1 / 10

Margita Vajsáblová

Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 65. Margita Vajsáblová. Kótované premietanie. Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 66. Základné pojmy a o braz bodu v kótovanom premietaní.

mahon
Télécharger la présentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 65 MargitaVajsáblová Kótované premietanie

  2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 66 Základné pojmy a obraz bodu v kótovanom premietaní Definícia 1: Kótované premietanie je bijektívne zobrazenie, ktoré každému bodu z 3 priradí jeho kolmý priemet do priemetne  spolu s reálnym číslom, ktoré nazývame kóta,jej absolútna hodnota je vzdialenosť bodu od priemetne. - priemetňa, s   Obraz bodu A:  sA = A1 , zA=|A,| z Súradnicová sústava ( O, x, y, z ): x,y ležia v  a z  , teda kóta bodu je zA. A[xA, yA, zA]  {A1[xA, yA], zA } s sA A O zA y xA y x A1(zA) A1(zA) yA B1(0) ●  x Poznámky: • Priemetňa  rozdeľuje priestor na dva polpriestory. Kótam bodov jedného z nich prideľujeme kladné znamienko (tzv. body „nad“ priemeňou), opačnému záporné (tzv. body „pod“ priemeňou). O • Ak bod B leží v priemetni , potom zB= 0. • V kótovanom premietaní je časté nahrádzať priemetňu ľubovoľnou rovinou, ktorá je s ňou rovnobežná ||´(z) , nazývaná porovnávacia rovina. V konštrukciách sa potom používajú relatívne kóty – orientované vzdialenosti od porovnávacej roviny.

  3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 67 Stopník priamky:a  = Pa (zP=0) – stopník priamky a, bod priamky s kótou 0. Obraz priamky: je daný kótovanými priemetmi 2 rôznych bodov. a Obraz priamky v kótovanom premietaní  B Definícia 2:Spád priamky je tangens uhla, ktorý zviera priamka s priemetňou. (a, ) = ,  90, potom sa=tg  . 1 Definícia 3:Interval priamky, ktorá nie je kolmá na priemetňu, je prevrátená hodnota jej spádu, graficky je to kótovaný priemet takej úsečky priamky a, ktorej absolútna hodnota rozdielu kót jej krajných bodov je 1. Nech a =AB, |zA-zB|=1, potomia = |A1B1| =1/tg = 1/sa.  A ia B1(zB)  A1(zA)  Pa1(0) Pa Sklápanie premietacej rovinypriamky do priemetne a1 Pri sklápaní premietacej roviny priamky a, teda otáčaní o 90, je osou otáčania priamka a1, kružnica otáčania bodu A leží v rovine kolmej na os otáčania, stredom otáčania je A1, polomer otáčania je kóta zA. Pa1(0)  Pa Bod (A) leží na kolmici na a1 v bode A1 a je od neho vzdialený o zA. Podobne sklopíme bod B, potom |(A)(B)|= |AB|. A1(zA)  ia • l: A1 l, l  a1, ● k B1(zB) • k = [A1,r = zA], zA ● (A) • k l = (A).  4.|(A)(B)|= |AB|.  p 1 a1 zB |AB| 1 l Spádový uhol priamky a:=(a, ) =(a1, (a)). Spád priamky: sa=tg  . (B) Interval priamky: ia = |A1B1| =1/tg= 1/sa.

  4. Stupňovanie priamky v kótovanom premietaní Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 68 Obraz priamok v kótovanom premietaní Úloha: Na priamke a = AB zostrojiť postupnosť bodov s celočíselnými kótami. 1. Bodom A1 zostrojíme ľubovoľnú rôznobežku s priamkou a. A1(-2) • Od bodu A1 nanesieme taký počet zhodných úsečiek (dielikov), ktorý sa rovná absolútnej hodnote rozdielu kót bodov A, B. (-1) || (0) || (1) (2) || (3) • Koncový bod spojíme s B1 a v smere tejto spojnice premietneme všetky nanesené dieliky na priamku a1. || B1(3,5) || || 5,5 1) a   a1Pa1 . a 2) b||  b1 ||b, zb=konšt. b b1(zb) zb a1 Pa1 b1 a1 Pa1 

  5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 69 Obraz roviny v kótovanom premietaní Stopa roviny:  = p. Hlavné priamky roviny :h|| h1 p1 , zh=konšt. Spádové priamky roviny:s h (p)  s1p1 . s1 s  h  ● h1 (z´) h ● Ps1 Ps p1  p h1 (z) p1 (0) Definícia 4:Spád rovinysa rovná spádu jej spádovej priamky. Definícia 5:Interval rovinysa rovná intervalu jej spádovej priamky. Definícia 6: Vystupňovanú spádovú priamku roviny nazývame spádové merítko roviny. Poznámka: Rovina v kótovanom premietaní býva daná: - 3 nekolineárnymi bodmi, - 2 rôznymi priamkami, - spádovou priamkou.

  6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 70 Špeciálne roviny v kótovanom premietaní 1)    z=konšt., rovinné útvary sa premietajú do zhodných.  (z)  3)   1  p1 .   1  p1 ●  1  p1 

  7. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 71 Vzájomná poloha 2 priamok v kótovanom premietaní h1 (3) (3) • Rovnobežné priamky a, b,a ∥bnie sú kolmé na priemetňu   existuje rovina(a, b), teda spojnice bodov priamok a a b s rovnakými kótami ležia na hlavných priamkach roviny . (3) b1 h1 (5) (5) a1 (5) h1 (3) • Rôznobežné priamky a, b,a  b = R  a1  b1 = R1, a, bnie sú kolmé na priemetňu   existuje rovina(a, b), teda spojnice bodov priamok a a b s rovnakými kótami ležia na hlavných priamkach roviny . (3) (3) R1 h1 (5) (5) (5) b1 a1 • Mimobežné priamky a, b,neplatí 1), 2). a1 b1 (5) (3) (3) (5)

  8. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 72 1) Rovnobežné roviny:   ,  s  s. Vzájomná poloha 2 rovín v kótovanom premietaní s1 s s1 s (3) (3)   (5) (5)  p1 p1 2)Rôznobežné roviny:    = m  priamku m určujeme pomocou priesečníkov hlavných priamok roviny  a  s rovnakými kótami. h1 (5) M1(5) s1 m s1  . . m1  h1 (3) (5) (5) h1 (5) h (3) . h . Pm p1 N1(3)  p1 (3) h1 (3)

  9. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 73 Všeobecný postup a  : • Priamkou a preložíme ľubovoľnú rovinu:a  . Vzájomná poloha priamky a roviny v kótovanom premietaní  • Nech m je priesečnica rovín  a :     m. a • Podľa vzájomnej polohy priamok a a m určíme vzájomnú polohu priamky a a roviny : a, a  m  a  , b, a m  a  , c, a  m =R  R = a   R m Postup v kótovanom premietaní, dané je a(A,B), (s), určte a  : • :a   - ľub. Ah(zA), Bh(zB).  •     m, m =MN, kde: M=h(zA)  h(zA), N=h(zB)  h(zB), Viditeľnosť: z= 5 < zaR1A1vidieť a • a, a1  m1  a  , b, a1 m1  a  , c, a1  m1 =R1  R = a  .  m a1 s1  M . m1 R h1 (5) h(5) (5) a 1 h1 (3) A1(5) h(3) N h1 (5) h(5) Pm R1 h1 (3) B1(3) p1  . (3) h1 (3)

  10. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 74 Priamka kolmá na rovinu v kótovanom premietaní Dôsledok vety o kolmom priemete pravého uhla hovorí, že kolmý priemet kolmice na rovinu je kolmý na hlavné priamky roviny, a teda na stopu roviny, a teda nech priamka k  , potom v kótovanom premietaní platí: k1 p1 ( h1), tiež k1 s1 Kolmica na rovinu je kolmá aj na spádové priamky roviny, a teda nech k1 s1, potom platí, že ležia v spoločnej premietacej rovine  a v jej sklopení platí: (k)( s) s1 Pk1 A1(zA)  k (A) (s) ● s ● Ps1 ● h1(zA) h ● p1 k1s1   (k) ● p1 k1 s1

More Related