1. Chapter 3 Carrier Transport Phenomena載子傳輸現象------ 電場及濃度梯度影響下之帶電載子的運動

2. 傳輸過程包括： • 載子飄移(carrier drift) • 載子擴散(carrier diffusion) • 產生與復合過程generation and recombination process) • 熱離子發射過程(thermionic emission process) • 穿隧過程(tunneling process) • 衝擊游離(impact ionization) 最主要

3. 3.1 載子飄移（drift） • 電場ε=0: 平衡狀態下，自由電子(假設在n型半導體中）的移動受熱能的影響 移動快速，但各方向都有，平均速度為零。 平均熱速率 (室溫下約107cm/s)

4. 電場作用下之電子運動 • ε≠0時，電子整體朝電場反方向運動，此電場所貢獻的速度分量就稱為飄移速度。 • 飄移速率為何？ 平均動量變化 和電場成正比 c為平均自由時間（mean free time），約為10-12s，為平均自由徑（約10-5cm)除以vth。

5. 電場作用下之電子運動(續） • 定義 為電子的遷移率n(mobility) • 同理，對電洞而言： 可得電子飄移速度 可得電洞飄移速度 為電洞的遷移率p

6. Mobility的討論：與c有關 • c受電子碰撞影響，其機制有二： 晶格散射：溫度越高，晶格熱震動越劇烈，L越小。 雜質散射：雜質濃度越高， I越小 溫度越高，電子速度越快，越不受離子場的影響。

7. 合併二種散射機制： • 考慮在dt時間內，發生散射的機率為dt/c: 與遷移率定義比較可得： 散射機制越多，遷移率會越小。

8. 對輕摻雜（1014cm-3）半導體而言，晶格散射效應較顯著，所以溫度越高，遷移率越小。對輕摻雜（1014cm-3）半導體而言，晶格散射效應較顯著，所以溫度越高，遷移率越小。 • 對重摻雜半導體而言，在低溫時雜質散射效應較顯著，所以溫度越高，遷移率越大。在高溫區，則為晶格散射效應較顯著，所以溫度越高，遷移率越小。

9. 室溫下的遷移率與摻雜濃度關係圖 摻雜濃度越高，遷移率越低。 n > p 因為電子有較小的有效質量

10. 3.1.2 Resistivity電場對能帶圖的影響 考慮一均勻半導體，加一固定偏壓，能帶圖會改變。 電子所受的力為： （負的電子位能梯度） 即電場正比於能帶圖的梯度（斜率） 比較可得 （電位） 又已知：

11. 由能帶圖的斜率可知電場 • 若電場為定值，可得一傾斜之能帶圖（斜率固定）。 • 電子的電位圖為將Ec或 EFi或Ev圖對y軸對稱（即上下相反） 由此能帶圖可看出，電子碰撞損失動能給晶格，然後掉到能量較低的位置。如右圖，如此之能量變化會使電子朝右移動，這些移動之電子所產生的電流就稱為飄移電流（drift current）。電洞亦然，移動方向與電子相反。 • 對電洞而言，右邊的能量較大，左邊較小

12. 斜率表示電場 反過來畫

13. 飄移電流 電荷密度 體積 電子所產生的飄移電流 同理，電洞所產生的飄移電流 半導體中的總電流： 令 導電率(conductivity) 可得：

14. 半導體的電阻率 考慮非本質半導體： N型：n >> p P型：p >> n 與摻雜濃度和遷移率有關

15. 電阻率與摻雜濃度關係 • 摻雜濃度越高，電阻率越小 • N型的電阻率小於P型的電阻率（因為電子的遷移率大於電洞的）

16. 導電率與溫度之關係 • 在中溫區，幾乎完全解離，電子濃度為定值，所以導電率受遷移率的影響，所以溫度越大，遷移率越小，導電率越小。 • 在高溫區，ni大增，影響顯著，所以溫度越高，導電率越大。 • 在低溫區，冷凝現象發生，溫度越低，雜質解離率越低，ni越低，故導電率也越低。 Si

17. 此法不適合半導體晶圓及薄膜 半導體試片電阻率的量測 使用四點探針法 CF為修正因子，由d/s決定（例如d/s > 20時，CF=4.54）

19. 3.1.3霍爾效應（Hall Effect） • 可測得試片為n型或p型、載子濃度以及遷移率。 量測裝置如左圖： 試片中的電子及電洞為運動中的帶電粒子，在z方向磁場的作用下，會受到如圖所示之磁力。 以p型半導體為例，在y=0的面上會有正電荷堆積，形成一感應電場。 電流Ix、磁場Bz、試片幾何形狀為已知，VH為需量測值。

20. 霍爾效應（續） • 穩定狀態時，磁力與電力應達平衡。 此電場會產生一電壓，即為霍爾電壓VH。 其中 稱為霍爾係數 即為電洞的飄移速度 故可得 合併可得 又

21. 利用霍爾電壓求主要載子濃度 整理可得 即由已知值及測量所得之霍爾電壓便可求得電洞濃度 同理，n型半導體所量得的霍爾電壓為負值，其電子濃度亦可求。

22. 利用霍爾電壓求遷移率 又由 可得 同理，n型半導體之電子遷移率（低電場下）為

24. F1 F2 載子擴散 • 載子會由濃度高處往濃度低處移動。 • 考慮單位時間單位面積通過 x = 0 平面之淨電子流 dp/dx dn/dx 左邊流過來 右邊流過來 故淨電子流為

25. 其中定義擴散係數 （熱速率乘以平均自由徑） 所以電子的擴散電流為 同理，電洞的擴散電流為 擴散電流 • 用泰勒展開式展開n(-l)與n(l)，取前二項：

27. 1-D 總電流密度方程式（低電場時） 3-D 若在高電場作用下，公式中的nε及pε要修正成電子及電洞的飽和電流。

28. Einstein Relation • 考慮一維情況，利用平均分配能量理論： • 將此關係式代入擴散係數定義，可得： Einstein 關係式

29. q Einstein 關係式 同理，對電洞的參數也有此關係

31. 3.3 產生與復合過程（非平衡狀態） • 熱平衡狀態下，np=ni2。 • 非平衡狀態下， • 非平衡狀態包括：照光，加偏壓等。 • 非平衡狀態會朝向平衡狀態進行，所以電子電洞，會藉由產生（generation）及復合（recombination）過程恢復至平衡狀態的電子電洞濃度。

32. 產生與復合過程（續） • 同時發生的兩個過程。平衡狀態下兩者的生成率相同，故np可維持等於ni2；非平衡狀態下兩者的生成率不同，故np不等於ni2。 • 產生（generation）過程是產生新的電子電洞對。 • 復合過程是產生過程的相反，電子電洞對會同時消失。 • 過多載子注入時，復合率大於產生率，使恢復平衡；反之，產生率大於復合率，使恢復平衡。

33. 過多載子注入（carrier injection） • 半導體材料照光或pn接面接順向偏壓時，就會使得電子電洞濃度比平衡態時大，這些多出來的載子稱為過多載子（excess carriers） • 當過多載子遠小於熱平衡主要載子時，稱為低階注入（low injection），即主要載子濃度仍不變。 • 若非以上所述，過多載子已使主要載子濃度增加，稱為高階注入。

34. 產生與復合過程的分類 • 直接復合(direct recombination)：較易發生在直接能帶隙之半導體，例如砷化鎵。 • 間接復合(in direct recombination)：較易發生在間接能帶隙之半導體，例如矽。 • 表面復合(Surface recombination) • 歐傑復合(Auger recombination)

35. 3.3.1直接產生與復合-較易發生在直接能帶之半導體3.3.1直接產生與復合-較易發生在直接能帶之半導體 • 直接產生：電子吸收熱能或光能，直接由價電帶躍升至導電帶，使得電子電洞對產生。 • 直接復合：電子直接由導電帶落至價電帶，消滅了電子電洞對。 熱平衡，Gth=Rth 照光時，產生率大於復合率 Gth：平衡時每秒產生的電子電洞對濃度 Rth：平衡時每秒消失的電子電洞對濃度

36. 直接能帶隙與間接能帶隙 導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p不同 導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p相同

37. Direct Bandgap & Indirect Bandgap • 直接能帶隙:如GaAs，電子在價電帶與導電帶中躍遷，不需要改變動量。所以光電子產生的效率高，適合作為半導體雷射或其他發光元件的材料 • 間接能帶隙：如Si，電子在價電帶與導電帶中躍遷，需要遵守動量守恆。所以躍遷發生除了所需能量外，還包括與晶格的交互作用。

38. 直接產生與復合率 • 復合率R和電子電洞濃度成正比： 為比例常數 平衡時： 光所造成之產生率 非平衡時： 過多載子濃度 電洞濃度改變率：

39. 考慮穩態， 可得： U表示淨復合率 若為低階注入，p、pn0<<nn0，故上式可簡化為 少數載子的生命期 令

40. 少數載子生命期的測量 利用一照光之半導體，照光後少數載子會增加，在t=0時將光源移去，少數載子會因復合過程而減少，直至恢復平衡狀態。 Rs vL

41. 假設為低階注入情形，/dar<<1，選擇適當阻值使RSd=RL，則可得近似假設為低階注入情形，/dar<<1，選擇適當阻值使RSd=RL，則可得近似

44. 3.3.2 間接產生與復合 • 間接能帶隙之半導體材料電子由價電帶躍遷至導電帶的機率較小，所以主要的產生與復合過程為間接的，即需借助能帶隙中之局部性的能態（好像踏腳石），稱為產生復合中心(recombination centers)或陷阱(trap)。 • 局部性的能態由雜質或缺陷造成，位置約在能隙的中央。 • 共有四種過程。

45. 間接產生與復合過程—Shockley-Read-Hall復合理論 • 電子捕捉：傳導帶中之電子被一原為中性的空陷阱捕獲 • 電子發射：電子捕獲的逆過程。 • 電洞捕捉：陷阱中的電子落至價電帶中，好似價電帶的電洞被移至陷阱 • 電洞發射：電洞捕捉的逆過程。

46. 間接產生與復合率(見附錄I) • 電子捕捉速率 Ra與電子濃度陷阱濃度及1-F(E)成正比。 • 所以設 • 電子發射速率Rb與陷阱濃度及F(E)成正比。 • 所以設 陷阱為空的機率 捕獲截面積，表示陷阱捕獲電子的效率 比例常數en為放射機率 熱平衡時 Ra = Rb，故 = 代入n與費米機率的公式

47. 間接產生與復合率（續） 表示若陷阱靠近Ec，en越大 同理， 電洞捕捉速率 陷阱要填滿 電洞發射速率 陷阱要空

48. 均勻照光下 • 設產生率為GL，穩態時 可得 消去F，可解得 復合速率為： Ra-Rb= (48)

49. 假設電子電洞的捕獲截面相同為，可得 (49) 再考慮低階注入，復合速率可為 和直接復合的公式一樣 (50) 為復合生命期 可看出少數載子的生命期與Nt成正比，也與陷阱能階的位置有關，可適當調整來獲得所需的生命期。

50. 3.3.3 表面復合 在晶體表面，理想單晶的週期性結構被終止，會在能隙中形成局部的能態或是產生-復合中心，稱為表面態階 懸鍵：可形成復合中心