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Programação para as Ciências Experimentais 2007/8

Programação para as Ciências Experimentais 2007/8. Teórica 9. Na aula de hoje. Resolução do trabalho 1 Integração de funções de uma variável. Integração de equações diferenciais. Osciladores químicos. Trabalho 1. Problema: Ler sequências (lefasta) Devolve matrizes com nomes e sequências.

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Programação para as Ciências Experimentais 2007/8

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  1. Programação para as Ciências Experimentais2007/8 Teórica 9 Ludwig Krippahl, 2008

  2. Na aula de hoje... • Resolução do trabalho 1 • Integração de funções de uma variável. • Integração de equações diferenciais. • Osciladores químicos.

  3. Trabalho 1 • Problema: • Ler sequências (lefasta) • Devolve matrizes com nomes e sequências. • Ler a tabela com pks. • Encontrar grupos na sequência • Calcular o zero

  4. Trabalho 1 function t=letabela(fich) id=fopen(fich,"r"); ix=1; fgetl(id); while !feof(id) m=split(fgetl(id),"\t"); t(ix).cod=m(1,1); t(ix).coh=str2num(m(2,:)); t(ix).nh=str2num(m(3,:)); t(ix).cl=str2num(m(4,:)); t(ix).cd=str2num(m(5,:)); ix=ix+1; endwhile fclose(id);

  5. Trabalho 1 • Problema: • Ler sequências (lefasta) • Devolve matrizes com nomes e sequências. • Ler a tabela com pks (letabela). • Devolve vector de estruturas • Encontrar grupos na sequência • Calcular o zero

  6. Trabalho 1 • Problema: • Ler sequências (lefasta) • Devolve matrizes com nomes e sequências. • Ler a tabela com pks (letabela). • Devolve vector de estruturas • Encontrar grupos na sequência • Converter logo tudo... • Calcular o zero

  7. Trabalho 1 • seq2pks • Recebe sequência e tabela com os pks • Devolve matriz de 3 colunas e uma linha para cada grupo • 1ª coluna: o número de vezes que o grupo ocorre • 2ª coluna: o pka do grupo • 3ª coluna: a carga desprotonada do grupo • Desta forma só é preciso consultar a tabela uma vez para cada sequência.

  8. Trabalho 1 function pks=seq2pks(seq,tabela) ultimo=length(seq); pks=[]; for f=1:length(tabela) if strcmp(tabela(f).cod,seq(1)) pks=[pks;1,tabela(f).nh,0]; endif if strcmp(tabela(f).cod,seq(ultimo)) pks=[pks;1,tabela(f).coh,-1]; endif ...(cadeias laterais) endfor endfunction Percorre a tabela

  9. Trabalho 1 function pks=seq2pks(seq,tabela) ultimo=length(seq); pks=[]; for f=1:length(tabela) if strcmp(tabela(f).cod,seq(1)) pks=[pks;1,tabela(f).nh,0]; endif if strcmp(tabela(f).cod,seq(ultimo)) pks=[pks;1,tabela(f).coh,-1]; endif ...(cadeias laterais) endfor endfunction Se o aminoácido nesta posição da tabela é o primeiro da sequência, acrescenta NH3

  10. Trabalho 1 function pks=seq2pks(seq,tabela) ultimo=length(seq); pks=[]; for f=1:length(tabela) if strcmp(tabela(f).cod,seq(1)) pks=[pks;1,tabela(f).nh,0]; endif if strcmp(tabela(f).cod,seq(ultimo)) pks=[pks;1,tabela(f).coh,-1]; endif ...(cadeias laterais) endfor endfunction Se o aminoácido nesta posição da tabela é o último da sequência, acrescenta COOH

  11. Trabalho 1 function pks=seq2pks(seq,tabela) ultimo=length(seq); pks=[]; for f=1:length(tabela) if strcmp(tabela(f).cod,seq(1)) pks=[pks;1,tabela(f).nh,0]; endif if strcmp(tabela(f).cod,seq(ultimo)) pks=[pks;1,tabela(f).coh,-1]; endif ...(cadeias laterais) endfor endfunction Processa as cadeias laterais

  12. Trabalho 1 if !isempty(tabela(f).cl) v=findstr(seq,tabela(f).cod); if !isempty(v) pks=[pks;length(v), tabela(f).cl,tabela(f).cd]; endif endif Se tem cadeia lateral

  13. Trabalho 1 if !isempty(tabela(f).cl) v=findstr(seq,tabela(f).cod); if !isempty(v) pks=[pks;length(v), tabela(f).cl,tabela(f).cd]; endif endif Conta os aminoácidos destes na sequência

  14. Trabalho 1 if !isempty(tabela(f).cl) v=findstr(seq,tabela(f).cod); if !isempty(v) pks=[pks;length(v), tabela(f).cl,tabela(f).cd]; endif endif Se há acrescenta esse número de grupos à matriz dos pks

  15. Trabalho 1 • Problema: • Ler sequências (lefasta) • Devolve matrizes com nomes e sequências. • Ler a tabela com pks (letabela). • Devolve vector de estruturas • Encontrar grupos na sequência • Converter logo tudo... • Calcular o zero • Usa a função zeropol modificada

  16. Trabalho 1 function pH=pisoelec(pks,prec) x1=1; x2=13; y1=carga(pks,x1); y2=carga(pks,x2); while abs(x1-x2)>prec (bipartição...) endwhile pH=xm; endfunction Recebe a matriz com os dados dos grupos e a precisão.

  17. Trabalho 1 function pH=pisoelec(pks,prec) x1=1; x2=13; y1=carga(pks,x1); y2=carga(pks,x2); while abs(x1-x2)>prec (bipartição...) endwhile pH=xm; endfunction Intervalo inicial (x1 e x2 podiam vir como argumentos)

  18. Trabalho 1 function pH=pisoelec(pks,prec) x1=1; x2=13; y1=carga(pks,x1); y2=carga(pks,x2); while abs(x1-x2)>prec (bipartição...) endwhile pH=xm; endfunction A carga total é calculada em função do pH e da matriz com os pks e cargas.

  19. Trabalho 1 function pH=pisoelec(pks,prec) x1=1; x2=13; y1=carga(pks,x1); y2=carga(pks,x2); while abs(x1-x2)>prec (bipartição...) endwhile pH=xm; endfunction O mesmo do zeropol...

  20. Trabalho 1 • Calcular a carga de um grupo: function c=hendhas(pH,pKa,ch) lf=pH-pKa;%log 10 da proporção [A-]/[AH] f=10.^lf; % proporção [A-]/[AH]; A=f./(1+f); % fracção [A-] c=ch.*A+(ch+1).*(1-A); endfunction

  21. Trabalho 1 • Calcular a carga da sequência: function c=carga(pks,pH) c=0; for f=1:rows(pks) c=c+pks(f,1)*hendhas(pH,pks(f,2),pks(f,3)); endfor endfunction

  22. Trabalho 1 • Calcular a carga da sequência: • Mas como hendhas está preparada para vectores, podia ser: function c=carga(pks,pH) c=sum(pks(:,1).*hendhas(pH,pks(:,2),pks(:,3))); endfunction

  23. Trabalho 1 function vpis=calculapis(fich) [ns,seqs]=lefasta(fich); tabela=letabela("pKas.txt"); vpis=[]; for f=1:rows(seqs) pks=seq2pks(deblank(seqs(f,:)),tabela); vpis=[vpis;pisoelec(pks,0.1)]; endfor endfunction

  24. Trabalho 1 • calculapis • lefasta • letabela • seq2pks • pisoelec • carga • hendhas

  25. Integração numérica. • y = exp(-x3)

  26. Integração numérica • Aproximar a função considerando cada rectângulo • dx*y

  27. Integração numérica • Quanto menor dx mais preciso • dx*y

  28. Integração numérica function int=intexpxcubo(dx,x0,x1); int=0; for x=x0:dx:x1 int=int+dx*exp(-x^3); endfor endfunction

  29. Integração numérica octave:114> intexpxcubo(0.2,0,2) ans = 0.99296 octave:115> intexpxcubo(0.02,0,2) ans = 0.90296 octave:116> intexpxcubo(0.002,0,2) ans = 0.89395 octave:117> intexpxcubo(0.0002,0,2) ans = 0.89305

  30. Integração numérica • Aproximar melhor pela regra do trapézio

  31. Integração numérica • Àrea: base*(a+b)/2 a b base

  32. Integração numérica • Implementação: • Método ingénuo: calcular os dois y em cada iteração. • Método mais eficiente: calcular o y2 e guardá-lo no y1 para a próxima y1 y2

  33. Integração numérica function int=intexcubot(dx,x0,x1) int=0; y1=exp(-x0^3); for x=x0+dx:dx:x1 y2=exp(-x^3); int=int+dx*(y1+y2)/2; y1=y2; endfor endfunction

  34. Integração numérica octave:180> intexcubot(0.2,0,2) ans = 0.89293 octave:181> intexpxcubo(0.2,0,2) ans = 0.99296 octave:182> intexcubot(0.002,0,2) ans = 0.89295 octave:183> intexpxcubo(0.002,0,2) ans = 0.89395

  35. Integração numérica • Implementação mais genérica: • Separar a função que calcula o y da função que integra.

  36. Integração numérica • Implementação mais genérica: • Cálculo y em função de x • function y = nome(x) function y=expxcubo(x) y=exp(-x.^3); endfunction

  37. Integração numérica • Implementação mais genérica: • Integração, chamando a função com feval function int=trapezio(funcao,dx,x0,x1) int=0; y1=feval(funcao,x0); for x=x0+dx:dx:x1 y2=feval(funcao,x); int=int+dx*(y1+y2)/2; y1=y2; endfor endfunction

  38. Integração numérica • Implementação mais genérica: octave:185> trapezio("expxcubo",0.2,0,2) ans = 0.89293 Nota: “expxcubo” em vez de expxcubo!

  39. E se não podemos traçar a função? • Exemplo: • A + B  C • d[C]/dt = K [A] [B] • d[A]/dt = -K [A] [B] • d[B]/dt = -K [A] [B] • Não podemos calcular a área geometricamente pelo gráfico da função.

  40. E se não podemos traçar a função? • Exemplo: • A + B  C • d[C]/dt = K [A] [B] • d[A]/dt = -K [A] [B] • d[B]/dt = -K [A] [B] • Mas podemos usar um método semelhante: método de Euler

  41. Integrar um sistema de equações diferenciais. • Inicio, t0 • [A]0 [B]0 [C]0 • Passo 1 • Usar valores em t0 para calcular derivada em t0 • Usar derivada para extrapolar t1: • [A]1 = [A]0 + d[A]/dt * passo

  42. Integrar um sistema de equações diferenciais. • Inicio, t0 • [A]0 [B]0 [C]0 • Passo 1 • Usar valores em t0 para calcular derivada em t0 • Usar derivada para extrapolar t1: • [A]1 = [A]0 + d[A]/dt * passo Próximo valor

  43. Integrar um sistema de equações diferenciais. • Inicio, t0 • [A]0 [B]0 [C]0 • Passo 1 • Usar valores em t0 para calcular derivada em t0 • Usar derivada para extrapolar t1: • [A]1 = [A]0 + d[A]/dt * passo Valor anterior

  44. Integrar um sistema de equações diferenciais. • Inicio, t0 • [A]0 [B]0 [C]0 • Passo 1 • Usar valores em t0 para calcular derivada em t0 • Usar derivada para extrapolar t1: • [A]1 = [A]0 + d[A]/dt * passo Derivada vezes passo.

  45. Integrar um sistema de equações diferenciais. function tcs=reacabc(cis,dt,tmax,k) tcs=[0,cis];%valores em t0 for t=0:dt:tmax abk=cis(1)*cis(2)*k*dt; calcular a derivada % A e B cis(1)=cis(1)-abk; cis(2)=cis(2)-abk; % C cis(3)=cis(3)+abk; actualizar concentrações % guarda o novo ponto tcs=[tcs;t,cis]; endfor endfunction

  46. Integrar um sistema de equações diferenciais. cis=[1,1.5,0] k=1; pontos=reacabc(cis,0.1,10,k); hold off axis plot(pontos(:,1),pontos(:,2:columns(pontos))) Plot: primeira coluna é o tempo, as restantes colunas são as concentrações

  47. Integrar um sistema de equações diferenciais.

  48. Generalizando: cinética com método de Euler • Exemplo • A + B  C • Reacção reversível: kd e ki • Velocidade = [C]ki - [A][B]kd

  49. Generalizando: cinética com método de Euler • Recebe • Estequiometria, • Concentrações iniciais • Kd, Ki, dt e tmax. • Caso geral • Veloc. = kd*reagentesesteq -ki*produtosesteq • Alterar as concentrações • d[A]/dt= velocidade*esteq(A) • cs=cs+derivada*dt

  50. Generalizando: cinética com método de Euler • Devolve • Matriz com tempo (1ª coluna) e concentração por iteração (para fazer o gráfico). • Estequiometria, • 2 vectores, reagentes e produtos • Exemplo: • A + B  2C • er=[1, 1, 0] • ep=[0, 0, 2]

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