Tolerance to Failures: Understanding Reliability in Computing

1. Tolerância a Falhas Carlos Oberdan Rolim Ciência da Computação

2. Medidas • Taxa de Defeitos • Curva da banheira • Tempos Médios (mean times) • MTTF, MTBF, MTTR • Exemplos de cálculos de tempos médios • Confiabilidade • Disponibilidade • Cobertura

3. Comportamento ideal x real • Ideal • Real

4. O que medir ? • Com que freqüência ocorrem defeitos? • Qual o tempo entre um defeito e outro? • Qual o tempo até o primeiro defeito? • Qual o tempo gasto para reparar cada defeito? • Quais as chances do sistema funcionar sem defeitos durante um determinado período de tempo? • Quais as chances dos sistema estar funcionando em um determinado instante?

5. Taxa de Defeitos Número esperado de defeitos em um dado período de tempo (failure rate) • Com que freqüência ocorrem defeitos? • Taxa de Defeitos • unidade: defeitos por hora • Expresso por  (lambda) • Assume uma taxa de defeitos constante Z(t) =  • Na verdade não é constante • Boa aproximação: curva da banheira • função: • Z(t) – hazard function, ou taxa de defeitos ou ainda taxa de “morte” de componentes de uma população em um intervalo de tempo Taxa instantanea de componentes falhos no tempo t Quantidade de componentes operacionais

6. Curva da Banheira fases de mortalidade infantil e envelhecimento muito pequenas comparadas ao período de vida útil válido para hardware

7. Mortalidade Infantil • Alta taxa de defeitos que diminui rapidamente no tempo • componentes fracos e mal fabricados • burn-in: remoção de componentes fracos • operação acelerada de componentes antes de colocá-los no produto final • só entram em operação componentes que sobreviveram à mortalidade infantil mortalidade infantil é uma fase de curto período de duração

8. Envelhecimento • taxa de defeitos aumenta rapidamente com o tempo • devido ao desgaste físico do componente • conhecendo o início da fase de envelhecimento é possível substituir o componente • sistema volta a operar na fase de vida útil • envelhecimento é também uma fase de curto período de duração ideal é evitá-la

9. Tempo de vida útil • Corresponde ao tempo em que um componente pode ser utilizado antes que comece a apresentar uma alta taxa de falhas • Tempo de vida em operação normal • essa fase apresenta um serviço mais previsível em relação a falhas • relação exponencial entre confiabilidade e tempo • usa  - taxa de defeitos constante • válido para hardware

10. Curva da banheira em software • software comporta-se diferente do hardware • melhor usar erros que falhas • erros são constantemente removidos • taxa de defeitos continua caindo com o tempo • confiabilidade aumenta com o tempo • envelhecimento de software ? • obsolescência dos programas • alterações nas plataformas exceto se forem efetuadas alterações, adaptações, mudança de plataforma (sistema operacional e hardware)

11. O que medir ? • Com que freqüência ocorrem defeitos? • Qual o tempo entre um defeito e outro? • Qual o tempo até o primeiro defeito? • Qual o tempo gasto para reparar cada defeito? • Quais as chances do sistema funcionar sem defeitos durante um determinado período de tempo? • Quais as chances dos sistema estar funcionando em um determinado instante?

12. Medidas mean time to failure • MTTF • tempo esperado até a primeira ocorrência de defeito • MTTR • Tempo médio para reparo do sistema • MTBF • tempo médio entre defeitos do sistema mean time to repair mean time between failures

13. MTTF – mean time to failure • tempo esperado de operação do sistema antes da ocorrência do primeiro defeito • exemplo: • considera-se N sistemas idênticos colocados em operação a partir do tempo t=0 • mede-se o tempo de operação ti de cada um até apresentar defeito • MTTF é o tempo médio de operação • MTTF =  N ti N i=1 quanto maior a quantidade de Amostras N, mais próximo do Valor real será o MTTF estimado

14. MTTF Para um único sistema o procedimento é semelhante: ti passa a ser Dti, o intervalo de tempo em operação entre os defeitos, e N o número de defeitos N ti N MTTF =  i=1 ou MTTF = 1/ Considerando R(t) = e-t

15. MTTF: Exemplo MTTF = (Dt1 + Dt2 + Dt3)/nº defeitos MTTF = 46,5/3 = 15,5 h Taxa de defeitos () = 1/MTTF = 0,064 def/h

16. MTTR – mean time to repair • Tempo médio de reparo do sistema • Inclui: • O tempo gasto identificando o erro (80% do tempo total) • O tempo gasto resolvendo o erro • O tempo gasto em espera para o erro de ser resolvido • Difícil de estimar • Geralmente usa-se injeção de falhas • Injeta-se uma falha de cada vez e mede-se o tempo • Nova constante  (ipsilón) • Taxa de reparos •  = taxa de reparos por hora Sistema completamente operacional Em sistemas de alta disponibilidade, é importante diminuir o tempo de reparo para aumentar a disponibilidade do sistema ou então

17. MTTR • Ri = tempo de reparo da falha i • n = número de falhas Quanto maior o número de amostras, melhor

18. MTTR: exemplo Tempo de reparo do 1º defeito (R1) = 0,5 h Tempo de reparo do 2º defeito (R2) = 1 h MTTR = (R1 + R2) / nº reparos MTTR = 1,5 / 2 MTTR = 0,75 h

19. MTBF – mean time between failure • MTBF = MTTF + MTTR • diferença numérica pequena em relação a MTTF • os tempos de operação são geralmente muito maiores que os tempos de reparo • na prática valores numéricos muito aproximados (tanto faz usar um como outro) • considera-se: • reparo coloca sistema em condições ideais de operação

20. MTBF

21. MTBF: Exemplo • Tempo entre o início e o 1º defeito (Dd1) = 6 h • Tempo entre 1º e 2º defeitos (Dd2) = 26 h • Tempo entre 2º e 3º defeitos (Dd3) = 16 h • MTBF = (Dd1 + Dd2 + Dd3)/nº defeitos • MTBF = 48/3 • MTBF = 16 h

22. Demais medidas • Com que freqüência ocorrem defeitos? • Qual o tempo entre um defeito e outro? • Qual o tempo até o primeiro defeito? • Qual o tempo gasto para reparar cada defeito? • Quais as chances do sistema funcionar sem defeitos durante um determinado período de tempo? • Quais as chances dos sistema estar funcionando em um determinado instante? Taxa de defeitos MTBF MTTF MTTR

23. Confiabilidade • Reliability • Considerando um sistema contendo N componentes idênticosS(t) = numero de componentes sobreviventes no tempo tF(t) = numero de componentes falhos no tempo t probabilidade de que um sistema funcione corretamente durante um intervalo de tempo [t0,t]

24. Confiabilidade • para um taxa de defeitos constante  a confiabilidade R(t) varia exponencialmente em função do tempo • sistema na fase de vida útil: taxa de defeitos constante  • R(t) = e-t • é a mais usada relação entre confiabilidade e tempo • válida principalmente para componentes eletrônicos • discutível se vale para software: conforme o software vai sendo usado, bugs vão sendo descobertos e a confiabilidade do software aumenta exponential failure law

25. Confiabilidade, MTTF e Taxa de defeitos Qualquer sistema tem 37% de chance de funcionar corretamente durante um período de tempo = MTTF (63% de falhar)

26. Confiabilidade: distribuição de Weibull • Expressão semi-empírica desenvolvida por Ernest Hjalmar Wallodi Weibull, físico sueco, que em 1939 apresentou o modelo de planejamento estatístico sobre fadiga de material. • Sua utilidade decorre do fato, de permitir: • representar falhas típicas de partida (mortalidade infantil), falhas aleatórias e falhas devido ao desgaste. • obter parâmetros significativos da configuração das falhas. • representação gráfica simples.

27. Confiabilidade: distribuição de Weibull • se taxa de defeitos varia com o tempo • z(t) distribuição de Weibull • importante para modelagem de software onde a confiabilidade pode inclusive aumentar com o tempo • z(t) = (t)-1 para >0 e >0 • R(t) = e –(t) • para =1 z(t) = constante =  • para >1 z(t) = aumenta com o tempo • para <1 z(t) = diminui com o tempo  e  são constantes que controlam a variação de z(t) no tempo

28. Confiabilidade • Para: =1 =0,1 taxa de defeitos constante confiabilidade diminui com o tempo

29. Confiabilidade • Para: =0,6 =0,1 taxa de defeitos diminui Como tempo confiabilidade diminui com o tempo mas não tão acentuadamente

30. Confiabilidade • Para: =2 =0,1 taxa de defeitos aumenta linearmente com o tempo confiabilidade diminui com o tempo acentuadamente

31. Disponibilidade A(t): Availability • probabilidade do sistema estar operacional no instante t (disponível para o trabalho útil) • alternância entre períodos de funcionamento e de reparo • A(t) = R(t) quando reparo tende a zero • lembrar que MTBF = MTTF + MTTR • intuitivamente • A(t) = top / (top+ treparo) • genericamente • A(t) = MTTF / (MTTF + MTTR) top = tempo de operação normal Treparo = tempo de reparo nessa relação, o significado de alta disponibilidade fica mais claro diminuindo o tempo médio de reparo, aumenta a disponibilidade

32. Cobertura • Cobertura de falhas • Habilidade do sistema de realizar detecção, confinamento, localização, recuperação... • Geralmente se refere a habilidade de realizar recuperação de falhas • Significado matemático: • Probabilidade condicional que dada uma falha o sistema se recupere • Determinação: listar falhas possíveis e falhas que o sistema pode tolerar e calcular o percentual • Muito usada também em experimentos de injeção de falhas Extremamente difícil de calcular Geralmente assumido um valor constante

33. Problemas com medidas • Defeitos são eventos aleatórios • Podem demorar muito para ocorrer, não ocorrer ou ocorrer em um momento não apropriado • Custo de avaliação experimental é alto • Necessária uma grande quantidade de amostras • Necessário tempo grande de avaliação • É importante avaliar durante o projeto do sistema • Injeção de falhas