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Regras para esboço do Lugar das Raízes

Regras para esboço do Lugar das Raízes. O número de ramos do lugar das raízes é igual ao número de pólos do sistema; O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo real;

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Regras para esboço do Lugar das Raízes

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Presentation Transcript

  1. Regras para esboço do Lugar das Raízes • O número de ramos do lugar das raízes é igual ao número de pólos do sistema; • O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo real; • O eixo real que está a esquerda de um número ímpar de pólos e/ou zeros finitos de malha aberta faz parte do lugar das raízes;

  2. Regras para esboço do Lugar das Raízes • O lugar das raízes se inicia nos pólos finitos de malha aberta e termina nos zeros finitos e infinitos de malha aberta; • Os ramos do lugar das raízes que vão para infinito tendem a retas assintóticas fornecidas pelas equações:

  3. Refinando o Lugar das Raízes • Pontos de saída e pontos de chegada no eixo real: • Cruzamento com o eixo imaginário é feito através do critério de Routh obtendo o valor do ganho que esta na transição de estabilidade; • Ângulo de partida e chegada em pólos ou zeros complexos conjugados

  4. Pontos de Chegada e de Saídado eixo real • Exemplo: Esboce o lugar das raízes para

  5. Pontos de Saída e Chegada

  6. Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de saída(–1) e entrada (2) no eixo real Plano s

  7. Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de cruzamento com o eixo imaginário Plano s

  8. Exemplo: Trace o Lugar das Raízes para as duas Funções de Transferência mostradas abaixo e observe que uma pequena mudança na posição do zero altera consideravelmente a forma do Lugar das Raízes:

  9. Pólos e zeros a malha aberta e cálculos de:a. ângulo de saída;b. ângulo de chegada

  10. Exemplo: calcule os ângulos de partida para o sistema -1.0000 +1.0000i -1.0000 - 1.0000i

  11. Lugar das raízes para o sistema da Fig. 8.16 mostrando ângulo de saída

  12. Determinando e calibrando os pontos exatos no lugar das raízes para cruzamento com linha de %UP=20% Ângulo Raio 0,45 (graus) 0,5 0,747 1,0 1,5 2,0 –158,4 –180,0 –199,9 –230,4 –251,5 Plano s 1,5 ,5

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