Algunas aplicaciones de las matemática en la economía .

1. Algunas aplicaciones de las matemática en la economía. Daniel casas. Profesor de economía matemática. Escuela Colombiana de Ingeniería.

2. Contenido. • Introducción • Modelos matemáticos • Teoría del consumidor • Elección y preferencias • Relación de utilidad • Relación de demanda Otros modelos • Un equilibrio dinámico • Incertidumbre • Conclusiones

3. Modelos matemáticos. • Según Galileo, la totalidad del ser está empapada de matemáticas y esa característica lo hace asequible al conocimiento humano. • Con el desarrollo del comercio también se expandió el álgebra. • Representación. • Lenguaje.

4. Modelos matemáticos. • Hay beneficio, satisfacción, comodidad en usar las matemáticas para representar relaciones en diferentes ambientes del conocimiento. • Una característica del desarrollo de modelos económicos es la necesidad de empezar con un conjunto de supuestos.

5. Teoría del consumidor. • Uno de los temas importantes de la microeconomía. • En microeconomía hay dos actores básicos: el consumidor y el productor. • Un objetivo de la teoría del consumidor es mejorar la comprensión de las relaciones en la actividad económica. • Se expondrá un modelo (de varios) que representa el comportamiento de los consumidores.

6. Espacio de bienes. • El conjunto de bienes o servicios es Rⁿ. • Del conjunto de bienes se elige las combinaciones que pueden ser gastadas. • Rⁿ no ha sido el único, por ejemplo se están desarrollando investigaciones en espacios de Riesz para conjuntos de infinitos bienes.

7. Elección y preferencias. • Del espacio de bienes se eligen las cestas que están cubiertas por una restricción presupuestal. • A través de una relación de preferencias, reflexiva, completa y transitiva se ordenan las cestas de bienes o servicios.

8. Relación de utilidad. • La relación de utilidad o satisfacción por las diferentes posibilidades de consumo establece una conexión entre la relación de preferencias y un conjunto de números. • Si x es preferido y, entonces u(x) > u(y).

9. Objetivo del consumidor • Maximizar la utilidad sujeto a que los bienes disponibles tienen una restricción presupuestal.

10. Relación de demanda. • Las funciones de demanda son uno de los resultados de la elección “ordenada” por las preferencias, y que reflejan la “máxima” satisfacción de los consumidores, dada la restricción.

11. Modelos estático de mercado. • El mercado es el encuentro oferta y demanda. • El equilibrio de mercado está representado por el precio y las cantidades que se transan.

12. Modelos dinámico de mercado. • Si los precios cambian a través del tiempo, en proporción a los excesos de demanda, entonces con el tiempo el precio tiende al precio de equilibrio estático.

13. Incertidumbre. • Se consume de acuerdo con algunos estados de la naturaleza, los cuales se les asigna una probabilidad de ocurrencia. • La función de utilidad en condiciones de incertidumbre, además de involucrar las cantidades de bienes o servicios, tiene en cuenta la probabilidad de cada estado de la naturaleza.

14. Conclusiones. • Las matemáticas no son un fin, sino un medio para la creación y el desarrollo de la economía. • Cuando no hay posibilidad de experimentar, hacer simulaciones es una alternativa para conocer. • Es una manera de expresar armonía entre verdad y realidad.