Basisinformationstechnologie HK-Medien

1. BasisinformationstechnologieHK-Medien Teil 1 WS 02/03 BIT – Schaßan – WS 02/03

2. Seminarplan WS • Sitzungen 1-2: Grundlagen • Sitzungen 3-5: Rechnertechnologie • Sitzungen 6-8: Betriebssysteme • Sitzungen 9-12: Programmiersprachen • Sitzungen 13-16: Formale Sprachen BIT – Schaßan – WS 02/03

3. Seminarplan SS • Sitzungen 1-3: Rechnerkommunikation • Sitzung 4: Text • Sitzungen 5-7: Bild • Sitzungen 8-9: Ton • Sitzungen 10-12: Animation BIT – Schaßan – WS 02/03

4. Literatur • Gumm/Sommer: Einführung in die Informatik. 5.Aufl. Oldenburg, 2002. • Broy: Informatik. Eine grundlegende Einführung. 2 Bde. 2.Aufl. Springer, 1998. • Literatur der BIT-Veranstaltungen von Christian Schulz.http://www.spinfo.uni-koeln.de/~schulz/lehre BIT – Schaßan – WS 02/03

5. Verstehen Was ist Information(-sverarbeitung)? • Repräsentation oder Darstellung • Bedeutung ("abstrakte" Information) • Bezug zur realen Welt • Gültigkeit (Wahrheitswert) Information BIT – Schaßan – WS 02/03

6. Was ist Information(-sverarbeitung)? Definition:Information ist der abstrakte Gehalt (Bedeutungsinhalt, Semantik) eines Dokumentes, einer Aussage, o.ä.Repräsentation ist die äußere Form der Darstellung (konkrete Form). Information BIT – Schaßan – WS 02/03

7. Repräsentation Abstraktion Was ist Information(-sverarbeitung)? Information Daten BIT – Schaßan – WS 02/03

8. Bits und Bytes Bit: kleinstmögliche Informationseinheit • ja/nein, wahr/falsch, ein/aus • Binärer Code: 0/1 • 0 = ungeladen 0 Volt unmagnetisiert1 = geladen 5 Volt magnetisiert • Gruppierung: • 8 Bits = 1 Byte • 4 Bits = Halb-Byte / Nibble (Hex-Zahlen) • 2 Bytes = Wort (je nach Rechner unterschiedlich) BIT – Schaßan – WS 02/03

9. kilo-, mega-, giga-... • Kilo = 1024 = 210 • Mega = 1024*1024 = 220 • Giga = 1024*1024*1024 = 230 • Wenn Festplattenhersteller statt 230 den Faktor 109 für Giga benutzen, können 80 GByte in Wirklichkeit 74,5 GByte sein! BIT – Schaßan – WS 02/03

10. Zahlendarstellung Allgemein: (dndn-1...d0)x = dn*xn + dn-1*xn-1 +...+ d0*x0 • Binärzahlen: (1010)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = (10)10 • Hexadezimalzahlen: (3FB)16 = 3*162 + 16*161 + 11*160 = (1035)10 BIT – Schaßan – WS 02/03

11. 1 0 1 1 1 1 1 Umwandlung nach Binär • Von Dezimal nach Binär: sukzessives Dividieren durch 2 und Aufschreiben der Reste von rechts nach links • 95 : 2 = 47 Rest 1 • 47 : 2 = 23 Rest 1 • 23 : 2 = 11 Rest 1 • 11 : 2 = 5 Rest 1 • 5 : 2 = 2 Rest 1 • 2 : 2 = 1 Rest 0 • 1 : 2 = 0 Rest 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

12. Umwandlung nach Hex • Von Dezimal nach Hexadezimal: sukzessives Dividieren durch 2 und Auf-schreiben der Reste von rechts nach links • 48267 : 16 = 3016 Rest 11 • 3016 : 16 = 188 Rest 8 • 188 : 16 = 11 Rest 12 • 11 : 16 = 0 Rest 11 B C 8 B BIT – Schaßan – WS 02/03

13. Umwandlung allgemein • Zahl z∈ ℕ (natürliche, positive Zahlen) • z geteilt durch d ≠ 0ergibt Quotienten q und Rest r z = q * d + r mit 0 ≤ r ≤ d ↓↓ div mod z = (z div d) * d + (z mod d) BIT – Schaßan – WS 02/03

14. 100111 + 10101 Addition von Binärzahlen • Untereinanderschreiben und Addieren • (39)10 + (21)10 = (100111)2 + (10101)2 (111100)2 Achtung: Übertrag ermöglicht "Überlauf" (engl. carry)  "carry overflow" BIT – Schaßan – WS 02/03

15. Multiplikation von Binärzahlen • Untereinanderschreiben der Produkte und anschließendes Addieren • Beispiel: 39 * 21 100111 * 10101 1001110 1001110 100111 1100110011 BIT – Schaßan – WS 02/03

16. Multiplikation von Binärzahlen (2) • Hinweis zum Übertrag: sollten mehr als 3 Einsen zu addieren sein, wird pro 2 Einsen eine Eins übertragen. • 11110 * 111 Übertrag von Position 3: 1 Eins ges. 4 Einsen Übertrag zu Position 5: 2 Einsen 11110 11110 11110 Übertrag von Position 4: 2 Einsen ges. 5 Einsen Übertrag zu Position 6: 2 Einsen 11010010 BIT – Schaßan – WS 02/03

17. 1001 1001 Division von Binärzahlen • Verschieben des Dividenden unter die erste Stelle des Divisors und anschließendes Subtrahieren der Werte. • Beispiel: 27 / 9 11011 / 1001 = 1 1 01001 0 BIT – Schaßan – WS 02/03

18. Zahlen im Stellenwertsystem • Im Binärsystem als Stellenwertsystem sind bei fester Anzahl N Bits 0,...,2N-1 Zahlen darstellbar. • N = 1  0,21-1 = 2 • N = 4  0,...,24-1 = 8 • N = 8  0,...,28-1 = 256 • N = 16  0,...,216-1 = 65536 BIT – Schaßan – WS 02/03

19. Darstellung ganzer Zahlen • Wie werden ganze Zahlen (absoluter Zahlenwert plus Vorzeichen) dargestellt? • Idee: ein zusätzliches Bit für das Vorzeichen • Für N = 4:0000 = +0 1000 = -00001 = +1 1001 = -10010 = +2 1010 = -2usw. • Problem: Nicht-Eindeutigkeit BIT – Schaßan – WS 02/03

20. –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Zweierkomplementdarstellung • Zahl z ∈ ℤ mit N = 4 (=16 Zahlen darstellbar) 0000 = 0 0100 = 4 1000 = -8 1100 = -4 0001 = 1 0101 = 5 1001 = -7 1101 = -30010 = 2 0110 = 6 1010 = -6 1110 = -20011 = 3 0111 = 7 1011 = -5 1111 = -1 BIT – Schaßan – WS 02/03

21. 1011 + 1 Addition von 1 Umgang mit ZKZ • Man erhält das Komplement einer Zahl, indem man zu dem bit-weisen Komple-ment 1 addiert. • Das Komplement von (4)10, also (-4)10, ist:(4)10 = (0100)2 bit-weises Vertauschen der Werte 1100 BIT – Schaßan – WS 02/03

22. (0100)2 = (4)10 Addition von ZKZ • Durch Addition ermittelt man das Vorzeichen, anschließend wird der absolute Wert der Zahl errechnet. • (2 + (-6))10 = (0010 + 1010)2 = (1100)2 • Bit-weises Komplement: 0011 + 1 BIT – Schaßan – WS 02/03

23. Standardformate ZKZ Vorsicht: auch hier ist der Überlauf zu beachten! BIT – Schaßan – WS 02/03

24. Darstellung reeller Zahlen • Wie werden reelle Zahlen dargestellt? • Gesucht ist eine Darstellung, die • ein möglichst großes Intervall der reellen Zahlen umfasst; • deren Genauigkeit bei kleinen Zahlen sehr hoch, bei großen Zahlen niedriger ist. • Lösung: Gleitpunktdarstellung, mit verschiebbarem Komma BIT – Schaßan – WS 02/03

25. Gleitpunktzahlen • Beispiel: • 384.000 = 0,384 * 106 • 0,000384 = 0,384 * 10-3 • Benötigt werden: • Vorzeichenbit V • Exponent E • Mantisse M (Ziffernfolge) BIT – Schaßan – WS 02/03

26. Standardformate GPZ IEEE-Normen: (Institute of Electrical and Electronics Engineering) BIT – Schaßan – WS 02/03