Escola: Colégio Estadual Santo Agostinho Ensino fundamental, médio e profissionalizante

1. Trabalho apresentado na conclusão do curso utilizando SOFTWARE GEOGEBRA Escola: Colégio Estadual Santo Agostinho Ensino fundamental, médio e profissionalizante Município: PALOTINA-PR Professora: DIANI CRISTINA GOERGEN BIAZUSSI E-mail: dianigoergen@hotmail.com ORIENTADOR: Sandro Albarello e Maximiliano R. Tomazini Disciplina: Matemática Série: 7ª / 8ª ano Conteúdo: Geometria Plana

2. R E L A T O Diante da necessidade de propiciar aos estudantes o acesso a novos recursos que favoreçam à aprendizagem dos conteúdos matemáticos, foi elaborada essa aula a ser desenvolvida no laboratório do Paraná Digital, será utilizado o software GOEGEBRA, para a construção de figuras geométricas planas, investigando e explorando suas propriedades. Através desse recurso pretendo construir uma imagem da Matemática como algo agradável e prazeroso, desmistificado o mito da “genialidade”. Primeiramente será deixado os alunos se familiarizarem com esse novo recurso. Durante a manipulação das ferramentas do software, os alunos visualizarão o plano cartesiano dentre outras ferramentas o que contribuirá para aguçar a curiosidade facilitando o desenvolvimento da aula. Por meio da construção, desenho, medição, comparação, pretende-se permitir a descoberta de relações, explorar a capacidade de compreensão da geometria. No desenvolvimento da aula propriamente dita serão construídos triângulos, quadriláteros e pentágonos, determinando a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, e posteriormente aplicar esse conhecimento para encontrar através da decomposição de figuras, a medida dos ângulos internos de um polígono qualquer. A atividade/desafio FORMA DENTRO DA FORMA – estrela de cinco pontas inscrita em um pentágono, construída através da união dos vértices - pretende-se desenvolver nos alunos o raciocínio lógico-dedutivo e principalmente da percepção, desafiando-o a visualizar várias figuras geométricas no interior de um pentágono. Como se lê em Davis Wheeler(1981) “... melhor que o estudo do espaço, a Geometria é a investigação do ‘espaço intelectual’, já que, embora comece com a visão, ela caminha em direção ao pensamento, vai além do que pode ser percebido para o que pode ser concebido...”

3. OBJETIVO GERAL Encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono regular decompondo-o em triângulos. OBJETIVOS ESPECIFICOS - Identificar e nomear lados, vértices e ângulos, suas unidades e instrumentos de medida. - Desenhar figuras geométricas planas. - Reconhecer que as medidas dos lados e dos ângulos em polígonos regulares são congruentes, ou seja possuem medidas iguais. - Verificar a soma interna dos ângulos de polígonos regulares; - Resolver situações que envolvam figuras geométricas, utilizando procedimentos de decomposição e composição, transformação, ampliação e redução. - Desenvolver o interesse pelo uso dos recursos tecnológicos, como instrumento que pode auxiliar na realização de alguns trabalhos, sem anular o esforço da atividade compreensiva. - Visualizar várias figuras geométricas umas sobre as outras.

4. DESENVOLVIMENTO 1ª etapa Comece a aula com uma conversa informal para mobilizar os conhecimentos da turma, sobre o assunto a ser trabalhado, questionamentos tais como: figuras geométricas planas, diferenciando o que é um polígono convexo e não convexo, diagonais, vértices, número de lados e ângulos de um polígono (nesse momento poderá ser utilizado os slides nº e nº ). 2ª etapa Utilizando o software GEOGEBRA, disponível no laboratório de informática da escola, construir um triângulo, explorar os conceitos e propriedades envolvidos na construção da figura plana, posteriormente será construído outros dois polígonos regulares o quadrado e o pentágono, traçando as diagonais com extremidade em um dos vértices, decompondo-os em triângulos. Orientar os alunos para que visualizem os triângulos envolvidos nas figuras, a relação que há entre o número de lados e a quantidade de triângulos encontrados e a partir daí determinar a fórmula matemática é importante também mostrar que esse raciocínio/fórmula poderá ser aplicado em qualquer polígono convexo.

5. DESENVOLVIMENTO O trabalho apresenta três passo a passo: No 1º será apresentado a construção dos triângulos do quadrado e do pentágono, decompondo o quadrado e o pentágono em triângulos a fim de perceber a relação entre os lados do polígono e o número de triângulos e a partir dessas idéias escrever a fórmula para determinar a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono. No 2º serão traçadas as diagonais do pentágono, unindo todos os vértices não consecutivos da figura, formando assim uma estrela de cinco pontas inscrita no pentágono regular. Para encerrar será apresentado um DESAFIO, com o intuito de estimular o raciocínio e a capacidade de percepção dos alunos perante uma atividade desafiadora ou seja FORMA DENTRO DA FORMA. No 3º passo a passo será apresentada as repostas do desafio. Que poderá ou não ser construída com os alunos, utilizando o GEOGEBRA.

6. UM POUCO de HISTÓRIA DEFINIÇÕES QUE PODERÃO SER APRESENTADAS AOS ALUNOS na TV PEN DRIVE DURANTE A AULA. PROVAVELMENTE OS EGIPCIOS E OS BABILONIOS FORAM OS PRIMEIROS POVOS A PERCEBER, POR MEIO DE SUAS OBSERVAÇÕES, A EXISTÊNCIA DE CERTAS PROPRIEDADES GEOMETRICAS. PARA DEMARCAR SUAS TERRAS E CONSTRUIR GRANDES EDIFICAÇÕES, COMO OS TEMPLOS E AS PIRÂMIDES. A PRIMEIRA FORMALIZAÇAO COMPLETA DA GEOMETRIA FOI FEITA POR EUCLIDES DE ALEXANDRIA NA SUA OBRA OS ELEMENTOS, QUE CONSISTIA EM TREZE LIVROS NOVE DELES TRANTANDO DE GEOMETRIA.

7. Polígono e polígono regular Do grego poli = muitos + gono = ângulos. Figura plana formada pela reunião de uma linha poligonal fechada simples, formada apenas por segmentos de reta. Polígono regular: é o polígono em que todos os lados são congruentes e todos os ângulos são congruentes entre si. Definição de ângulo Denomina-se ângulo a região convexa formada por duas semi-retas não-opostas que tem a mesma origem. Definição de diagonais A diagonal de um polígono convexo é o segmento que une os seus vértices não consecutivos (dia = através de, gonal vem de gono = ângulo, ou seja, a diagonal atravessa o ângulo).

8. Polígonos convexos e não convexos Fonte: Matemática 7ª série Lannes e Lannes ed. do Brasil.

9. AVALIAÇÃO Observação individual na participação ativa na construção das atividades propostas e questionamentos feitos durante a aula. Verificação da compreensão dos conceitos abordados e a capacidade de identificar as propriedades das figuras construídas. A construção do passo a passo deverá ser salva e encaminhada por e-mail para o professor. Pesquisar outros tipos de figuras geométricas e suas propriedades, construir utilizando o geogebra e mandar para o(a) professor (a). (A construção dessas figuras no geogebra será opcional, dependendo da turma). Pesquisar a etimologia dos nomes de certas figuras de acordo com seus lados e ângulos.

10. REFERÊNCIAS ANDRINI, Alváro, Novo Praticando Matemática, São Paulo: ed do Brasil, 2002. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação básica. Curitiba, 2009. GIOVANNI, José Ruy, Benedito Castrucci,José Ruy Giovanni Jr, 1937 – A Conquista da Matemática, São Paulo: Ed. FTD,2002. LANNES E LANNES, Wagner e Rodrigo, Matemática, vol. 3. São Paulo: editora do Brasil, 2001. SMOOTHEY, Marion, Atividades e Jogos com Formas, São Paulo: ed. Scipione, 1998.