Eletricidade A - ENG04474

1. Eletricidade A - ENG04474 AULA X

2. Potência em Bipolos • P(t) = v(t)i(t) =Fluxo de Energia • A potência é (geralmente) uma função do tempo • O fluxo de energia pode ser positivo (bipolo recebe energia) ou negativo (bipolo fornece energia), dependendo do momento t em que se observa. P(t) é denominada POTÊNCIA INSTANTÂNEA

3. Bipolo recebe energia Bipolo fornece energia Potência Instantânea • Exemplo: i(t)=cos(5t)+2e-2t v(t)=-sen(5t)-0,8e-2t 3 i(t) v(t) 2 p(t) 1 0 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5

4. p(t) 6 6 2 4 5 -2 -5 T=4 Potência Média • A Potência Média é definida como: Onde T é o período de tempo em que se calcula o valor médio Fluxo médio de Energia entre 2s e 6s foi de -6J/s

5. Potência Instantânea em Bipolos sob Excitação Senoidal em RP v(t)=VMcos(t+v) i(t)=IMcos(t+i) p(t) =VMcos(t+v)IMcos(t+i) P Q P p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t)

6. Potência Instantânea em Bipolos sob Excitação Senoidal em RP p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t) • Exemplo 1 0.8 0.6 0.4 0.2 P 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 5 4 3 2 1 0

7. Potência Média em Bipolos com Excitação Senoidal em RP 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 1 2 3 4 5

8. Potência em R, L e C sob Excitação Senoidal p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t) Resistores ( v- i =0) p(t) = P + Pcos(2t) ; Q=0 Indutores ( v- i = 90º) p(t) = -Qsen(2t) ; P=0 Capacitores ( v- i = -90º) p(t) = Qsen(2t) ; P=0 P = Potência Média ou Real (Watts) (W) Q = Potência Reativa (Volt-Ampere Reativo) (VAr)

9. Fator de Potência p(t) =P+Pcos(2t)-Qsen(2t) • O ângulo  = v - i é denominado ângulo do fator de potência • cos() é denominado de fator de potência (fp) do bipolo • Como cos(v - i)= cos(i - v) costuma-se associar ao fp os termos “fator de potência atrasado (>0 - característica indutiva) ” ou “fator de potência adiantado (<0 - característica capacitiva) ”

10. imag. 2 S* P real p(t) Gira (freq. 2) Não gira Potência Complexa • Representação Fasorial da Potência em Circuitos RLC com excitação Senoidal em RP Obs: S*=P-jQ

11. Potência Complexa • Obtendo o Fasor Sa partir dos fasores V e I:

12. Valor Médio Quadrático (RMS) ou Valor Eficaz • O valor médio quadrático de um sinal x(t) é definido como: • O valor eficaz (RMS) de uma senóide é:

13. Potência Complexa • Se expressarmos as amplitudes das tensões e correntes de um circuito por seus valores eficazes todos os módulos dos fasores correspondentes ficarão divididos por raiz de dois. • Pelo princípio da linearidade, se dividirmos as amplitudes de todas as fontes independentes do circuito por raiz de dois, então todas as tensões e correntes do circuito passarão a ser divididas por raiz de dois. • Usando fasores de módulo Eficaz:

14. Formas Alternativas para a Potência Complexa • Partindo-se de S =Vef.Ief*pode-se escrever S como: Note que o ângulo  deS é igual ao ângulo z de Z ou