GESTION DU PROBLEME DE TRANSPORT

1. GESTION DU PROBLEME DE TRANSPORT Réalisé par : Salma ADNAN & Ghita ACHOUAK 2008-2009

2. SOMMAIRE • INTRODUCTION • RAPPEL SUR LA THEORIE DES GRAPHES • PRESENTATION DU PROBLEME DE TRANSPORT • PROBLEME D’AFFECTATION • PROBLEME DE FLOTS • CONCLUSION Management Logistique

3. INTRODUCTION • La gestion du problème de transport est parmi les préoccupations majeures des entreprises. • La RO permet une modélisation de ces problèmes en utilisant plusieurs méthodes. Management Logistique

4. La théorie des graphes • Un graphe est une représentation symbolique d’un réseau. Il s’agit d’une abstraction de la réalité de sorte à permettre sa modélisation. • Un réseau de transport, comme tout réseau, peut être représenté sous forme de graphe. Un graphe G consiste en un ensemble de noeuds v et d’arcs e. Par suite, G=(v,e). • Un sommet v(nœud )est un point d’extrémité ou un point d’intersection d’un graphe . • Un arc e est un lien entre deux sommets. Un arc possède une direction souvent symbolisée par une flèche. Management Logistique

5. Ce graphe se définit de façon suivante: G = (v,e)v = (1,2,3,4,5)e = (1,2), (1,3), (2,2), (2,5), (4,2), (4,3), (4,5) On appelle un sous-graphe d'un graphe un graphe dont on a enlevé des sommets.Dans le graphe G précédant, le sous graphe p=1. La théorie des graphes Management Logistique

6. la théorie des graphes • Une arêteest un groupe de deux sommets tels que chaque sommet fait partie de l’ensemble des correspondants de l’autre sommet. Ce graphe comporte 5 arcs [(1,2), (2,1),(2,3), (4,3), (4,4)] et 3 arêtes [(1-2), (2-3), (3-4)]. Management Logistique

7. la théorie des graphes • L’établissement de chemins est une étape fondamentale dans la mesure d’accessibilité et de flux de trafic au sein d’un réseau. • Un chemin eulérien est un chemin simple qui passe une fois et une seule par chaque arc. • Un chemin hamiltonien est un chemin qui passe une fois et une seule par chaque sommet. • Une chaîne est une suite d’arcs telle que chaque arc de la suite a une extrémité en commun avec l’arc précedent. La direction n’a pas d’importance. Management Logistique

8. la théorie des graphes • Un circuit est un chemin fini et fermé dont l’extrémité terminale du dernier arc coïncide avec l’extrémité initiale du premier. • Un cycle est une chaîne dont le sommet initial et terminal coïncide et qui n’emprunte pas le même arc constitue un cycle. • Il convient de distinguer deux grands types de graphes : les graphes orientés et ceux qui ne le sont pas (les graphes non orientées). Management Logistique

9. LE problème de transportPRESENTATION • Le P.T est un problème classique de la R.O • La solution du P.T est celle qui permet de transporter les flux du point de départ au point d’arrivée. • La solution doit également être la plus économique. Management Logistique

10. LE problème de transportFOMRMULATION Données : • un ensemble K d'usines, • un ensemble L de clients, • les offres des usines, • les demandes des clients, • les coûts de transports unitaires c(k,l) Management Logistique

11. LE problème de transportFOMRMULATION c11 x11 1 a1 a2 ap b1 b2 bq 1 c12 x12 2 2 cp2 xp2 p q cpq xpq Management Logistique

12. LE problème de transportFOMRMULATION • On suppose que: Hypothèse 1: où ak >0 et bl > 0. Management Logistique

13. LE problème de transportFOMRMULATION • Le P.T peut être modélisé de la méthode suivante: (T) Management Logistique

14. LE problème de transportFOMRMULATION • Sous l’hypothèse (1), (T) est dit : « Le problème Standard de Transport » (PST) Management Logistique

15. Si alors on crée un client fictif : LE problème de transportFOMRMULATION Management Logistique

16. Si alors on crée un entrepôt fictif : LE problème de transportFOMRMULATION Management Logistique

17. LE problème de transport • La solution de base initiale: • La règle du coin Nord-Ouest • La règle des Coûts Minimums • Méthode des Approximations de Vogel Management Logistique

18. LE problème de transport • A- La règle du coin Nord-ouest:Soit le problème suivant: Une E/se de vente représentant trois dépôts et 5 client. La Matrice des couts ainsi que la disponibilité et la demande du produit sont Management Logistique

19. LE problème de transport A- La règle du coin Nord-ouest (The Northwest Corner Rule) Management Logistique

20. LE problème de transport A- La règle du coin Nord-ouest : On répète cette étape Jusqu’à ce que la Solution initiale soit obtenue Management Logistique

21. LE problème de transport La solution initiale est atteinte Matrice de S.I Management Logistique

22. LE problème de transport B- la méthode de Vogel • Appelée également méthode des regrets ou de la différence maximale, ou de Balas-Hammer • Cette méthode permet d’obtenir la solution optimale en moins d’itération Management Logistique

23. LE problème de transport Management Logistique

24. LE problème de transport Management Logistique

25. LE problème de transport Management Logistique

26. LE problème de transport Management Logistique

27. LE problème de transport Management Logistique

28. LE problème de transport Management Logistique

29. LE problème de Transport Exemple du transport de M/SE La société GALAXY ELECTRONICS est spécialisée dans la vente d’articles électroménager, cette dernière doit livrer ses 4 clients, qui lui achètent respectivement 10, 8, 5 et 7 de produit. Il lui reste exactement 30 articles mais ils sont répartis sur 3 entrepôts : 6, dans le 1er, 9 dans le 2e et 15 dans le 3e. Les coûts de transport, en DH/A, entre chaque entrepôts Ri et chaque point de livraison Lj sont donnés dans le tableau suivant: Management Logistique

30. Points de livraison Entrepôt L1 L2 L3 L4 R1 R2 R3 4 3 5 3 4 6 7 5 9 2 2 7 LE problème de transport Management Logistique

31. LE problème de transport Management Logistique

32. LE problème de transport Management Logistique

33. LE problème de transport Management Logistique

34. LE problème de transport Management Logistique

35. LE problème de transport Management Logistique

36. L’algorithme de stepping stone • Application: Soit le tableau suivant traduisant les coûts pour chaque unitée transférée entre les sources et les puits  : Management Logistique

37. L’algorithme de stepping stone • 1- Recherche d’une solution de base Management Logistique

38. L’algorithme de stepping stone • 2- Amélioration de la solution de base a/ Calculer les coûts marginaux notés pour chaque liaison non-affectéeb/ Si tous les sont positifs ou nuls Fin Sinon, prendre le cycle de substitution associé au le plus petit. c/ Retour en a Les quantités constituent les couts marginaux unitaires. Management Logistique

39. L’algorithme de stepping stone • Il faut prendre toutes les lignes non utilisées avec la solution de base déterminée en 1, et pour chacune d’elle essayer de faire passer une unité sur celle-ci tout en préservant l’équilibre original du graphe. Management Logistique

40. L’algorithme de stepping stone • Détermination des coûts marginaux : Management Logistique

41. L’algorithme de stepping stone • On détermine maintenant le cycle de substitution de   : Management Logistique

42. L’algorithme de stepping stone On retourne maintenant à l’étape 1 de l’algorithme • On détermine donc les modifications à effectuer au final : Management Logistique

43. Problème d’affectation • Les problèmes d’affectation sont des cas spéciaux du problème de transport où la demande associée à chaque destination est égale à 1. • Il existe une méthode, “la méthode hongroise” qui simplifie la résolution du problème d’affectation. Management Logistique

44. Problème d’affectation Formulation Management Logistique

45. Problème d’affectationLa méthode hongroise( algorithme de KHUN) • L’algorithme de résolution du problème d’affectation fut crée par Harold KUHN en 1955. Il est utilisé pour minimiser un cout ou maximiser une satisfaction suite à différentes affectations . • Il s'agit d'affecter : - des famille de produits à des zones de stock, - des commerciaux à des secteurs, - des ouvriers sur des machines, - ... Management Logistique

46. Problème d’affectationLa méthode hongroise • Application : • Les coûts de fabrication des ouvriers sur les diverses machines sont donnés par le tableau ci-dessous. • Chercher la meilleure affectation de manière à rendre le coût de fabrication minimal Management Logistique

47. Problème d’affectationLa méthode hongroise • Etape 1: Obtention des zéros Créer une nouvelle matrice des coûts en choisissant le coût minimal dans chaque colonne et en le soustrayant de chaque coût dans la colonne ( Idem pour les lignes ). Management Logistique

48. Problème d’affectationLa méthode hongroise • Etape 2:Recherche d’une solution optimale - On cherche la ligne ou des lignes comptant le moins de zéro. - On encadre un des zéros de cette ligne, puis on barre les zéros qui se trouvent sur la même ligne et dans la même colonne que les zéros encadrés. - On répète le processus pour les lignes restantes. Un zéro encadré par ligne ⇒ Solution optimale Management Logistique

49. Problème d’affectationLa méthode hongroise • La ligne 4 ne contient pas un zéro encadré donc on va appliquer l’étape 3 et 4 de l’algorithme. Management Logistique

50. Problème d’affectationLa méthode hongroise • Etape 3:Recherche des rangées en nombre minimal contenant tous les zéros: a. On marque d’une croix toute ligne ne contenant aucun zéro encadré. b. On marque toute colonne qui a un zéro barré sur une ou plusieurs lignes marquées. c. On marque toute ligne qui a un zéro encadré sur une ou plusieurs colonnes marquées. d. On répète b) et c) jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de colonne ou de ligne à marquer. On trace un trait sur toute colonne marquée. On trace un trait sur toute ligne non marquée. Management Logistique