1 / 41

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

9. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN. Penggunaan Integral. Penggunaan Integral. Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK). Pendahuluan Penggunaan Integral. Penggunaan Integral. Next. Back. Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington.

nina-nicholson
Télécharger la présentation

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 9 MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Penggunaan Integral Penggunaan Integral Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK)

  2. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Next Back Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam.

  3. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Back Next Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.

  4. PendahuluanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.

  5. PendahuluanVolume Benda Putar Volume Benda Putar Gb. 4 Next Home Back Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu.

  6. Pendahuluan Volume Benda Putar Volume Benda Putar y y x y x 4 3 2 0 1 x 0 1 2 -2 -1 Back Next Home • Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : • Metode cakram • Metode cincin • Metode kulit tabung

  7. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar Back Next Home Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram.

  8. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar y x x a x x y x h=x 0 Back Next Home Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jarir = f(x), tinggi h =x.Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V  r2hatauV f(x)2x. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V    f(x)2 x V = lim   f(x)2 x

  9. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 7. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. x Jawab y y x x 1 h=x x x 2 Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buat sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  10. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar y x h=x x Back Next Home V  r2h V  (x2 + 1)2 x V   (x2 + 1)2 x V = lim  (x2 + 1)2 x

  11. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 8. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. y y Jawab 2 y x y y h=y x Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buatlah sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  12. Metode CakramVolume Benda Putar Volume Benda Putar y 2 y h=y x Back Next Home V  r2h V  (y)2 y V   y y V = lim  y y

  13. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar Back Next Home Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin.

  14. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar Gb. 5 R r h Back Next Home Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 – r2)h

  15. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 9. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. y Jawab y =2x y 4 x x x 2x x2 2 x Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buat sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  16. Metode CincinVolume Benda Putar Volume Benda Putar y y =2x R=2x r=x2 4 x y x x 2 x Back Next Home V  (R2 – r2) h V   [ (2x)2 –(x2)2 ] x V   (4x2 – x4) x V    (4x2 – x4) x V = lim   (4x2 – x4) x

  17. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar Back Next Home Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping.

  18. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar r r h h 2r Δr Back Next Home V = 2rhΔr

  19. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar Contoh 10. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Jawab y 4 3 x 2 x2 1 x x 0 1 2 Back Next Home • Langkah penyelesaian: • Gambarlah daerahnya • Buatlah sebuah partisi • Tentukan ukuran dan bentuk partisi. • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.

  20. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar x r = x y y x 0 2 1 2 1 4 4 3 3 x 2 2 x2 h = x2 1 1 x x 0 1 2 Back Next Home V  2rhx V  2(x)(x2)x V   2x3x V = lim  2x3x

  21. Metode Kulit TabungVolume Benda Putar Volume Benda Putar y y 4 4 3 3 R = 2 r=x 2 2 y 1 1 x x x 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Back Home Next Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. V  (R2 – r2)y V  (4 - x2)y V   (4 – y)y V = lim  (4 – y)y

  22. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Next Home Back Latihan (6 soal) Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali

  23. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y 4 X 0 2 Home Next Back Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C

  24. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y 4 X 0 2  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Next Home Back Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C Jawaban Anda Benar

  25. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... Y A D 4 4 - x2 B E x X 0 2 C x  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  26. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X 0 Home Next Back

  27. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X 0  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Next Home Back Jawaban Anda Benar

  28. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D x 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C X -2 2 0 x  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban E ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  29. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C X 0 Home Next Back

  30. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Y X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) 2 Next Home Back Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C Jawaban Anda Benar

  31. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. Y 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) Next Home Back 2 Jawaban Anda Salah

  32. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E 6 satuan luas C Home Next Back

  33. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 1 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E X 0 -2 6 satuan luas C  L  [(2 – y) – y2 ] y ( Jawaban B ) Next Home Back Jawaban Anda Benar

  34. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah …. Y 2,5 satuan luas A 102/3 satuan luas D 1 4,5 satuan luas B 205/6 satuan luas E X 0 -2 6 satuan luas C  L  [(2 – y) – y2 ] y ( Jawaban B ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  35. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A D Y 2 B E 4 C X 0 Home Next Back

  36. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A D Y 2 B E 4 C X 0  V  2xx x ( Jawaban D ) Next Home Back Jawaban Anda Benar

  37. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 5. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah .... A D Y 2 B E x 4 C X 0  V  2xx x ( Jawaban D ) Next Home Back Jawaban Anda Salah

  38. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D 12 satuan volum Y B E 15 satuan volum 6 satuan volum 2 C 8 satuan volum 4 X 0 Home Next Back

  39. Latihan Penggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D 12 satuan volum Y B E 15 satuan volum 6 satuan volum 2 C 8 satuan volum 4 X 0  V  (x)2 x ( Jawaban C ) Home Next Back Jawaban Anda Benar

  40. LatihanPenggunaan Integral Penggunaan Integral Soal 6. Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah …. A 4 satuan volum D 12 satuan volum Y B E 15 satuan volum 6 satuan volum 2 C 8 satuan volum x 4 X 0  V  (x)2 x ( Jawaban C ) Home Next Back Jawaban Anda Salah

  41. Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Terima Kasih

More Related