GNSS elmélete és felhasználása

1. GNSS elmélete és felhasználása A mérőjel terjedéséhez kapcsolódó hibák (troposzféra). A jelek vételéhez kapcsolódó hibák (ciklusugrás, fáziscentrum-külpontosság, többutas terjedés)

2. Tartalom • A troposzféra hatása a műholdjelek terjedésére • A műholdjelek észleléséhez kapcsolódó hibák (többutas terjedés, ciklusugrás, antenna-fáziscentrum külpontossága)

3. A troposzféra • A troposzférában található a légkör tömegének túlnyomó része. • Nem diszperzív közeg, így nem kell megkülönböztetnünk a fázis- és a csoport-törésmutatókat. • A törésmutató mindig nagyobb mint 1! • A troposzféra hatására hosszabb távolságokat mérünk, mind a kódméréssel, mind pedig fázisméréssel. A hatás mindkét esetben azonos. • A törésmutató függ: • a légnyomástól; • a hőmérséklettől; • a parciális páranyomástól;

4. A törésmutató és a rekfraktivitás A további levezetésekhez vezessük be a refraktivitás mennyiségét: 10-6 szorosa értelmezhető a troposzféra okozta hatás pontbeli értékeként is. A teljes troposzféra hatása (Thayer-integrál): Smith-Weintraub szerint a 30 GHz-nél alacsonyabb frekvenciájú rádióhullámokra:

5. A törésmutató és a rekfraktivitás • A troposzféra hatásának meghatározásához az alábbi kérdéseket kell megválaszolnunk: • Mekkora a törésmutató (v. a refraktivitás) pontbeli értéke? • Hogyan számítható ki a refraktivitás ismeretében a troposzféra késleltető hatása? • Hogyan változik ez a pontbeli érték a magasság változásával a helyi zenit irányban? • Hogyan számítható ki a zenitirányú változásból (vagy javításból) a tetszőleges műholdirányú változás (v. javítás)?

6. A refraktivitás értéke Essen és Froome: ahol: pd - a száraz levegő nyomása hektopaszkálban e - a parciális páranyomás T - a hőmérséklet Kelvinben k1,k2,k3 - tapasztalati konstansok Zw, Zd - a vízgőz és a száraz levegő kompresszibilitási tényezője A hőmérséklet, a parciális páranyomás mérhető, a száraz levegő nyomása nem. e’max – a vízgőzzel telített levegő max. páranyomása t’ hőmérsékleten, p - a légnyomás, t, t’ - a száraz és a nedves hőmérőn leolvasott hőmérséklet értékek

7. A refraktivitás értéke Röviden tekintsük át az ideális-, és a valós gázok állapotegyenleteit: Ideális gázok: R – egyetemes gázállandó Valós gázok esetén az ideális gázokra felírt gáztörvény korrekciókra szorul (van der Waals egyenlet): Ahol a és b kísérleti úton meghatározott helyesbítő tényezők, értékük minden gázra más és más. a – a molekulák közötti kohéziós erőből eredő belső nyomás korrekciója; b – a molekulákban lévő részecskék saját térfogatától függ;

8. A refraktivitás értéke Átrendezve a van der Waals egyenletet, értelmezhető a két paraméter jelentése: Néhány levegőben jelen lévő gáz van der Waals állandója: Vezessük be a kompresszibilitási tényező fogalmát: Vm – a moltérforgat, Ideális gázokra Z=1 (a=b=0)

9. A refraktivitás értéke Vezessük be a gáz sűrűségét: Ri – a specifikus gázállandó, vízgőz esetén:

10. A refraktivitás értéke Helyettesítsük be a valódi gázok állapotegyenletéből kifejezett parciális nyomásokat az Essen-Frrome egyenletbe:

11. A refraktivitás értéke Mivel a száraz levegő légnyomása (és sűrűsége) közvetlenül nem mérhető, így: ezért: Mivel: Hidrosztatikus rész „Nedves” rész ezért:

12. A troposzféra okozta késleltetés meghatározása Smith és Weintraub szerint: Az imént láthattuk (a sűrűségértékeket felhasználva): Zenitirányú hidrosztatikus késleltetés Így: Zenitirányú „nedves” késleltetés

13. A zenitirányú késleltetés meghatározása A Hopfield-modell A hidrosztatikus összetevő: • ahol: • - Nd,0 - a refraktivitás értéke az állásponton (h=0); • hd - a troposzféra vastagsága az álláspont felett; • T - a hőmérséklet az állásponton (K)

14. A zenitirányú késleltetés meghatározása A Hopfield-modell A „nedves” összetevő:

15. A zenitirányú késleltetés meghatározása A Black-modell A hidrosztatikus összetevő: Nagyon kicsi az eltérés a Hopfield modellhez képest (<1%)! A „nedves” összetevő: ahol kw= 0,28m a trópusokon és nyáron mérsékelt égöv alatt, 0,20m tavasszal és ősszel a mérsékelt égöv alatt, 0,12m télen az óceáni éghajlat területén, 0,06m télen a kontinentális éghajlat területén, 0,05m a sarkvidéki területeken.

16. A zenitirányú késleltetés meghatározása A Saastamoinen-modell A teljes, műhold irányú késleltetés(!): ahol: z - a műhold irányának zenitszöge, p - a légnyomás, e - a parciális páranyomás, T - a hőmérséklet Kelvinben.

17. A zenitirányú késleltetés meghatározása A finomított Saastamoinen-modell (modified Saastamoinen-model): A teljes, műhold irányú késleltetés(!): ahol: B - a vevő tengerszint feletti magasságától függő tényező, dR - a vevő tengerszint feletti magasságától és a zenitszögtől függő tényező, Melyek táblázatból interpolálhatók, vagy képletből számíthatóak:

18. A műhold irányú késleltetés meghatározása A zenitirányú késleltetést át kell számítanunk a műhold irányára (kisebb magassági szög mellett hosszabb utat tesz meg a jel a troposzférában, ami miatt nagyobb a késleltetés). Erre a célra szolgálnak az ún. leképezési függvények (mapping function). Hopfield: Black: lc=0,85 (E>5°), hw=13000m, rs az álláspontba mutató geocentrikus helyvektor hossza

19. A műhold irányú késleltetés meghatározása Niell leképezési függvény a száraz összetevőre: ahol az egyes együtthatók a földrajzi szélesség és az év január 1-től eltelt napjainak számától függnek: t0=28. nap A tengerszint feletti magasságtól függő korrekció:

20. A műhold irányú késleltetés meghatározása Niell leképezési függvény a nedves összetevőre:

21. A műhold irányú késleltetés meghatározása • A Niell-leképezési függvényt általában a módosított Saastamoinen modellel együtt használják oly módon, hogy: • a Saastamoinen modellben szétválasztják a hidrosztatikus és a nedves összetevőket, • a késleltető hatást a Saastamoinen modellből zenit irányra számítják ki. Egyes szoftverekben ezt nevezik Niell-modellnek (pl. Bernese), bár ez nem önálló modell. A troposzféra okozta zenitirányú késleltető hatás átlagosan kb. 2,3 m, az átlagos nedves késleltetés pedig ennek kb. 10%-a (0,2 m). Vegyük észre, hogy a műholidrányú korrekció 30°-os magassági szög alatt eléri az 5 m-t, míg alacsonyabb magassági szögek esetén akár 20 m-es hibát is okozhat.

22. A meteorológiai paraméterek meghatározása • Földfelszíni meteorológiai mérések felhasználása (légnyomás, páranyomás v. relatív páratartalom, illetve hőmérséklet) 2. Standard atmoszféra modellek felhasználása ahol a tengerszintre kifejezett referenciaértékek (h=0):

23. Tartalom • A troposzféra hatása a műholdjelek terjedésére • A műholdjelek észleléséhez kapcsolódó hibák (többutas terjedés, ciklusugrás, antenna-fáziscentrum külpontossága)

24. Többutas terjedés (multipath) A műhold jele a környező tereptárgyakról visszaverődve is a vevőbe juthat. A vevőbe a direkt és az indirekt (visszaverődött) jelek interferenciájából előállt jel érkezik meg. A kódtávolságokra több tíz méter is lehet a hatás, míg fázisméréseknél a ciklikus ismétlődés miatt a hatás általában csak néhány centiméter. Vizsgáljuk meg a többutas terjedés hatását a fázistávolságra! Legyen a direkt terjedésű jel: a – amplitúdó, j - fázisszög Legyen egyetlen visszaverődött jel, amelynek amplitúdója: ahol: k – reflexiós tényező(0-1)

25. Többutas terjedés (multipath) A két jel eredője: Az eredő jel az alábbi alakban is felírható: kM, DjM a felmerült fázis és amplitúdóváltozás Trigonometriai átalakítás után: Az együtthatókat összehasonlítva:

26. Többutas terjedés (multipath) Négyzetre emelve és összeadva: A két egyenletet egymással elosztva pedig:

27. Többutas terjedés (multipath) Nézzünk egy egyszerű példát! k=1 (tökéletes visszaverődés) A két jel közötti fáziskülönbség maximális értéke 180° (+/-), nézzük meg a többutas terjedés hatását a fázistávolságokra különböző fáziskülönbségek esetén!

28. Többutas terjedés (multipath) Erősebb eredő jel Hogyan becsülhetjük meg a Dj értékét? Periodikus hatás (e változik)

29. Többutas terjedés (multipath) A hatás periódusideje viszonylag hosszú (>10 min), ezért főként a rövidebb méréseknél okoz problémát. A hatás elkerülhető az álláspont körültekintő megválasztásával, de csökkenthető megfelelő antenna v. antennakiegészítő (árnyékoló lemez) használatával is.

30. Ciklusugrás A mért műhold fázismérés közben takaró tereptárgyak mögé kerül, majd azok mögül újra előbukkan. A helyreálló kapcsolat után a ciklusszámlálás újrakezdődik -> új ciklustöbbértelműséget kell beiktatni. Ha ezt elmulasztjuk, hibás fázistávolsághoz jutunk. • Megoldás: • Próbáljuk kerülni a kitakaró objektumokat az álláspont körül. • Relatív helymeghatározás esetén a feldolgozószoftverek segítségével detektálni kell a ciklusugrásokat (hármas különbségek) – erre még később visszatérünk.

31. Antenna fáziscentrumának külpontossága Az antenna nem a geometriai középpontban észleli a műholdak jeleit, hanem az elektronikai középpontban (fáziscentrumban). Vízszintes fáziscentrum külpontosság: a fáziscentrum és az antenna geometriai középpontjának függőlegese közötti eltérés. Magassági fáziscentrum külpontosság: a fáziscentrum és a magassági viszonyítási pont közötti magasságeltérés. A feldolgozószoftverek a fáziscentrumok koordinátáit határozzák meg. Ha ismerjük a fáziscentrum-külpontosságok értékeit, akkor a meghatározott koordináták átszámíthatók a meghatározandó pontokra (alappontok, részletpontok). Emiatt kell beállítani az antenna-típusokat a feldolgozóprogramokban.

32. Antenna fáziscentrumának külpontossága • A fáziscentrum-külpontosság értéke függ: • a beérkező jel frekvenciájától; • a beérkező jel magassági szögétől; • a beérkező jel azimutjától. TRM41249.00 Trimble Zephyr Geodetic with GP NGS ( 4) 01/04/11.3 .5 71.4.0 .6 1.4 2.3 3.2 4.1 4.9 5.6 6.1 6.46.4 6.1 5.5 4.5 3.1 1.3 -.9 .0 .0-.4 .1 68.2.0 -.5 -.6 -.5 -.2 .1 .5 .8 1.0 1.11.0 .9 .6 .2 -.2 -.6 -.8 .0 .0RMS MM (1 SIGMA) 4 MEASUREMENTS.2 .3 .2.0 .1 .2 .2 .1 .1 .1 .1 .2 .2.2 .2 .2 .2 .2 .2 .3 .0 .0.2 .2 .2.0 .3 .5 .5 .5 .5 .4 .4 .3 .3.3 .3 .3 .4 .4 .4 .5 .0 .0

33. Antenna fáziscentrumának külpontossága • A fáziscentrum-külpontosságának figyelembevétele: • Ha ugyanolyan antennatípusokat használunk a hálózatban, akkor a hatás kiküszöbölhető (feltéve, hogy nincs egyedi eltérés az antennák között); • ismételt méréseknél (pl. mozgásvizsgálatok) ügyelünk arra, hogy az egyes pontokon mindig ugyanaz az antenna kerüljön elhelyezésre; • az antennákat minden esetben észak felé tájoljuk; • különböző antennák esetén szükséges a fáziscentrum-modellek figyelembevétele (magasságilag több cm-es hibát is okozhatunk, míg vízszintesen a hiba mm-es nagyságrendű) • ismételt méréseknél, illetve a GNSS infrastruktúra esetén fontos az antennák egyedi kalibrációja.

34. Antenna fáziscentrumának külpontossága • Relatív kalibráció: • két, szélsőpontossággal meghatározott koordinátájú pillér; • referencia antenna (lehetőleg minden kalibrálandó antennát ugyanahhoz a referenciaantennához képest kell kalibrálni) • kalibrálandó antenna: megkapjuk az antennafáziscentrum külpontosságát, és vándorlását a referencia-antennához viszonyítva. NGS • az azimutfüggés vizsgálatához hosszú mérési idő szükséges, ami az antennák forgatásával lerövidíthető. Hátrány: minden érték a referenciaantennához van viszonyítva!

35. Antenna fáziscentrumának külpontossága • Abszolút kalibráció laboratóriumban (süketszobában) – pl. Bonni Egyetem: • mozgatható/forgatható jeladó v. antenna a süketszobában; • jó jel/zaj viszony, kódjel moduláció nincsen; • rövid kalibrálási idő (kb. 60 perc); • Különösen fontos a szobán belüli visszaverődött jelek kezelése (ne kerüljön vissza az antennába). • Nem kell műhold a kalibrációhoz.

36. Antenna fáziscentrumának külpontossága • Abszolút kalibráció GNSS jelekkel, kalibrálórobottal: • forgatható, dönthető kalibrálórobot; • valódi műholdjelek alapján végzik a kalibrálást; • valamivel olcsóbb eljárás, mint a laborban végzett kalibrálás; Abszolút kalibrációnál előny, hogy nem függünk a referencia-antennától! Ma már a relatív antennakalibrálással is elérhető hasonló eredmény, ha a referenciaantennát abszolút kalibrálás alá vetettük. Forrás: Geo++ website (http://www.geopp.com)

37. Antenna fáziscentrumának külpontossága Mi a helyzet a műholdak antennáival? Ezt is leellenőrizték az NGS munkatársai relatív kalibrációval.

38. Köszönöm a figyelmet!