Download
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Powerpoint Templates PowerPoint Presentation
Download Presentation
Powerpoint Templates

Powerpoint Templates

87 Vues Download Presentation
Télécharger la présentation

Powerpoint Templates

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. MATRIK Yulvi Zaika Jur. T.sipil FT Univ. Brawijaya Powerpoint Templates

  2. Defenisi Sekumpulan bilangan ril (elemen) atau komplex yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran (array) persegi panjang

  3. MATRIK • Orde matrik • MatriksBaris • Matrikskolom • MatriksNol • MatriksBujurSangkar • Matriks Diagonal • MatriksSatuan (I) • MatriksSkalar • MatriksSegitigaAtas • MatriksSegitigaBawah • MatriksSimetris • MatriksSimetri Skew • aij = -aji, dandiagonalnyanol • MatriksTridiagonal • Matriks Transpose • MatriksOrtogonal • Matriksbujursangkarygmemenuhi [A][A]T = [A]T[A]=[ I ]

  4. SIFAT-SIFAT MATRIKS Duamatriksdikatakansamajikakeduamatrikstersebutmempunyaiukuran yang samadananggota yang berpadananjugasama. Contoh: Jikaduamatriksmempunyaiukuran yang sama, makakeduamatrikstersebutdapatdijumlahkandandikurangkan. Contoh:

  5. SIFAT-SIFAT MATRIKS Jika A sebarangmatriksdan c sebarangskalar, makahasil kali skalardanmatrikscAadalahmengalikansemuaanggota A denganskalar c Contoh: Duamatriks A dan B dapatdikalikanjikamatriks A mempunyaidimensi r x n, danmatriks B mempunyaiukuran n x l. Hasilkalinyaakanberdimensi r x l dengananggotake-ijberasaldariperkalianbariske-I darimatriks A dengankolomke-j darimatriks B Contoh:

  6. SIFAT-SIFAT MATRIKS Matriks transpose darimatriks A ditulis AT yang anggotanyamerupakananggota A denganmengubahbarismenjadikolomdankolommenjadibaris. Contoh: Jikamatriks A persegi, maka trace A dinyatakandengantr(A), didefinisikansebagaijumlahanggota-anggotapada diagonal utamamatriks A Contoh:

  7. SIFAT-SIFAT MATRIKS Sebuahmatriksdikatakanmatriksnoljikasemuaanggotamatrikstersebutsamadengan nol. Sedangkanukurandarimatriksnoltersebuttergantungdarimatrikskawannya. Contoh: Matriksidentitasadalahmatrikspersegi yang anggotanyasemuanolkecualipada diagonal utamasemuaadalahbilangansatu. Disimbolkandengan Indimana n adalahdmensimatriksnya. Contoh:

  8. MATRIKS-MATRIKS KHUSUS Matrikssegitiga, terdiridari 2 jenisyaitumatrikssegitigaatasdanmatrikssegitigabawah. Matrikssegitigaatasadalahsuatumatriksbujursangkar yang semuaunsurdibawah diagonal utamanyasamadengannol, dansebaliknya. Contoh: Matrikssimetrisadalahmatriks yang mempunyainilaielemenaijsamadenganelemenaji Contoh:

  9. HANYA UNTUK MATRIK DENGAN UKURAN YANG SAMA

  10. INVERS MATRIKS Jika A matrikspersegidanadamatriks lain yaitu B berukuransamasedemikianhinggaberlaku AB = BA = I, maka A disebutmatriks yang dibalikataumatriks yang mempunyaiinversdanmatriks B disebutinversdarimatriks A. Suatumatriksmempunyaiinvershanyajikadeterminanmatrikstersebuttidaksamadengan nol. Contoh:

  11. INVERS MATRIKS Jikamatriks A dan B adalahmatriks yang mempunyaiinversdanberukuransama, maka: Contoh: