chaos.phys.msu.ru

1. Новые методы диагностики в аритмологии Александр Лоскутов МГУ им. М.В.Ломоносова http://chaos.phys.msu.ru

2. Содержание • Введение • Энтропия и размерность • Показатели Ляпунова • Анализ временного ряда • Анализ электрокардиограмм

3. Идентификацияизучаемого процесса 1. Введение Два основных подхода к исследованию природных процессов: 1. Моделирование 2. Анализ данных

4. Исследуемый процесс: xn n 10 20 30 40 50 60 70 80 80 90 100 110 120 130 140. . . Конечная реализация: временной ряд Задачаидентификации: определить свойства системы. Задачапрогноза: предсказать или l >1. При этом порождающий механизм неизвестен

5. Формализация понятия «временной ряд» Измерения: отображение множества натуральных чисел в некоторое множество . Основной пример: эволюция динамической системы с компактным пространством состояний X, определяемое отображением Временные реализации имеют вид .

6. Задачи: • Разделение случайного и детерминированного сигнала • Определение эффективного числа степеней свободы • Выявление скрытой динамики системы (периодических и квазипериодических составляющих) • Разладка. Сегментация • Возможность управление ситуацией • Прогноз

7. Разладка Резкое изменение свойств наблюдаемого ряда (размерности, энтропии, показателей Ляпунова), происходящее в неизвестный заранее момент времени.

8. ? Апостериорная Априорная

9. ЭНТРОПИЯ ПРОЦЕССА 2. Энтропия и размерность • Основные вопросы • Прогноз развития ситуации. • Как отличить случайность от хаоса? • Каково число степеней свободы? • Какие характеристики нужны для этого?

10. Pi– вероятности оказаться системе в состоянииi. Энтропия S – мера беспорядка всистеме. Пример, когда Sрастет:

11. Если положение шара заранее неизвестно и мы его узнаём, то тем самым мы увеличиваем суммарную информацию на 1 бит. Необходимо два вопроса, т.е. максимальное количество информации 2 бит. Или от числа возможных состояний, которое равно 4. Эта задача прояснит смысл энтропии На раздаче в баре совершено убийство; яд находится водном из 1200 стаканов. Сколько надо сделать проб для определения, в какомстакане яд? Рост беспорядка связан с ростом незнания о состоянии системы:

12. Поскольку беспорядок есть понятие теории информации, энтропию, показывающую, насколько система хаотична (неупорядочена), можно определить соотношением Шеннона: это средняя скорость потери информации о состоянии динамической системы с течением времени. Как рассчитать энтропию и другие характеристики реального наблюдаемого процесса, т.е. временного ряда?

13. D = 1 x РАЗМЕРНОСТЬ Размерность D – геометрическая характеристика. Она показывает, сколько переменных необходимо взять, чтобы однозначно описать систему.

14. D = 1, 2или 3

15. Эти величины характеризуют сложность. Для случайных систем Для хаотических процессов 0 < H < Каковы энтропия и размерность случайного, регулярного и хаотического процессов?

16. 1 Это детерминированное преобразование порождает случайные последовательности для почти любого н/у . преобразование Бернулли – независимые величины

17. Теорема (F.Takens). Для любой дифференцируемой динамической системы с компактным пространством состояний энтропиялибо , либо Система называется хаотической, если в пространстве ее состояний существует такое подмножество положительной меры, что для почти любой траектории с выполняется

18. Временной ряд Как рассчитать энтропиюHи размерность Dреального процесса, т.е. временного ряда? xn n 10 20 30 40 50 60 70 80 80 90 100 110 120 130 140. . .

19. Назовем (n,ε)-разделенными два отрезка, и , траектории длиныn, если существует , такое, что.

20. Пусть – множество отрезков длины , отличающихся на , и – количество элементов в . Мера того, как растет при , называется размерностью ряда . Размерность определяет минимальное число переменных, необходимое для однозначного описания системы.

21. ! горизонте предсказуемости Мера того, как растет при увеличении n,называется энтропиейпроцесса: Энтропия говорит о

22. r «Проклятие» размерности Неожиданный пример: 1

23. Ряды могут обладать инвариантностью относительно преобразования масштаба.

24. a + h = f ( f ( f ( … (x))) Xn+1 = f (Xn) Это означает, что минутные данные после преобразования масштаба не должны отличаться от часовых.

25. Шум Каждая точка окружена «облаком»:

26. Здесь наклон с возрастанием размерности не меняется Здесь наклон с ростом увеличивается

27. Wu W s  3. Показатели Ляпунова Основное свойство траекторий:

28. Теорема Я.Песина: x1(t) ξ(0) ξ(t) x2(t) Для однородных подмножеств Показатели Ляпунова

29. 4.Анализ временного ряда Как найти энтропию наблюдаемого процесса? • К1 – энтропия Колмогорова-Синая, • K2 – корреляционная энтропия (нижняя границаК1).

30. Корреляционный интеграл , m – размерность пространства. Таким образом,K2– энтропию можно найти как предел логарифма отношения корреля-ционных интегралов.

31. Предельную зависимостьK2можно представить в виде K2 -энтропия

32. Как найти D? • Функциональный метод • Корреляционный интеграл • Метод ложных соседей Необходимо ввести спектр размерностейDq

33. При выполняется Функциональный метод Зафиксируем одну из последовательностей, начинающуюся с номера Определим Наличие функциональной зависимости:

34. При выполняется Система Лоренца

35. Метод ложных соседей

36. 5.Анализ электрокардиограмм В данной части приведены результаты, полученные в Рентгенохирургическом центре интервенционной кардиологии Главного военного клинического госпиталя им. акад. Н. Н. Бурденко совместно с группой кардиохирургов во главе с проф. А.В.Ардашевым. Все больные перед проведением исследования в течение 12 ч. не курили, не употребляли напитков, содержащих кофеин; в течение 36 часов не употребляли алкоголь; за 1 ч. до исследования рекомендовался легкий прием пищи. Исследование проводилось после 15-минутного отдыха в горизонтальном положении в условиях покоя в тихой комнате при спокойном освещении от 11.00 до 16.00.

37. Фазовый портрет сердечного ритма практически здорового человека Для кардинального лечения разного рода аритмий был использован достаточно прогрессивный метод радиочастотной абляции (РЧА) сердечной ткани. Задача:изучить практическую значимость харак-теристик, известных из теории временных рядов.

38. Фазовый портрет ритма пациентов, страдающих атриовентрикулярной тахикардией. Исходные количественные характеристики, рассчитанные на основе анализа ритмов у больных с АВТ и лиц контрольной группы Результаты свидетельствуют о большей упорядоченности ритма у больных с данными нарушениями сердечного ритма.

39. Фазовый портрет ритма пациентов, страдающих атриовентрикулярной тахикардией, в первые сутки после РЧА. Изменение характеристик хаотичности сердечного ритма у больных с атриовентрикулярной тахикардией после РЧА Происходит увеличении степени хаотичности колебаний

40. Сравнение количественных мер хаотичности сердечного ритма у пациентов с рецидивами и без рецидивов после РЧА А – подгруппа пациентов без рецидивов; Б – подгруппа пациентов с рецидивами.

41. Фазовый портрет ритма пациентов, страдающих трепетанием предсердий. Показатели свидетельствуют о большей упорядоченности сердечного ритма у больных с ТП.

42. Фазовый портрет ритма пациентов, страдающих трепетанием предсердий, в первые сутки после РЧА.

43. Спасибо за внимание!