Pengalaman menunjukkan probabilitas mesin berjalan normal adalah 0,6, berjalan dengan gangguan ringan 0,3 sedangkan gangguan berat hanya 0,1 • Harapan keuntungan yang diperoleh dari pemakaian mesin produksi tersebut dapat dihitung sebagai berikut : • Variabel acak diskrit X adalah keuntungan (dalam juta) dengan nilai x1 = 5, x2 = 1 dan x3 = -2 dengan probabilitas masing-masing p(x1) = 0,6, p(x2) = 0,3 dan p(x3) = 0,1

  21. Harapan keuntungannya adalah = 5 (0,6) + 1 (0,3) + (-2) (0,1) = 3,1 • Jadi harapan keuntungan pemakaian mesin produksi tersebut adalah Rp 3,1 juta

  22. Di sampingituvariansidarikeuntungantersebutadalah : = 25 (0,6) + 1 (0,3) + 4 (0,1) = 15,7, sehingga dansimpanganbakunyaadalah

More Related