L'aléatoire au collège, des expériences aux connaissances

1. L'aléatoire au collège, des expériences aux connaissances • Expérience « biberons » • Lancer d’un dé • Articulation avec le cours • Expériences à deux épreuves • Prolongements et conclusion Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

2. Expérience « biberons » Inspiration • Nadine et Guy Brousseau, Ginger Warfield • Classe de CM2 1973-1974 • Fil rouge sur l’année scolaire Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

3. Expérience « biberons » Description de l’expérience • Composition • Groupes • Manipulations autorisées • Consignes Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

4. Expérience « biberons » Rôle du professeur • Consignes d’écriture • Motivation • Comparaison • Productions Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

5. Expérience « biberons » Motivation • Donner du sens à « 3 chances sur 5 » • Approche « fréquentiste » • Prise de risque • Accès à une partie des représentations des élèves Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

6. Expérience « biberons » Copie 4 Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

7. Expérience « biberons » Copie 8 Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

8. Expérience « biberons » Copie 13 Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

9. Expérience « biberons » Copie 1 Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

10. Expérience « biberons » Copie 9 Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

11. Expérience « biberons » Comparaison de procédures Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

12. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 5 tirages : Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

13. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 20 tirages : Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

14. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 50 tirages : Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

15. Expérience « biberons » Cadre théorique Pour 100 tirages : Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

16. Expérience « biberons » Cadre théorique 1000tirages de 10 s_ries de 5.xls Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

17. Expérience « biberons » Synthèse Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

18. Expérience « biberons » Synthèse Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

19. Expérience « biberons » Synthèse simulation biberon_.xls Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

20. Expérience « lancer d’un dé » Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

21. Expérience « lancer d’un dé » Simulation Simulation_un_d_.xls Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

22. Cours Regard « fréquentiste » sur une expérience Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

23. Cours Regard « probabiliste » et synthèse Regard « probabiliste » sur la même expérience Le dé a 6 faces et chaque face a autant de chances de sortir que les autres : chaque face a 1 chance sur 6 de sortir. On dit que la probabilité d’obtenir chaque face est égale à 1/6 Synthèse Plus le nombre de lancers augmente, plus il y a de chances que la fréquence d’apparition de chaque face se rapproche de 1/6 soit environ 16,7% Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

24. Cours Représentation et traitement d’une expérience aléatoire à une épreuve Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

25. Cours Représentation et traitement d’une expérience aléatoire à une épreuve Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

26. Expérience à deux épreuves Première expérience • Donner les issues possibles. • Sont-elles équiprobables ? Pourquoi ? • Observer une simulation de cette expérience. • Que peut on conjecturer pour les probabilités de chaque issue ? Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

27. Expérience à deux épreuves Simulation • Boulepi_ce.xls • Confiance • Comparaison de VF et VP Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

28. Expérience à deux épreuves Représentation Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

29. Expérience à deux épreuves 1/2 1/2 3/5 1/2 2/5 1/2 F F V R P P Articulation avec le cours Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

30. Expérience à deux épreuves Limites On lance une pièce parfaitement équilibrée. On note le motif de la face supérieure (P ou F) Si la pièce tombe sur Pile, on tire une boule dans un sac opaque contenant une boule noire et deux boules rouges. Si la pièce tombe sur Face, on tire une boule dans un sac opaque contenant une boule noire et une boule rouge. Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

31. Expérience à deux épreuves Autre représentation Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

32. Expérience à deux épreuves Autre représentation Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

33. Prolongements et questions • Fil rouge • Exercices • Evaluation • Lycée Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège

34. Bibliographie • Guy Brousseau, Nadine Brousseau et Ginger Warfield (2002) :Une expérience de premier enseignement des statistiques et des probabilités. • Joël Briand (2005) : Une expérience statistique et une première approche des lois du hasard au lycée par une confrontation avec une machine simple. Recherches en didactique des mathématiques, Volume 25, n°2 • Arthur Engel(1975) : L’enseignement des probabilités et de la statistique. Editions Cedic. • Comission Inter-IREM Statistiques et probabilités(2008) : Autour de la modélisation en probabilités. Presses universitaires de Franche-Comté • Documents d’accompagnement des programmes(2008) : probabilités Journées interacadémiques Reims 2008 – L’aléatoire au collège