INFORMACJA!

1. INFORMACJA! • Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach. • Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a także ułatwiający zrozumienie treści podręczników. • Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni są o przesyłanie swoich uwag na adres e-mailowy autora: mc@limba.wil.pk.edu.pl.

2. WYBOCZENIE

3. Równowaga konstrukcji I zasada dynamiki Newtona Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687 Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego jednostajnego, jeżeli siły przyłożone nie zmuszą ciała do zmiany tego stanu. W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

4. Nieodwracalne zniszczenie przy rozciąganiu max Pr Równowaga przy rozciąganiu/ściskaniu:stateczność - zniszczenie - wyboczenie Możliwość utraty stateczności Możliwość utraty stateczności Możliwość utraty stateczności Nowe położenie równowagi trwałej Siła rozciągająca Pr Siła ściskająca Pc 0 Pkrytyczna Równowaga trwała Nieodwracalne zniszczenie przy ściskaniu max Pc Wyboczenie

5. w Z Z Y X Jy = Jmin l w(x) w Z X Pkr Pkr l Zadanie Eulera P<Pkr P<Pkr

6. ( ) 0 ! = w x ( ) = = w l 0 A sin kl Zadanie Eulera Warunki brzegowe:

7. Zadanie Eulera l/2 l/2 l l/3 l/3 l/3

8.  1  2 2 l 0.7 Zadanie Eulera – inne warunki brzegowe  0.5

9. hiperbola Eulera Zadanie Eulera – naprężenia Smukłość:

10. parabla Johnsona-Ostenfelda • prosta Tetmajera-Jasińskiego Dla: hiperbola Eulera Zadanie Eulera – naprężenia lub:

11. KONIEC

12. Zadanie Eulera l/2 l/2 l l/3 l/3 l/3

13. Nieodwracalne zniszczenie przy rozciąganiu Równowaga przy rozciąganiu/ściskaniu:stateczność - zniszczenie - wyboczenie Nieodwracalne zniszczenie przy ściskaniu Równowaga obojętna Możliwość utraty stateczności Możliwość utraty stateczności Możliwosć utraty stateczności Równowaga trwała Siła rozciągająca Pr Siła ściskająca Pc max Pr 0 max Pc Dopuszczalne przemieszczenie przy rozciąganiu Pkrytyczna Nowe położenie równowagi trwałej Przemieszczenie Przemieszczenie Dopuszczalne przemieszczenie przy ściskaniu Wyboczenie

14. Równowaga konstrukcji

15. P < Pkr P > Pkr równowaga stateczna równowaga niestateczna P  Pkr równowaga obojętna Równowaga konstrukcji JG Tak długo, jak P<Pkr pręt zachowuje się w sposób „stateczny”, tzn. znajduje się w stanie początkowej równowagi prostoliniowej. Wówczas, gdy siła osiągnie wartość krytyczną Pkr pręt traci stateczność (ulega wyboczeniu), a jego ugięcia mogą być dowolnie duże. Wyboczenie jest to zatem utrata przez ściskany pręt stanu równowagi statecznej na rzecz równowagi obojętnej lub niestatecznej.

16. III III II II I I Rys. 17.1 Rys. 17.1 Równowaga konstrukcji AB Jeżeli po dowolnie małym wychyleniu z pierwotnego położenia równowagi ruch ciała jest taki, że wychylenia jego punktów nie są większe tych początkowych to taką równowagę nazywamy stateczną (trwałą). Równowadze statecznej I odpowiada minimum energii potencjalnej układu, a w równowadze chwiejnej IIImaksimum. W stanie równowagi obojętnej II wartość energii potencjalnej przy dowolnie małym wychyleniu pozostaje stała.