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Introducción a los ángulos. Preparado por: Prof. Evelyn Dávila. Un ángulo consta de dos rayos que tienen el mismo punto inicial. Al punto inicial que comparten se le llama vértice. VéRTICE. ANGULO NEGATIVO. ANGULO POSITIVO. Lado inicial. Lado terminal. Lado inicial. Lado terminal.
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Introducción a los ángulos Preparado por: Prof. Evelyn Dávila
Un ángulo consta de dos rayos que tienen el mismo punto inicial. • Al punto inicial que comparten se le llama vértice. VéRTICE
ANGULO NEGATIVO ANGULO POSITIVO Lado inicial Lado terminal Lado inicial Lado terminal • Un ángulo puede ser positivo o negativo según la dirección en que da origen el ángulo
Medimos los ángulos en grados o en radianes ¿Cuánto mide el ángulo si sabemos que una revolución es dada por 3600 ?
Medimos los ángulos en grados o en radianes ¿Cuánto mide el ángulo si sabemos que una revolución es dada por 3600 ? Observa que es una octava parte del circulo por tanto =360/8 = 45 grados
Si dividimos el circulo en 360 partes iguales cada una de esas partes equivale a un grado. La medida de ese ángulo es un grado
ANGULO CENTRAL Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice es el centro de un circulo con radio r.
La circunferencia completa de un círculo mide 3600. • Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide3600 • La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es 180, es decir, 360/2 = 180
En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 360/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo.
Una revolución corresponde a 360 • ¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 360 + 360 = 2(360) = 720 • ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorres infinita cantidad de revoluciones.
En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula: 360n
Arco formado por el ángulo de longitud s s r Radianes Un ángulo central mide un radiánsi este ángulo intercepta un arco con longitud igual a la longitud del radio del circulo (r).
Analiza la siguiente fórmula: • La longitud del arco formado por el ángulo es dada por el producto del radio del circulo y la medida de en radianes, es decir • S = r • por lo tanto • = s/r Si s = r , tal como establecimos en la definición de radianes, entonces = 1 radian En conclusión cuando s = r , mide un radián
La circunferencia completa de un círculo mide2 • Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide2 • La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es , es decir, 2/2 =
En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 2/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo. • EJEMPLO • Un ángulo central que corresponde a una cuarta parte de un círculo mide 2/4 = /2
Una revolución corresponde a 2 • ¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 2+ 2 = 2(2) = 4 • ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorrer infinita cantidad de revoluciones.
En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula: 2n
Medida de los ángulos cuadrantales en GRADOS y RADIANES
Expresar la medida de un ángulo dado en grados en RADIANES EJEMPLO
Cambiar la medida de un ángulo dado en RADIANES a GRADOS EJEMPLO
ANGULOS COTERMINALES Angulos coterminales son ángulos que tienen el mismo lado inicial y el mismo lado terminal. EJEMPLO Lado inicial Lado terminal Observa que = +360
Ejemplo - Angulos coterminales Si = 40 gradoshalla dos ángulos coterminales a éste. ( = +360 ) Un ángulo coterminal añadiendo una revolución 40 + 360= 400 grados Otro ángulo coterminal lo obtenemos al dar dos revoluciones por tanto la fórmula es: 40 + 2(360) = 760 grados ¿Cuántos ángulos coterminales a puedo encontrar?
FORMULA PARA HALLAR ANGULOS COTERMINALES DE UN ANGULO DADO Observa que obtenemos un ángulo coterminal completando revoluciones completas. Fórmula para obtener un ángulo coterminal a