1 / 72

Interpretovan á Matematika

Interpretovan á Matematika. logaritmy. Funkce. y. x. Funkce je:. Zobrazení (mapping) Množina (set) Vztah, závislost (relationship). Může být zadána:. Výčtem Vlastností. Definice dalsich vlastnost í. Pr. 1. Pr. 2. pak. Definice logaritmu (vlastnost í ).

ocean
Télécharger la présentation

Interpretovan á Matematika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Interpretovaná Matematika logaritmy

  2. Funkce y x Funkce je: • Zobrazení (mapping) • Množina (set) • Vztah, závislost (relationship) Může být zadána: • Výčtem • Vlastností

  3. Definice dalsich vlastností Pr. 1 . Pr. 2 pak

  4. Definice logaritmu (vlastností) Říkáme, že funkce f splňuje logaritmickou podmínku když . To lze taky vyjádřit buď jako , nebo , nebo .

  5. K čemu je to vlastně dobré Notoricky známý příklad z technické praxe: Log pravítko Př. 1 Př. 2

  6. K čemu je to vlastně dobré Méně známý příklad, který má co dělat s biologií: Míra Informace Množství informace, které říká nějaká věta závisí na tom, kolik různých vět můžu říct. 2 4 8 16 1 0 11 10 01 00 111 110 101 100 011 010 001 000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 Každý znak zvětšil množství informace dvakrát. My ale chceme aditivní míru, ptáme se tedy o kolik zvětšil každý znak informaci. Inu tak uděláme z násobení sčítání, a k tomu se výborně hodí logaritmus. Např.

  7. K čemu je to vlastně dobré Diversita se někdy udává jako míra informace, např jako Shannonova informace. - počet druhů; - počet všech jedinců; - počet jedinců druhu i

  8. K čemu je to vlastně dobré Nebo ... , ale o tom až později.

  9. Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  10. Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  11. Vlastnosti logaritmu Tvrzení: Pro všechnaa platí . důkaz: , tudíž . ?

  12. Vlastnosti logaritmu Tvrzení: Pro všechnaa platí . důkaz: , tudíž . ?

  13. Vlastnosti logaritmu Tvrzení: Pro všechnaa platí . důkaz: , tudíž . ?

  14. Vlastnosti logaritmu To byl prosím tzv důkaz úplnou indukcí.

  15. Vlastnosti logaritmu xf(b) 0 1 bx

  16. Vlastnosti logaritmu b nazveme basi logaritmu a definujeme ji f(b)=1 Co když: x 1 0 1 b bx

  17. Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz: Nechť . Pak .

  18. Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz: Nechť . Pak . srovnej: Pak . Pak .

  19. Vlastnosti logaritmu Logaritmická funkce je jednoznačně určena svojí basí. y 1 0 x b1 b2 b3 1

  20. Definice logaritmu Funkci , která zobrazuje interval na množinu reálných čísel, a říkáme logaritmus s basí b a většinou ji značíme . . Nejčastěji používané logaritmy jsou: dekadický s basí 10, dvojkový a přirozený s basí .

  21. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  22. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  23. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  24. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  25. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  26. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  27. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  28. Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

  29. Vlastnosti logaritmu Teď chvilku přemýšlejte a pak se ptejte.

  30. Cvičení Př. 1 Dokažte z definice logaritmické fce., že pro libovolnou basi.

  31. Cvičení Př. 1 Dokažte z definice logaritmické fce., že pro libovolnou basi. Řešení

  32. Cvičení Př. 2 Spočtěte . .

  33. Cvičení Př. 2 Spočtěte . Řešení .

  34. Cvičení Př. 3 Spočtěte . Řešení .

  35. Cvičení Př. 3 Spočtěte . Řešení .

  36. Cvičení Př. 4 Co je to za osu? 0 0.1 1 10 100 1000 10000 Řešení

  37. Cvičení Př. 5 Co je to za osu? 4 8 16 32 64 128 256 Řešení

  38. Cvičení Př. 4 Co je to za osu? 0 .1 0.5 1 5 10 Řešení

  39. Cvičení Př. 6 Dopočtěte tabulku . Řešení

  40. Cvičení Př. 6 . nebo

  41. Cvičení Př. 7 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu.

  42. Cvičení Př. 7 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu. Řešení

  43. Cvičení Př. 8 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu.

  44. Cvičení Př. 8 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu.

  45. Cvičení Př. 8 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu. Řešení

  46. Cvičení Př. 9 Určete, za pomoci logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, .

  47. Cvičení Př. 9 Určete, za pomoci logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, . Řešení

  48. Cvičení Př. 10 Víte-li, že přirozený logaritmus nějakého čísla je roven 11.1, určete jeho dekadický logaritmus, aniž byste toto číslo odlogaritmovali. .

  49. Cvičení Př. 10 Víte-li, že přirozený logaritmus nějakého čísla je roven 11.1, určete jeho dekadický logaritmus, aniž byste toto číslo odlogaritmovali. . Řešení nebo

  50. Cvičení Př. 11 Převeďte mocninu . na mocninu Eulerova čísla.

More Related