Basisinformationstechnologie HK-Medien

BasisinformationstechnologieHK-Medien Teil 1, 3.Sitzung WS 02/03 BIT – Schaßan – WS 02/03

Verknüpfungstabelle AND • Wird die Wertetabelle "AND" auf zwei Aussagen A und B angewandt, erhält man folgende Verknüpfungstabelle: Gumm/Sommer benutzen statt A ⋀ B auch A * B BIT – Schaßan – WS 02/03

Verknüpfungstabelle OR • Wird die Wertetabelle "OR" auf zwei Aussagen A und B angewandt, erhält man folgende Verknüpfungstabelle: Gumm/Sommer benutzen statt A ⋁ B auch A + B BIT – Schaßan – WS 02/03

Verknüpfungstabelle XOR • Wird die Wertetabelle "XOR" auf zwei Aussagen A und B angewandt, erhält man folgende Verknüpfungstabelle: BIT – Schaßan – WS 02/03

Gleichungen • Ob zwei Aussagen gleich sind, kann man durch Wertevergleich herausfinden. BIT – Schaßan – WS 02/03

Distributiver Verband • Eine Menge gültiger Gleichungen, die die folgende Struktur erfüllt, heißt distributiver Verband. x ⋁ x = x Indempotenz x ⋀ x = x x ⋁ y = y ⋁ x Kommutativität x ⋀ y = y ⋀ x x ⋁ (y ⋁ z) = (x ⋁ y) ⋁ z Assoziativität x ⋀ (y ⋀ z) = (x ⋀ y) ⋀ z x ⋀ (x ⋁ y) = x Absorption x ⋁ (x ⋀ y) = x x ⋀ (y ⋁ z) = (x ⋀ y) ⋁ (x ⋀ z) Distributivität x ⋁ (y ⋀ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) BIT – Schaßan – WS 02/03

Chips • Ein Chip ist ein Silizium-Plättchen, auf das die Transistoren aufgebracht werden. Der entstehende Schaltkreis heißt Integrated Circuit (IC). • Die Verbindung nach außen wird mittels Golddrähten und sog. Beinchen (pins) realisiert, die an den Seiten und unter dem Chip herausführen. Es entsteht ein Pin Grid Array (PGA). • Ein Intel Pentium-4 hat 423 Pins. BIT – Schaßan – WS 02/03

Chip-Größen • Intel Pentium-4:42 Mio. Transistorfunktionen auf 217 mm2 • Motorola PowerPC 7450:33 Mio. Transistorfunktionen auf 106 mm2 • Benötigte Energie pro Schaltvorgang:1 pJ (Picojoule) = 10-12 J • Schaltverzögerungen: • NMOS-Transistoren: 0,8 ns • CMOS-Transistoren: 0,08 ns BIT – Schaßan – WS 02/03

Transistoren MOS = Metal-Oxide-Semiconductor BIT – Schaßan – WS 02/03

Transistoren als Schalter • Der Transistor besitzt drei Anschlüsse: • Emitter, Gate und Kollektor (Source, Gate, Drain) • Ist auf dem Gate keine Ladung, dann ist der Schalter offen und es kann kein Strom fließen BIT – Schaßan – WS 02/03

Schaltkreise • Schaltkreise sind aus Transistoren zusammen gesetzt. Die Transistoren werden als elektrische Ein-Aus-Schalter benutzt. • Durch Kombination von solchen Schalter entstehen Schaltkreise, die beliebige Schaltaufgaben lösen können. • Für die Lösungen wird die boolesche Algebra gebraucht. BIT – Schaßan – WS 02/03

Einfache Schaltungen • Stromkreis aus Batterie B, Widerstand R (bzw. Lampe L) und Schalter S: BIT – Schaßan – WS 02/03

Serienschaltung • Ersetzt man den Schalter S durch S1 und S2, erhält man folgendes mögliche Schaltbild: Und folgende Wertetabelle: BIT – Schaßan – WS 02/03

Parallelschaltung • Eine zweite mögliche Schaltung mit den Schaltern S1 und S2 ergibt: Und folgende Wertetabelle: BIT – Schaßan – WS 02/03

Schaltungen gleicher Funktion • Es kann vorkommen, dass zwei Terme dieselbe Schaltfunktion beschreiben: x ⋀ (y ⋁ z) = (x ⋁ y) ⋀ (x ⋁ z) BIT – Schaßan – WS 02/03

Wechselschaltung • Eine Schaltung, die nicht durch eine SP-Schaltung zu realisieren ist, ist die Wechselschaltung. • Aufgabe: Eine Lampe soll von zwei verschiedenen Schaltern unabhängig ein- und ausgeschaltet werden können.D.h., jede Veränderung an einem Schalter ändert den Zustand der Lampe. • Welche Wertetabellen erfüllen dies? BIT – Schaßan – WS 02/03

Wertetabelle für WS • Wie findet man den booleschen Term zu einer gegebenen Schaltfunktion? BIT – Schaßan – WS 02/03

Realisierung von Schaltfunktionen • Definition: Ein Literal ist eine Variable oder eine negierte Variable. Ein Monom ist ein Produkt vom Literalen. • Ein Monom wird nur dann zu 1, wenn jedes darin enthaltene Literal 1 oder jedes negierte Literal 0 ist.x'yz' ist 1, wenn y = 1 und x,z = 0 • Eine Summe zweier Monome wird 1, wenn mindestens ein Monom 1 ist. BIT – Schaßan – WS 02/03

Realisierung (2) • Die Schaltfunktion liefert an zwei Stellen eine 1, sie ist also als Summe von 2 Monomen m1, m2 zu schreiben: m1 = x'y m2 = xy' g(x,y) = x'y + xy' BIT – Schaßan – WS 02/03

Disjunktive Normalform • Die Form des auf die geschilderte Vorgehensweise gebildeten Terms heißt disjunktive Normalform (DNF). • Jede Variable hat in jedem Monom direkt oder negiert vorzukommen. • Aber: Bei Schaltfunktionen, welche mehr Einsen als Nullen haben, ist diese Vorgehensweise unpraktisch. BIT – Schaßan – WS 02/03

Konjunktive Normalform • Definition: Eine Elementarsumme ist eine Summe von Literalen. • Die Schaltfunktionen einer Elementarsumme ergibt genau für einen Input eine 0, sonst immer 1. • Das Produkt zweier Elementarsummen ergibt 0, wenn beide Summen eine 0 haben. BIT – Schaßan – WS 02/03

KNF (2) • Gesucht sei eine Schaltfunktion, die es erlaubt, eine Lampe durch drei verschiedene Schalter unabhängig ein- und auszuschalten. BIT – Schaßan – WS 02/03

KNF (3) g(x,y,z) = e1*e2*e3 = (x+y+z) * (x+y'+z') * (x'+y+z') * (x'+y'+z) BIT – Schaßan – WS 02/03

Regeln • Beliebige Schaltfunktionen können entweder als Ergebnis einer Addition von Monomen oder als Produkt von Elementarsummen geschrieben werden. • Jede Schaltfunktion lässt sich durch einen booleschen Term realisieren. BIT – Schaßan – WS 02/03

Negation • Definition: Ist S ein Schaltglied, dann sei S' dasjenige Schaltglied, welches genau dann offen ist, wenn S geschlossen ist. S' heißt die Negation von S. BIT – Schaßan – WS 02/03

Regeln der Negation • Gleichungen für das Verhalten der Negation: (x ⋁ y)' = x' ⋀ y' deMorgansche Regel (x ⋀ y)' = x' ⋁ y' x ⋁ x' = 1 Komplementregel x ⋀ x' = 0 x'' = x BIT – Schaßan – WS 02/03

Transistoren als Schalter (2) BIT – Schaßan – WS 02/03

Transistoren als Schalter (3) • Vext = externe elektrische Spannung • Vin = Spannung zwischen g und s • Vout = Spannung zwischen s und d • VR = Vext – Vout  komplementär BIT – Schaßan – WS 02/03

NAND-, NOR-Schaltungen NAND NOR BIT – Schaßan – WS 02/03

AND-, OR-Schaltungen AND OR BIT – Schaßan – WS 02/03

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