ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL • Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación Previo a la obtención del Título de: INGENIERO EN ELECTRICIDAD ESPECIALIZACIÓN ELECTRÓNICA Y AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES • “Identificación y diseño del controlador para un sistema regulador de Temperatura dentro de un horno industrial de resistencia” Sustentación de Tesina de seminario

2. Integrantes • Víctor Hugo Guarochico Moreira • Mery Stefanía Morán Alvarado

3. Introducción • El objetivo de todo proceso industrial es la obtención de un producto final que cumpla con las especificaciones y niveles de calidad. Las propiedades del producto pueden ser posibles gracias a un control de las condiciones de operación. • El sistema de control permite realizar el proceso de una manera mas sencilla y fiable.

4. Cont. • Al momento de diseñar un sistema de control es indispensable conocer y entender la dinámica de la planta. • Una de las etapas transcendentales en el diseño de la planta es la identificación de la misma, porque con ésta el modelo tendrá el comportamiento exacto del proceso.

5. Objetivos • Aplicar conocimientos adquiridos a los largo de la carrera y del seminario. • Demostrar la validez, utilidad y conveniencia de la técnica de identificación de sistemas aplicada a un proceso real. • Aplicar técnicas para modelamiento y simulación de un sistema dinámico, mediante MATLAB. • Diseñar un controlador para el modelo identificado, y aplicarlo al modelo matemático, tal como si fuera la planta real.

6. Identificación de sistemas (caja negra) • Se trata de un método experimental que permite obtener el modelo de un sistema a partir de datos reales recogidos de la planta bajo estudio. • “Identificación es la determinación, en base a la entrada y la salida, de un sistema, dentro de una clase de sistemas especificada, al cual el sistema probado es equivalente” (LoftiZadeh – 1962).

7. El proceso de identificación • Obtención de datos de entrada - salida. • Tratamiento previo de los datos registrados. • Elección de la estructura del modelo. • Obtención de los parámetros del modelo. • Validación del modelo.

8. Métodos de Identificación • Métodos no Paramétricos. • Métodos Paramétricos.

9. Métodos no Paramétricos • Identificación no Paramétrica en el dominio del tiempo (respuesta al escalón o al impulso). • Identificación no Paramétrica en el dominio de la frecuencia.

10. Métodos Paramétricos • Quedan descritos mediante una estructura y un número finito de parámetros que relacionan las señales de interés del sistema (entradas, salidas y perturbaciones).

11. Tipos de Modelos Paramétricos

12. Diagrama de Modelos Paramétricos

13. Problemática • Uno de los problemas al que nos enfrentamos al realizar la identificación de sistemas a nuestro proceso es la limitante de no poder aplicar señales de entrada y registrar los datos de las salidas. Debido a este inconveniente se usará un modelamiento matemático virtual.

14. Ventajas del modelado en la identificación. • Predecir el comportamiento del sistema y poder hacer cambios al mismo sin que tenga que experimentarse físicamente sobre él.

15. Modelamiento matemático de procesos. • Para modelar un sistema de control se debe describir por medio de ecuaciones matemáticas la relación de la variable de salida, variable que se desea controlar, con la entrada del sistema.

16. Diagrama del proceso Bosquejo general de la planta

17. Simplificación de la planta real para el modelado

18. Modelo matemático de la planta • La condición de equilibrio de los sistemas térmicos establece que:

19. Consideraciones generales de la dinámica del sistema. • Potencia de Entrada. En total consumirán 36 kW y éste valor es el que se considera como la entrada al modelo matemático.

20. Consideraciones generales de la dinámica del sistema. • Potencia de Salida. Se le suministra a la carga dentro del horno. Por la estructura del conjunto núcleo bobina, podemos aproximar la relación de los volúmenes del cobre y del hierro a:

21. Cont. • Por lo tanto para hallar la masa del cobre y del hierro utilizamos lo siguiente:

22. Cont. • De modo que el calor transferido a la carga será: donde: : Cantidad de calor absorbido por la carga en Joules(J). : Número de transformadores. : Masa del cobre del conjunto en kilogramos (kg). : Calor específico del cobre (J/kg°C). : Masa del hierro del conjunto en kilogramos (kg). : Calor específico del hierro (J/kg°C). : Cambio en la temperatura de la carga.

23. Perdidas del Sistema • Transferencia de calor hacia las paredes. Es una medición del calor que fluye a través de las paredes del espacio refrigerado del exterior hacia el interior.

24. Cont. donde: : Área de la superficie por la cual se efectúa la transferencia de calor (m2). : Conductividad térmica en ( ). : Espesor de la superficie (m). : Temperatura del horno en °C. : Temperatura exterior en °C (se asume constante). : Potencia transferida desde el interior del horno al exterior.

25. Cont. • La constante térmica depende de la temperatura según la siguiente expresión: Por lo que la potencia pérdida será:

26. Modelamiento de la planta. • Potencia Acumulada en el Sistema. Potencia necesaria para calentar el aire, para que éste pueda transferir calor a la carga. El calor transferido al aire esta dado por:

27. Cont. • Aplicando el principio de conservación de la energía tenemos: Donde: T: Temperatura del horno (variable a controlar) [°C] To: Temperatura inicial del horno.

28. Modelo matemático del proceso simulado en Simulink de Matlab.

29. Validación del modelo matemático comparada con la del proceso real. • Para poder usar el modelo matemático propuesto se debe comprobar que la respuesta del mismo sea al menos el 89% aproximado a la planta real. • El modelo matemático fue simulado bajo las mismas condiciones de Temperatura del horno. T_inicial = 33.7 T_ambiente = 33.7 • El porcentaje de aproximación fue de 95.48%

30. Validación de la respuesta en base al modelo matemático comparada con la del proceso real. Gráfica Temperatura vs tiempo del proceso modelado y real (MatLab)

31. Obtención de la dinámica general del sistema. • Se logra produciendo un cambio escalón en la entrada del proceso, de tal manera de registrar y analizar su respuesta. • Es muy útil aproximar la respuesta del sistema a la respuesta de un sistema de primer orden con retardo de tiempo, de tal manera de obtener la constante de tiempo dominante del sistema.

32. Cont. • Se utilizará el método de Smith: Por lo tanto se tiene: • t28= 2370 s • t63 = 6870 s Entonces la constante de tiempo dominante es:

33. Diseño de la señal de Entrada • El diseño de la señal de entrada (señal PRBS), es realizado con el programa Input DesignGui, aplicación realizada en Matlab por Daniel E. Rivera y Martin W. Braun

34. Cont. Para obtener una señal de entrada que sea amigable con la planta, la señal necesita cumplir con los siguientes requerimientos: • Ser tan corta como sea posible • No llevar a los actuadores a los límites o exceder las restricciones de movimiento. • Causar la mínima interrupción a las variables controladas (baja varianza, pequeñas desviaciones del set point).

35. Señal de entrada Como señal de entrada se escogió una señal pseudo aleatoria binaria PRBS, ya que el horno trabaja mediante un sistema de control de lógica cableada (ON/OFF)

36. Cont. Los parámetros para el diseño son: • Tiempo de muestreo (T) • Tiempo de conmutación (TSW) • Número de registros a desplazar (nr) • Duración del ciclo (Ns ; ) • Amplitud de la señal

37. Obtención del tiempo de muestreo • Teniendo conocimiento que el proceso se puede modelar como un sistema de primer orden con retardo de tiempo, podemos usar el siguiente criterio para hallar el tiempo de muestreo: • Se elige el valor de 100 s.

38. Cont. • El tiempo de muestreo elegido cumple con el teorema de Nyquist-Shannon evitando así el “aliasing”.

39. Diseño de la señal PRBS • Duración de la señal = (7)*(4* τDOM)*(1) = 190680 s • Fijar valor de nr y hallar TSW mediante: Duración PRBS = (# de ciclos)*(NS)*(TSW) • TSW debe ser múltiplo del tiempo de muestreo

40. Cont. • Verificar que se cumplan los siguientes límites:

41. Cont. • Verificar que la banda de frecuencia de interés quede cubierta con la selección de TSW, mediante: Para nuestro caso la frecuencia dominante del sistema es:

42. Cont.

43. Validación de la señal PRBS • Se excita a la planta la señal a validar. • Se obtiene y tratalos datos. • Se analiza si los datos contienen la dinámica de la planta mediantela función CRA. • Por último se realiza el análisis de correlación y espectral.

44. Señales PRBS

45. Señal PRBS con nr = 5 Datos entrada-salida con señal PRBS (nr = 5)

46. Cont. Función cra de datos entrada-salida con señal PRBS (nr = 5)

47. Cont. Respuesta del análisis de correlación con señal PRBS (nr = 5)

48. Cont. Respuesta del análisis espectral con señal PRBS (nr = 5)

49. Señal PRBS escogida Señal PRBS escogida

50. Cont. Función de autocorrelación de la señal PRBS