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1. Herramientas de Anlisis en didctica de las Matemticas Integrantes: Yssica Matus
Manuela Vsquez
3. Los conceptos en Matemticas No se copian, se construyen en interaccin con el medio.
No todos los individuos usan las mismas estrategias para aprender.
Los errores no se corrigen simplemente porque el profesor lo seale.
La repeticin no lleva necesariamente a la comprensin.
Los conceptos Matemticos no son independientes unos de otros.
5. El profesor debe disponer de herramientas y tcnicas profesionales que le permitan abordar la enseanza de la matemticas.
Puede un profesor desconocer los resultados ms relevantes relativos al oficio de ensear Matemticas?
6. El Profesor
7. La relacin Didctica
8. El aprendizaje a travs de las situaciones didcticas Un concepto no puede ser aprendido a partir de una sola clase de situaciones.
El aprendizaje se produce por adaptacin al medio y la situacin juega el papel de medio con el que el alumno interacta.
9. Situacin didctica: Una situacin busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemtico, y nada mejor que dicho conocimiento aparezca a los ojos del alumno como la solucin ptima del problema a resolver:
Ejemplo: El alumno debe traer el nmero necesario de gorros de cumpleaos para cada uno de los invitados.
Se presenta la situacin como un juego, al alumno (a) le divierte y le interesa, producindose la devolucin
10. Formas de resolver el problema: Correspondencia trmino a trmino.
Si modificamos la situacin de manera tal que la correspondencia biyectiva fracase imponiendo una nueva condicin:
que se traigan los gorros en un solo viaje
11. Cualquier estrategia ganadora tiene que pasar inevitablemente por el conteo, por el uso del nmero, por el reconocimiento de que el nmero permite memorizar una cantidad en ausencia de sta.
Usar el nmero como memoria de la cantidad es el concepto matemtico que se busca que el alumno construya con esta situacin.
El alumno sabe por sus propios medios si el procedimiento usado es el correcto o no ( validacin interna de la estrategia usada)
12. Lo que denominamos aprendizaje se basa en el cambio de estrategia, ,lo que implica el cambio de los conocimientos que le estn asociados
Hiptesis didctica:
un medio sin intensin didctica, es decir, no organizado para ensear un saber,es insuficiente para inducir en el alumno los conocimientos que la sociedad desea que adquiera
Las situaciones de este tipo reciben el nombre de situaciones a-didcticas en que la accin del alumno tiene un carcter de necesidad en relacin con el saber en juego.
13. Condiciones para que una situacin sea a-didctica El alumno debe poder entrever una respuesta al problema planteado (debe tener los conocimientos mnimos que le permitan comprender cul es el desafo de la situacin)
La estrategia de base debe mostrarse rpidamente como insuficiente ( de lo contrario no se producira una evolucin hacia la estrategia ptima que se busca)
Debe existir un medio de validacin de las estrategias (la propia situacin, sin la intervencin del profesor(a), debe decir al alumno si su estrategia es o no vlida para resolver el problema propuesto.
14. El medio debe permitir retroacciones (la informacin sobre el resultado de sus acciones debe venir de la propia situacin, no del maestro)
La situacin debe ser repetible (debe poder repetirse sin que se devele cul es el procedimiento adecuado, de lo contrario el alumno estara obligado a aprender a la primera, no habra espacio para el error.
El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de la estrategia de base a la estrategia ptima.
15. Desde el punto de vista del alumno una situacin es a-didctica slo si el tiene conciencia de implicarse, no por razones ligadas al contrato didctico, porque el profesor lo manda, sino al razonamiento matemtico nicamente. Un anlisis a priori de la situacin busca determinar si una situacin puede ser vivida como una situacin a-didctica por el alumno (buscando condiciones necesarias y si se produce una relacin matemtica del alumno con su problema).
16. Es una situacin que se lleva a cabo normalmente en la clase entre un maestro y uno o varios alumnos en torno a un saber. No siempre es a-didctica.
No est organizada para
permitir un aprendizaje
Puede ser imultneamente
a-didctica
17. El alumno es el responsable de la resolucin del problema que le plantea la situacin y a l le corresponde encontrar una solucin.
El alumno debe implicarse en la situacin
La accin mediante la cual el profesor busca la aceptacin por parte del alumno se denomina DEVOLUCIN
19. Los distintos tipos de situaciones Situacin de accin:
El alumno se enva un mensaje a s mismo a travs de los ensayos y errores que hacen para resolver el problema Situacin de formulacin:
El alumno intercambia informacin con uno o varios interlocutores Situacin de validacin:
Justificacin de la estrategia puesta en marcha.
Verificacin que justifica el uso del modelo para tratar la situacin .
20. Situacin diseada para trabajar la longitud con alumnos de tercer ao: Situacin de formulacin:
21. Condiciones para que una situacin de formulacin funcione . Que haya necesidad de comunicacin entre alumnos cooperantes
Que las posiciones de los alumnos sean asimtricas en lo que se refiere a los medios de accin sobre el medio las informaciones (unos ven las bandas a reproducir otros no)
Que el medio permita retroacciones para la accin, con el receptor del mensaje (los alumnos no necesitan al profesor para saber si su banda est correcta)
22. Requisitos para que haya una situacin de validacin: Que haya necesidad de comunicacin entre alumnos
Que las posiciones de los alumnos sean simtricas
Que el medio permita retroacciones a travs de las acciones (mensajes) y con el juicio del interlocutor
23. La ingeniera didctica El profesor debe realizar un un anlisis a priori de la situacin
Respondiendo a preguntas como:
Hasta dnde transformar el saber-sabio?
Qu adquisiciones previas del sujeto son necesarias?
Cul es la naturaleza del saber adquirido?
Qu sentido toma para el alumno?
Le permite adaptarse a las situaciones?
Le permite resolver problemas?
24. Herramientas para producir secuencias de aprendizaje Epistemologa e historia del saber matemtico
El conocimiento de la transposicin didctica clsica que se ha hecho de ese concepto.
Los obstculos, errores y fenmenos didcticos
Las relaciones de ese concepto con otros.
Todas ellas deben conocer y controlar los
profesionales para un trabajo eficaz.
25. La ingeniera didctica
Permite construir la
Gnesis artificial de un saber
que
Busca el camino ms rpido y seguro para que el alumno construya con sentido el concepto matemtico, evitando retrocesos.
Objetivos de la Ingeniera didctica.
- Estudio de los procesos de aprendizaje de un concepto determinado.
La elaboracin de gnesis artificiales (caminos) de un saber concreto o estudios de tipo transversal.
26. Transposicin Didctica Conjunto de transformaciones que sufre un saber a efectos de ser enseado
Saber-Sabio Saber - enseado
27. Observemos los ejemplos de la pg. 84
28. Caractersticas del saber - enseado
30. Actividad: Cules son el saber sabio, el saber a ensear y el saber enseado para el objeto numeracin decimal
31. Consecuencias de la Transposicin didctica
32. Contrato Didctico ( Aporte de Brousseau)
33. Efectos por el disfuncionamiento del contrato Didctico
Efecto Topaze : ( Respuesta a la baja)
Efecto Jourdain: (Admite el indicio de un conocimiento sabio
Efecto de Analoga: (Reemplazo)
Efecto de deslizamiento Metacognitivo: (Tcnica til)
34. Epistemologa y enseanza de las matemticas Conocer la historia de un saber nos informa sobre cmo ha evolucionado, sus distintas significaciones de un concepto, los problemas que ha motivado su nacimiento y a los que pretende dar solucin
35. Tres matemticas cualitativamente distintas
36. El problema del sentido se halla ligado a la construccin de concepciones correctas del conocimiento. Una de las hiptesis fuertes de la teora es que el conocimiento de una nocin adquiere parte de su sentido en aquellas situaciones en las que interviene como solucin.
La nocin de concepcin est fuertemente ligada a la de situacin.
Una concepcin se caracteriza por un conjunto de conocimientos reagrupados, que producen ciertos comportamientos y decisiones, frente a un conjunto de situaciones
37. Ejemplo: La concepcin que tienen los alumnos de 5 ao con respecto a la superficie. Los alumnos tienen una concepcin que tiende a identificar superficie y forma, de manera que estn convencidos de que un cambio de forma lleva aparejado necesariamente un cambio de superficie.
Tambin tienen una concepcin perimtrica de la superficie ; segn sta concepcin para determinar una superficie poligonal basta con dar la medida de sus lados.
38. Aprendizaje por adaptacin: Las dificultades que el alumno encuentra son fundamentales para provocar una adaptacin, y son el elemento indispensable para la comprensin de nuevos saberes, siendo a veces constitutivas de estos.
Las dificultades en el aprendizaje de los alumnos estn ligadas a concepciones antiguas que sern sustituidas por otras nuevas.
En ocasiones, se ensean saberes falsos que mas adelante sern reemplazados por otros.
Ejemplo: En el caso de las medidas de longitud. Cuando los alumnos no conocen los nmeros decimales, se juega a la ficcin induciendo a los alumnos a hacer solo medidas exactas, lo que solo es posible en la teora.
