2 ． 11 正切函数、余切函数的图象和性质 一、素质教育目标 ( 一 ) 知识教育点 1 ．用单位圆中的正切线作正切函数、余切函数的图象．

1. 2．11　 正切函数、余切函数的图象和性质 一、素质教育目标 (一)知识教育点 1．用单位圆中的正切线作正切函数、余切函数的图象． 2．用正切函数和余切函数的图象解最简单的三角不等式． (二)能力训练点 1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法． 2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法． (三)德育渗透点 通过作正切函数和余切函数的图象，培养认认真真的学习精神．

2. 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数的图象． 2．教学难点：作余切函数的图象． 三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教与学过程设计 (一)复习正切线． 师：我们首先练习正切线，请同学们画出下列各角的正切线．生：(按教师指定的各角画出正切线)．

3. 正切线是AT． 师：回答正确．现在我们来作正切函数和余切函数的图象． (二)正切函数、余切函数的图象 知，正切函数是周期函数，它的一个周期是π，可以证明π是它的最小

4. 根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得出y=tgx，根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得出y=tgx， 同理，余切函数也是周期函数，π是它的最小正周期．下面作余切函数y=ctgx在(o，π)内的图象． 描点作图 列表 根据余切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得出y＝ctgx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的图象——余切曲线． (三)正切函数、余切函数的性质

5. 师：请同学说出正切函数、余切函数的性质，包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．师：请同学说出正切函数、余切函数的性质，包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性． 生：(1)定义域 函数y＝ctgx的定义域是{x|x∈R且x ≠kπ，k∈Z} (2)值域 函数y=tgx的值域是实数集R，没有最大值、最小值．

6. 函数y=ctgx的值域是实数集R，没有最大值、最小值．函数y=ctgx的值域是实数集R，没有最大值、最小值． (3)周期性 y=tgx是周期函数，周期是π． y=ctgx是周期函数，周期是π． (4)奇偶性 ∵tg(-x)=-tgx，∴y=tgx是奇函数，它的图象关于原点对称． ∵ctg(-x)=-ctgx，∴y=ctgx是奇函数，它的图象关于原点对称． (5)单调性 函数． 函数y=ctgx在每一个开区间(kπ，(k+1)π)，k∈Z内都是减函数． 师：回答正确．请做下面的练习． (四)例题和练习

7. 2．解下列不等式：

8. 3．证明函数y=tgx的最小正周期是π． 证：∵tg(x+π)=tgx，∴π是y=tgx的正周期． 设T是y＝tgx的比π更小的正周期，即0＜T＜π，且当x为任意 0＜T＜π时，tgT≠0矛盾． ∴没有比π更小的正周期． ∴y=tgx的最小正周期是π．

9. (五)总结 本节课我们研究了正切函数和余切函数的图象和性质，并能在解题中应用． 五、作业 P．194中 17、18、19、20、21、22． 六、板书设计 (一)复习正切线 (二)正切函数、余切函数的图象