SOFT COMPUTING PERTEMUAN 2
Logika Fuzzy • Fuzzy berartisamar, kaburatautidakjelas. Fuzzy adalahistilah yang dipakaiolehLotfi A ZadehpadabulanJuli 1964 untukmenyatakankelompok/himpunan yang dapatdibedakandengankelompok lain berdasarkanderajatkeanggotaandengankabur.
KelebihanLogika Fuzzy • Kemampuandalamprosespenalaransecarabahasa (linguistic reasoning), sehinggadalamperancangannyatidakmemerlukanpersamaanmatematikadariobjekygakanditeliti.
Didalam teori himpunan klasik dinyatakan suatu objekadalahanggota (ditandaidengan “1”) ataubukananggota (ditandai dengan “0”) dari suatu himpunan denganbataskeanggotaan yang jelas/tegas (crips). Namundalam teori himpunan fuzzy memungkinkan derajat keanggotaan (member of degree) suatuobjekdalamhimpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secarabertahapdalam interval anatara “0” dan “1” atauditulis [0 1].
FungsiKarakteristik S.r.suntuksemua x,
Plot kurvafungsikarakteristikClassical Set A merupHimpunansemuabilanganbulat >4 dan <10 9 5
Pendefinisandalamfungsikarakteristik Intersection : Union: Complement: Difference: A=B utksemua xЄ U, A B utksemua xЄ U,
ContohVisualisasi A B 2 7 5 9
Crisp set A 1.0 5’10’’ Heights Keterbatasan Classical set? Classical menganutnilai 0 dan 1. Fuzzy set mengatasipermasalahandalamkehidupanbahwaterdapatnilai-nilaidiantara 0 dan 1 yang perludipertimbangkan. A = Set of tall people Fuzzy set A 1.0 .9 Membership Function(MF) .5 5’10’’ 6’2’’ Heights
Fuzzy Sets Digunakanuntukpenalaranyglebihmanusiawi (memberikan rasa adil). Misalkan A terdapatdalam U. makadidefinisikansebagai: x=[0,1]. menyatakankeanggotaan x didalam A Membership function (MF) Universe or universe of discourse Fuzzy set
ilustrasi X={5,15,25,35,45} adalahsuhuudaradalam (derajat C). Fuzzy set yaitudingin, hangatdanpanasmerupakan subset dari x. Dingin ={2,15,25,35} danderajatkenggotaannya , danseterusnyauntuk HangatdanPanas.
Presentasifungsikeanggotaandalam Fuzzy Set • Grafik; digunakanuntukhimpunanygtidakterbatas,misalsegitiga,trapesium,phi, dll. • Tabeldaftar; untukhimpunanygterbatas. Ex: Dingin={<5,1>,<15,0,9>,<25,0,5>,<35,0,1>} AtauDingin=1/5 + 0,9/15 + 0,5/25 + 0,1/35 3. Geometri; untukhimpunanygterbatas. Dan 4. Analisis; untukhimpunanygtidakterbatas.
Untukdimensike –n ?? Jika Fuzzy Set berisi n elemen, ruangeuclidiendimensike- n. (bentukAnalisis)
BentukGrafik Fuzzy Sets: x 3 5 7
FungsiKeanggotaan(membership Function(MF)) Adalahfungsiygdigunakanuntukmemetakansetiapnilaicrsip x menjadiderajatkeanggotaandalam [0,1]. Dalam Fuzzy set dengancaragrafikterdapat 3 bagianyaitu: core, alfa-cut, dan support. Core: himpunansemuaelemenygmemilikiderajatkeanggotaan 1. support: himpunansemuaelemen x dalam U s.r.s . Dan alfa-cut : kumpulan classical sets takterbatas s.r.s
Grafikfungsi Fuzzy sets 1 α x support
“tall” in NBA Karakteristikdari MF • Langkah-langkahsubjektif • Bukanfungsiprobabilitas “tall” in Asia MFs .8 “tall” in the US .5 .1 5’10’’ Heights
AritmatikaLogika Fuzzy Beberapaoperasiygdiperlukandalampenalaranlogika fuzzy, yaitu: • Gabungan(Union), C=AUB ↔μC(x)=max(μA(x), μB(x))=μA(x)V μB(x) 2 10 4 10 2 6 AUB B A
b. Irisan(Intersaction), C=AΠB ↔μC(x)=min(μA(x), μB(x))=μA(x)Λ μB(x) 4 10 2 6 6 4 2 10 B A AnB c. Kesamaan, μA(x)=μB(x);xЄU • d. Produk (product), μA.B(x)= min[μA(x),μB(x)];xЄU • e. Komplemen(complement), μA’(x)=1-μA(x);xЄU
Beberapabentuk model MF: 1. Fungsi Linier. Setiap x dipetakan dalam [0,1] berdasarkan fungsi, presentasi grafik dan analisis sebagai berikut: 1 1 x x a b a b
2. Fungsi Sigmoid.Kurva berbentuk seperti huruf S. Setiap x dipetakan dalam [0,1] 1 1 x x a c b c a b
3. Fungsi Segitiga. Hanya terdapat 1 nilai x yg mempunyai derajat keanggotaan yg sama dg 1 (x=b), selain itu x mendekati 1 dan menjauhi 1 1 x a b c
4. FungsiTrapesium, terdapatbeberapanilai x berderajatkeanggotaan 1 (b≤x ≤c). 1 x a b c d
5. Fungsiberbentuk Bell. Fungsi-fungsikeanggotaannyamemilikikarakteristiktertentu. BENTUK 1 : 1 0,5 x c c-b/2 c+b/2 b
BENTUK 2 : 1 0,5 x c c-b c+b
BENTUK 2 : 1 x c b
KerangkaKerjaKontrolLogika Fuzzy. MasukkanNilaiTegas Fuzzyfikasi ProsesPenalaran AturanDasar Defuzzyfikasi KeluaranNilaiTegas
Fuzzyfikasiadalahprosespengubahannilaitegasygadakedalamfungsikeanggotaan.Fuzzyfikasiadalahprosespengubahannilaitegasygadakedalamfungsikeanggotaan. Defuzzyfikasiadalahprosespemetaan fuzzy kehimpunantegas (crips), kebalikandariprosesfuzzyfikasi. Z* = defuzzyfier(Z) Z:hasil penalaran fuzzy Z*:keluarankontrollogika fuzzy
Operator dasaruntuk Fuzzy Set (α- predikatsbghasiloperasi AND,OR dan NOT) Operator AND, untukinterseksihimpunan. Operator OR, berhubungandenganoperasi Union padahimpunan. Operator NOT, operasikomplemenpadahimpunan.
Contoh: Misalkannilaikeanggotaan 27 tahunpadahimpunan MUDA adalah 0,6 ( ); dannilaikeanggotaanRp. 2000000 padapengahsilan TINGGI adalah 0,8 ( ). Makaαpredikatuntukusia MUDA berpenghasilan TINGGI adalah?
Aturandasar Fuzzy logik Aturandasarlogika Fuzzy merupakansuatubentukaturanrelasi/implikasi “if …then…”. IF x is A THEN y is B dalambentukfungsi y= f((x,A),B)
