DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PROBABILITAS 2

OUT LINE Pengertian Distribusi Probabilitas Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi Probabilitas Diskret Distribusi Probabilitas Hipergeometrik Distribusi Probabilitas Poisson

Pendahuluan • Definisi: • Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa. • Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa. • Contoh Kasus: • Berapa peluang meraih untung dari investasi di reksa dana • Berapa banyak barang harus dikirim, apabila selama perjalanan barang mempunyai probabilitas rusak • Berapa peluang karyawan bekerja lebih baik esok hari

Pendahuluan Ilustrasi Ada tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat, dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S. Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari calon pasien tersebut ???

Pendahuluan • Kemungkinan pilihan calon pasien : • Klinik R sama sekali tidak dipilih = 1 kejadian • Klinik R dipilih satu dari tiga calon pasien = 3 kejadian • Klinik R dipilih dua dari tiga calon pasien = 3 kejadian • Klinik R dipilih oleh ketiga calon pasien = 1 kejadian

Pendahuluan Dari 8 kemungkinan kejadian tersebut dapat disusun DISTRIBUSI PROBABILITAS

Pendahuluan Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil (event).

Variabel Acak • Variabel Acak • Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda. • Variabel acak diskret • Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai tertentu dalam suatu interval • biasa dalam bentuk bilangan bulat dan dihasilkan dari perhitungan (contoh; buah semangka berjumlah 10 buah ) • Variabel acak kontinu • Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalam suatu interval • Biasa dihasilkan dari pengukuran dan dalam bentuk pecahan (contoh; berat semangka 3,75 kg)

Perhitungan • Rata-rata Hitung  = E(X) = (X.P(X)) Dimana :  = Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitas E(X) = Nilai harapan (expected value) X = Kejadian P(X) = Probabilitas kejadian X

Rata-rata Hitung Ilustrasi Ada tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat, dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S. Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari calon pasien tersebut ??? Hitunglah nilai rata-rata hitung nya ! (atas pilihan klinik R) Menunjukan bahwa dari 3 orang calon pasien klinik, maka 1,5 orang akan memilih klinik R Harus dibulatkan

Varians dan Standar Deviasi Varians dan Standar Deviasi merupakan ukuran penyebaran yang mengukur seberapa besar data menyebar dari nilai tengahnya • Varians 2 = (X - )2. P(X) • Standar Deviasi  =  2 Dimana 2 = Varians  = Standar Deviasi X = Nilai suatu kejadian  = Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitas P(X) = Probabilitas suatu kejadian

Varians dan Standar Deviasi Ilustrasi Ada tiga orang yang akan berobat di daerah jakarta barat, dimana terdapat 2 buah klinik yang berdekatan yaitu R dan S. Jika ketiga calon pasien tersebut bebas memilih dan kondisi klikinik identik, maka tentukanlah kemungkinan pilihan dari calon pasien tersebut ??? Hitunglah Standar Deviasi nya ! Standar Deviasi nya  =  2=  0,75= 0,87 Menunjukkan bahwa standar penyimpangan data dari nilai tengahnya adalah 0,87

Pengertian Distribusi Probabilitas Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi Probabilitas Diskret Distribusi Probabilitas Hipergeometrik Distribusi Probabilitas Poisson

Distribusi Probabilitas Binomial Distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan percobaan Bernouli Ciri-ciri Percobaan Bernouli: • Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian: • (a) kelahiran anak: laki-laki - perempuan; • (b) melempar uang keudara: gambar - angka • (c) perkembangan suku bunga: naik - turun dan lain-lain. • Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap (konstan) untuk setiap kejadian. • P(p) peluang sukses dan P(q) peluang gagal, maka P(p) + P(q)= 1. • Suatu percobaan dengan percobaan lain bersifat bebas. • Hasil dari suatu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya • Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

Distribusi Probabilitas Binomial Rumus Dimana P(r) = Nilai probabilitas binomial P = Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan r = Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan percobaan n = Jumlah total percobaan q = Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperoleh dari q = 1-p

Distribusi Probabilitas Binomial Contoh : PT ABC mengirim buah mangga ke Hero Supermarket. Buah yang dikirim 90% diterima dan sisanya ditolak. 15 buah dikirim setiap harinya. Berapa probabilitas 15 buah diterima ? Berapa probabilitas 13 buah diterima?

Penyelesaian : Probabilitas 15 buah diterima ? n = 15, r = 15, p = 0,9 dan q = 0,1 P(15) = [15!/{15!(15 – 15)!}] 0,915 x 0,115-15 P(15) = [15!/{15!(0)!}] 0,915 x 0,10 P(15) = [15!/{15!(0)!}] 0,915 x 0,10 P(15) = 1 x 0,206 x 1 P(15) = 0,206 (Probabilitas 15 buah mangga diterima adalah 20,6%)

Penyelesaian : Probabilitas 13 buah diterima ? n = 15, r = 13, p = 0,9 dan q = 0,1 P(13) = [15!/{13!(15 – 13)!}] 0,913 x 0,115-13 P(13) = [15!/{13!(2)!}] 0,913 x 0,12 P(13) = 105 x 0,25 x 0,01 P(13) = 0,267 (Probabilitas 13 buah mangga diterima adalah 26,7%)

Distribusi Probabilitas Hipergeometri • Dalam distribusi binomial diasumsikan bahwa peluang suatu kejadian tetap atau konstan atau antar-kejadian saling lepas. • Dalam dunia nyata, jarang terjadi hal demikian. Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan nilai setiap kejadian adalah berbeda atau tidak konstan. • Distribusi dengan tanpa pemulihan dan probabilitas berbeda adalah Distribusi Hipergeometrik.

Distribusi Probabilitas Hipergeometri Rumus Dimana P(r) = Nilai hipergeometrik dengan kejadian r sukses N = Jumlah populasi S = Jumlah sukses dalam populasi r = Jumlah sukses yang menjadi perhatian n = Jumlah sampel dari populasi

Distribusi Probabilitas Hipergeometri Contoh Diperoleh data bahwa di kecamatan ABC terdapat 33 anak yang mengalami gizi buruk dan 20 diantaranya berjenis marasmus dan yang lainnya kwasiorkor. Pemeriksaan akan dilakukan terhadap 10 anak. Berapakah dari 10 anak tersebut, 5 anak bergizi buruk dengan jenis marasmus? Jawab: N = 33 S = 20 n =10 r = 5 = 0,216

Distribusi Probabilitas Poission • Dikembangkan oleh Simon Poisson • Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan baik, namun untuk n di atas 50 dan nilai P(p) sangat kecil akan sulit mendapatkan nilai binomialnya.

Distribusi Probabilitas Poission Rumus Dimana P(X) = Nilai probabilitas distribusi poisson  = Rata-rata hitung dari jumlah nilai sukses (dimana  = n.p) e = bilangan konstanta (2,71828) p = Probatas sukses suatu kejadian  = n.p

Distribusi Probabilitas Poission Jumlah emiten di BEI ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEI meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen? Jawab: n = 120 X=5 p=0,1 =n.p =120 x 0,1 = 12 P(X) = 125 x 2,71828-12/5! = 0,0127 Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel distribusi Poisson. Carilah Nilai  = 12 dan nilai X = 5, maka akan didapat nilai 0,0127

DISTRIBUSI PROBABILITAS