1. CH 5 Integration 積分

2. 學習內容 面積與距離 • Area and Distance • The Definite Integral • The Fundamental Theorem of Calculus • Indefinite Integrals and the Net Change Theorem • Tne Substitution Rule 定積分 微積分基本定理 不定積分 代換法

3. 5.2 The Definite Integral 定積分

4. 學習重點 • 用定積分符號表示不規則區域的面積 • 知道均值定理 • 利用均值定理求函數的平均值 • 知道廣義的定積分定義

5. 面積與定積分的關係

6. Example 1 Expressas an integral on the interval [0, π].

7. 什麼情形下有定積分 ? 若函數在[a, b]是連續的， 則函數在[a, b]的定積分存在。 連續函數在[a, b]是可積分的。

8. 魔術手法－如何將不規則面積變規則? = 面積 = 22π/2 = 2π 面積 = 4．π/2 = 2π 平均值

9. 積分均值定理 平均值 ．面積 1/寬

10. X軸下方的面積 上(正)下(負)面積抵銷! f(ck) > 0 面積 > 0 f(ck) < 0 面積 < 0

11. Example 4 • Evaluate the following integrals by interpreting each in terms of areas. • a. • b. = ? = ?

12. y2 = 1 - x2 x2 + y2 = 1 單位圓

13. y = x– 1 Figure 5.2.10, p. 306

14. 積分的性質 零面積 係數法則 加法法則 優勢性 加法性 不等性

15. Example 7 • If it is known that • Find = ?