1 / 8

A háromszög Napoleon- háromszögei

Nap-1. A háromszög Napoleon- háromszögei. Nap-2.

lorant
Télécharger la présentation

A háromszög Napoleon- háromszögei

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Nap-1 A háromszög Napoleon- háromszögei

  2. Nap-2 Ebben a részben a háromszögek Napoleon-féle háromszögeivel ismerkedünk meg. Állítólag Bonaparte Napoleon nevéhez fűződik az az eredmény, mellyel találkozni fogunk Bár kétségtelen, hogy kiváló mate-matikai képességei voltak a nagy hadvezérnek, tudo-mánytörténészek mégis kétségbe vonják, hogy ekkora teljesítményre lett volna képes. Valószínűleg az igazság soha nem fog kiderülni, de számunkra nem is ez a fontos, hanem maga az eredmény. Először a külső, majd ezt követően a belső Napoleon-féle háromszöggel ismerke-dünk meg. Aztán azt vizsgáljuk, hogy e kétféle háromszög területei milyen kapcsolatban állnak az eredeti háromszög területével.

  3. Nap-3 Emeljünk az ABC háromszög oldalaira kifelé egy-egy szabályos háromszöget. E szabályos háromszögek közép-pontjai mindig szabályos három-szöget alkotnak. Ezt nevezzük az eredeti háromszög külső Napo-leon-háromszögének Írjuk fel a koszinusz-tételt a PCQ és a QBR háromszögekre Bizonyítás

  4. Nap-4

  5. Nap-5 Most alkalmazzuk a sinus-tételt Minden háromszögben (Ez utóbbi egyenlőség már könnyen belátható)

  6. Nap-6 Most emeljünk a háromszög oldalaira befelé egy-egy szabályos háromszöget Az előzővel megegyező módon igazolható, hogy ezek közép-pontjai szintén szabályos három-szöget alkotnak Ezt a háromszöget nevezzük az ABC háromszög belső Napoleon-féle háromszögének A belső Napoleon-háromszög oldalára:

  7. Nap-7 A külső N-háromszög oldalára: A belső N-háromszög oldalára: Vegyük most ezek különbségét

  8. Nap-8 Ez pedig éppen azt mutatja, hogy a háromszög külső és belső Napoleon-háromszögei területé-nek a különbsége egyenlő az eredeti háromszög területével.

More Related