1 / 31

MATRIX

MATRIX. Definisi. Matrix adalah himpunan skalar (Riil dan Complex), yang disusun secara empat persegi panjang (baris x kolom) Skalar – skalar disebut Elemen Matrix Batas-batas [ ]. atau. atau. Contoh. baris 1. baris 2. baris 3. 1. 2. 3. 4. kolom. Matrix Riil. Notasi Matrix.

redell
Télécharger la présentation

MATRIX

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIX

  2. Definisi • Matrix adalah himpunan skalar (Riil dan Complex), yang disusun secara empat persegi panjang (baris x kolom) • Skalar – skalar disebut Elemen Matrix • Batas-batas [ ] atau atau

  3. Contoh baris 1 baris 2 baris 3 1 2 3 4 kolom Matrix Riil

  4. Notasi Matrix • Nama Matrix dengan huruf Besar A, B, C, P, Q • Secara lengkap Matrix A = (aij), artinya matrix A dengan elemen (aij), dimana : index i adalah baris ke-i, index j adalah kolom ke-j

  5. Matrix Secara Umum Atau dapat ditulis :

  6. Operasi Matrix • Penjumlahan Matrix (Syarat ukuran sama) • Perkalian Skalar terhadap Matrix • Perkalian Matrix

  7. Penjumlahan Matrix DEFINISI: • Jika A = (aij) dan B = (bij), (ukuran sama) • Maka C = A + B, dimana cij = aij + bij ; atau A + B = (aij + bij) CONTOH dan maka

  8. Penjumlahan Matrix (1)

  9. Perkalian Skalar terhadap Matrix • Jika l suatu skalar dan A = (aij), • Maka lA = (laij), Matrix lA diperoleh dengan mengalikan elemen matrix A dengan l Contoh maka

  10. Perkalian Matrix • Secara umum perkalian Matrix tidak komutatif AB  BA • Perkalian Matrix AB; Matrix A = Matrix Pertama Matrix B = Matrix Kedua DEFINISI • A = (aij) berukuran (p x q); • B = (bij) berukuran (q x r) Maka Perkalian AB adalah Matrix C = (cij) berukuran (p x r)

  11. Kombinasi linear satu vektor v = kelipatan u, yaitu v = lu, dengan arah yang sama (sejajar) v dan u disebut koliner (segaris) Kombinasi linear dua vektor v dan u1, u2 disebut koplanar (sebidang) Perkalian Matrix (1) u v l2u2 v = l u u2 u1 l1u1

  12. Perkalian Matrix (1) • CONTOH • BA ukuran (2 x 3)

  13. Perkalian Matrix (2)

  14. Tugas Buat Algoritma untuk: • Penjumlahan Matrix • Perkalian Skalar terhadap Matrix • Perkalian Matrix

  15. Transpose Matrix DEFINISI: • Jika A = (aij) dengan ukuran (m x n) • maka Tranpose Matrix AT = (aji), dengan ukuran (n x m) CONTOH

  16. Sifat Matrix Transpose • (A + B)T = AT + BT • (AT)T = A • l(AT) = (lA)T • (AB)T = BT AT

  17. Jenis Matrix Khusus • Matrix Bujur Sangkar, • jumlah baris = jumlah kolom Contoh Matrix (2x2) Matrix (3 x 3)

  18. Jenis Matrix Khusus (1) • Matrix Nol ( O ) Semua elemen = 0 CONTOH Matrix (2x2) Matrix (2 x 3) Matrix (3 x 3) Sifat-Sifat Matrix NOL: • A + O = A (ukuran A = ukuran O) • AO = 0; OA = 0 (bila syarat perkalian OK)

  19. Jenis Matrix Khusus (2) • Matrix Diagonal Matrix Bujur sangkar, dimana elemen diluar diagonal utama = Nol (aij) =Matrix Diagonal, bila aij = 0, untuk i  j CONTOH :

  20. Jenis Matrix Khusus (3) • Matrix Identitas ( I ) Matrix Diagonal dimana diagonalnya bernilai 1 semuanya CONTOH :

  21. Jenis Matrix Khusus (4) • Matrix Idempoten, Periodik, Nilpoten • Idempoten : AA = A2 = A (A = Matrix Bujur Sangkar) • Periodik : AAA….A = Ap = A (dengan periode p-1) • Nilpoten : Ar = 0 ; Nilpoten dengan Index r (Integer terkecil)

  22. Matrix Nilpoten • Matrix A = Nilpoten dengan index = 3 = = = = O

  23. Transformasi Elementer • Penukaran tempat baris/kolom • baris ke-i dan baris ke-j, ditulis Hij(A) • kolom ke-i dan kolom ke-j, ditulis Kij(A) • Mengalikan baris/kolom dengan Skalar l • Baris ke-i dengan Skalar l  0  Hi(l)(A) • Kolom ke-i dengan Skalar l  0  Ki(l)(A) • Menambah baris/kolom dengan l kali baris/kolom • Baris ke-i dng l kali baris ke-j, Hij(l)(A) • Kolom ke-i dng l kali kolom ke-j, Kij(l)(A)

  24. Penukaran Baris/Kolom CONTOH

  25. Mengalikan Baris/Kolom dng Skalar CONTOH

  26. Menambah Baris ke-i dengan Skalar kali Baris ke-j • CONTOH

  27. Menambah Kolom ke-i dengan Skalar kali Kolom ke-j

  28. Contoh Lain

  29. Matrix Ekivalen • DEFINISI • Dua Matrix dikatakan ekivalen (A~B), bila salah satunya diperoleh dari yang lain dengan transformasi2 elementer terhadap baris/kolom CONTOH • Ekivalen Baris

  30. Matrix Ekivalen (Contoh) ~ ~ ~ = B

  31. Matrix Elementer

More Related