Einführung in die Astronomie und Astrophysik, Teil I

1. Einführung in die Astronomie und Astrophysik, Teil I Kapitel 2 Elektromagnetische Strahlung & Stellare Spektren Cornelis Dullemond Ralf Klessen

2. Grundlage der Astronomie Wie wird Licht in den astronomischen Objekten erzeugt? Wie beobachten wir Licht mit Teleskopen? Wie beschreiben wir Licht mathematisch?

3. Wie beschreibt man Licht?

4. Messung von Strahlung Strahlungsfluss: Energiezuname pro Oberfläche pro Zeit Wichtig: Fang an mit sehr kaltem Hohlraum

5. Intermezzo: CGS Einheiten

6. Messung von Strahlung Die Zunahme der Temperatur pro Sekunde im Hohlraum gibt an, wie viel Strahlungsenergie pro Sekunde durch die Pupille geht. Die genaue Umrechnung des Temperaturzuwachs dT/dt in den Fluss F ist allerdings sehr stark von den Eigenschaften des Geräts abhängig und muss entsprechend geicht werden Temperatur Zeit

7. Messung von Strahlung Man muss bei sehr niedriger Temperatur beginnen, da irgendwann die Temperatur in Sättigung geht. Der Hohlraum fängt dann an selbst Strahlung zu produzieren, die durch die Pupille wieder austritt

8. Messung von Strahlung Man muss bei sehr niedriger Temperatur beginnen, da irgendwann die Temperatur in Sättigung geht. Der Hohlraum fängt dann an selbst Strahlung zu produzieren, die durch die Pupille wieder austritt Die Sättigungstemperatur ist physikalisch genau definiert: Sättigungstemperatur Temperatur Zeit (Stefan-Boltzmann Konstante)

9. Messung von Strahlung Um diese Sättigung zu vermeiden, werden professionelle astronomische Instrumente kryogen gekühlt. Hier: das CRIRES Instrument in seinem Vakuum-Faß, an dem Very Large Telescope in Chile. Wird bis auf 25 K runtergekühlt. CRIRES misst Strahlung im nahen Infrarot-Bereich. Photo: Hüdepohl, ESO. Quelle: http://www.ls.eso.org/sci/facilities/lasilla/news/index.html

10. Messung von Strahlung Für die Neugierigen: Das CRIRES Instrument ist an das VLT UT1 Teleskop gekoppelt, im Nasmyth-Fokus Quelle: European Southern Observatory, Photo Gallery - Very Large Telescope

11. Hohlraumstrahlung Offenbar produzieren die Wände des Hohlraums eine Strahlung, die sehr genau von der Temperatur abhängt. Wenn man durch die Pupille schaut, sieht man folgenden Strahlungsfluss: Dies folgt direkt aus der Quanten-Thermodynamik. Der perfekte Hohlraum wird „schwarzer Strahler“ genannt. Und die Strahlung „Schwarzkörperstrahlung“.

12. Wellenlänge, Frequenz Frequenz ν [Hz] Wellenlänge λ [cm]

13. Spektrum: Fluss pro Wellenlänge dλ [cm] λ [cm]

14. Spektrum: Fluss pro Frequenz ν [Hz] dν [Hz]

15. Beides kann man benutzen ν [Hz] dν [Hz] dλ [cm] λ [cm] aber Übung: Beweisen Sie diese Gleichung

16. Spektrum eines Schwarzkörpers Planck-Funktion Plancksches Wirkungsquantum Boltzmann-Konstante

17. Spektrum eines Schwarzkörpers

18. Spektrum eines Schwarzkörpers Ein Photon hat 2 Polarisations- Freiheitsgrade Quanten-Zustands- Dichte Photon-Energie Zustands-Besetzungs-Grad (Quanten-Statistik) Dies geht nur, wenn man Licht als Energie-Quanten mit Energie hν betrachtet. Dies hat Max Planck 1900 entdeckt als er, eher widerwillig, versuchte, die Schwarzkörperstrahlung mit der Boltzmannschen Statistik zu beschreiben, obwohl er am Anfang gar nicht glaubte, dass seine Quanten wirklich physikalische Bedeutung hatten. Er hat damit, unwillkürlich, die Geburt der Quantenmechanik eingeläutet.

19. Spektrum eines Schwarzkörpers T = 300 K

20. Spektrum eines Schwarzkörpers T = 300 K Log-Log Plot: Man sieht Vieles besser, aber ist etwas gewöhnungs- bedürftig

21. Spektrum eines Schwarzkörpers Rayleigh-Jeans Limit Begründung:

22. Spektrum eines Schwarzkörpers Rayleigh-Jeans Limit T = 300 K Bei niedrigen Frequenzen (=Energien) stimmt das Rayleigh-Jeans Gesetz (klassische Beschreibung) Bei hohen Frequenzen (=Energien) muss man Quanten-Statistik anwenden, sonst erfolgt die Ultraviolett-Katastrophe

23. Spektrum eines Schwarzkörpers Wien Limit T = 300 K Aber Photonen sind „Bosonen“ und folgen damit nicht dem Paulisches Ausschließungsprinzip: Es kann mehrere Photonen pro Zustand geben. Dies wäre der Fall, wenn jeder Quantenzustand nur maximal 1 mal besetzt werden dürfte Bei hohen Frequenzen (=Energien) stimmt das Wiensche Gesetz

24. Spektrum eines Schwarzkörpers T = 300 K Rayleigh-Jeans- Bereich Wien- Bereich Quanten-Zustände sind unterbesetzt (meist 0, maximal 1 Photon/Zustand) Quanten-Zustände sind mehrfach besetzt

25. Spektrum eines Schwarzkörpers (Wiensches Verschiebungsgesetz) T = 3000 K T = 300 K T = 30 K T = 3 K

26. Urheber: Unbekannt. Quelle: http://www.volunteerlocal.com/blog/tag/strike-while-the-iron-is-hot/

27. Fluss von einem Schwarzkörper Das Integral über die Planck-Kurve gibt den totalen (=bolometrischen) Fluss: Temperatur: T

28. Sterne als Schwarzkörper Als erste Annäherung können wir Sterne als Schwarzkörper betrachten d R* Beobachteter Fluss: Fluss an der Oberfläche: Luminosität:

29. Sterne als Schwarzkörper Als erste Annäherung können wir Sterne als Schwarzkörper betrachten d R* Beobachteter Fluss: Fluss an der Oberfläche: Luminosität:

30. Farben Menschliches Auge: Empfindlichkeit: T=12000K T=6000K T=3000K T=1500K λ [nm] Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Cones_SMJ2_E.svg Based on data from Stockman, MacLeod & Johnson (1993) Journal of the Optical Society of America A, 10, 2491 Indem man bei minimal 2 Wellenlängen den Fluss misst, kann man durch das Verhältnis der zwei Messungen die Temperatur abschätzen.

31. Farben Urheber: Unbekannt. Quelle: http://www.volunteerlocal.com/blog/tag/strike-while-the-iron-is-hot/

32. Farben Menschliches Auge: Empfindlichkeit: T=12000K T=6000K T=3000K T=1500K λ [nm] Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Cones_SMJ2_E.svg Based on data from Stockman, MacLeod & Johnson (1993) Journal of the Optical Society of America A, 10, 2491 Indem man bei minimal 2 Wellenlängen den Fluss misst, kann man durch das Verhältnis der zwei Messungen die Temperatur abschätzen.

33. Farben Astronomische Filters T=12000K T=6000K T=3000K T=1500K Quelle: http://www.opticstar.com/images/astronomy/imagers/MI/G2/G2-RgbFilets-290x218.jpg Indem man bei minimal 2 Wellenlängen den Fluss misst, kann man durch das Verhältnis der zwei Messungen die Temperatur abschätzen. Mit mehreren Filtern kann man Abweichungen von Schwarzkörperstrahlung messen.

34. Farben CCD oder schwarzweiß Film Linse Die Messung ergibt:

35. Farben CCD oder schwarzweiß Film Linse Filter Die Messung ergibt: Die Filter-Transmissions-Funktion φν beschreibt die Eigenschaften des Filters.

36. Farben Astronomische Filters (hier: das Johnson-Cousins System) T=12000K T=6000K T=3000K T=1500K Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html Filter sind meist teil eines Filter-Sets. Die Filter müssen breit genug sein, um insgesamt viel Licht (sprich: Energie) durchzulassen so dass schwache Quellen detektiert werden können. Aber sie müssen eng genug sein, damit sie sich nicht gegenseitig zu viel überlappen. Am Besten sind sie 100% durchlässig im gewünschten Wellenlängen-Interval und 0% durchlässig außerhalb. Leider gibt es keine solchen perfekten Materialien.

37. Farben Astronomische Filters (hier: das SDSS System) T=12000K T=6000K T=3000K T=1500K Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html Das Johnson System ist schon etwas alt. Ein moderneres System ist zum Beispiel das Sloan Digital Sky Survey (SDSS) System. Die Filter sind schon viel blockförmiger und überlappen sich kaum, und damit ist die Interpretation der Beobachtungen viel einfacher. Perfekt blockförmige Filter sind leider technisch nicht produzierbar.

38. Farben Astronomische Filters (hier: narrow band filters) T=12000K T=6000K T=3000K T=1500K Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html Manchmal möchte man ein ganz bestimmtes spektroskopisches Merkmal messen, zum Beispiel die berühmte H-β Linie oder die berühmte O III Linie (mehr darüber später). Dafür sind schmale Filter besser (da die nur für diese Linie, und keine andere Strahlung, empfindlich sind). Eine detailliertere Messung von Fν kann man mit Spektroskopie machen (später).

39. Das Magnituden-System Anmerkung: Die ganz genaue Definition ist: Die Helligkeiten der Sterne in den verschiedenen Bändern (Filter) kann man nur ungefähr in Fν umrechnen, weil sie ja eigentlich Integrale der Form sind. In der Praxis benutzt man eher das Magnituden-System. Dies haben wir, für den Gesamtfluss, schon in der Einleitung gesehen (bolometrische Magnitude):

40. Das Magnituden-System Auch hier Achtung: Die genaue Definitionen sind heutzutage nicht mehr an Vega gekoppelt, und weichen leicht davon ab. Jetzt nur F durch Ffilter ersetzen: Meist schreibt man anstatt mFilter einfach den Filternamen. Beispiel:

41. Das Magnituden-System • Eine „Farbe“ kann man nun folgendermaßen definieren, zum Beispiel: • oder andere Kombinationen, z.B. U-B, V-R, R-I • Vega hat also per Definition B-V=0, U-B=0 etc. • Heißere Sterne haben B-V<0 etc • Kühlere Sterne haben B-V>0 etc • z.B.: Sonne hat B-V=0.66

42. Das Magnituden-System Obwohl es keine genaue Übersetzung von Magnituden in Flüsse gibt (wegen der Breite des Filters), gilt ungefähr:

43. Absolute Magnituden Übung: Komischerweise hat Vega nicht absolute bolometrische Magnitude 0, sondern 0.57. Warum? Eine Magnitude m repräsentiert die Helligkeit eines Sterns, so wie wir ihn am Himmel sehen. Dieabsolute Magnitude Mist die Magnitude die der Stern hätte, wenn er genau 10 parsec von uns entfernt wäre. Damit ist die absolute Magnitude eine intrinsische Eigenschaft des Sterns. Die absolute bolometrische Magnitude repräsentiert also die totale Leuchtkraft L des Sterns. Die Sonne hat Mbol,Sun=4.74. Für ein Stern mit Leuchtkraft L gilt also:

44. Zusammenfassung Magnituden Scheinbare Magnitude (im Filter X) Scheinbare bolometrische Magnitude aus der Tabelle Absolute Magnitude (im Filter X) Absolute bolometrische Magnitude aus der Tabelle

45. Das Hertzsprung-Russell Diagramm Wie wir Sterne an Hand ihrer Farbe und Leuchtkraft klassifizieren können

46. Das Hertzsprung-Russell Diagram 106 105 104 103 102 101 L* [L] 1 10-1 10-2 10-3 Kühl Heiß 10-4 10-5 10-6 2500 5000 10000 20000 40000 80000 T* [K]

47. Das Hertzsprung-Russell Diagram Aus historischen Gründen zeigt die Temperatur-Achse nach links 106 105 104 103 102 101 L* [L] 1 10-1 10-2 10-3 Kühl Heiß 10-4 10-5 10-6 5000 2500 80000 40000 20000 10000 T* [K]

48. Das Hertzsprung-Russell Diagram Die Hauptreihe 106 105 104 103 102 Hauptreihe (mainsequence) 101 L* [L] 1 Sonne 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 5000 2500 80000 40000 20000 10000 T* [K]

49. Das Hertzsprung-Russell Diagram Die Vorhauptreihen-Sternen (Geburt) 106 105 104 103 102 101 T Tauri Sterne L* [L] 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 5000 2500 80000 40000 20000 10000 T* [K]

50. Das Hertzsprung-Russell Diagram Die Nachhauptreihen-Sternen (Spätphase) 106 105 Superriesen 104 103 102 Riesen 101 L* [L] 1 10-1 Weiße Zwergen 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 5000 2500 80000 40000 20000 10000 T* [K]