Advanced Superposition Modeling Methods for Source Queues

Modeling Source Superpositions 2조 : 강 인 용 임 경 준 김 경 민

차례 1.Superposition with Renewal Processes 2.Superposition with Point Processes 3.Superposition with Versatile Point Process • Probability Distribution of Phase Type • Renewal Process of Phase Type • Neuts’Versatile Point Process

TV SOURCE 1 MULTIPLEXING QUEUE TV SOURCE 2 ATM TRUNK TV SOURCE n Why do we do source modeling? [그림 : Multiplexing n TV sources]

TV SOURCE 1 TV SOURCE 2 TV SOURCE n SUPERPOSITION Superposition [그림 : Superposition of n different sources]

Superposition with Renewal Processes(1/4) • 단일 source에서 오는 cell inter-arrival process는 • 간단한 renewal process로 가정 • 계산의 편의를 위해서, inter-arrival time PDF는 • 다음과 같이 3 구간으로 나눈다. • 1. [0,T] : No possibility • 2. At T : One probability mass • 3. T보다 큰 구간 : Negative exponential PDF

Superposition with Renewal Processes(2/4) • 를 두 번째와 세 번째 구간 사이에서의 • weighting parameter 라고 하면 arrival process의 • PDF는 다음과 같이 주어진다. • Laplace transform은 다음과 같다.

Superposition with Renewal Processes(3/4) • F(s)를 미분하여 Mean cell arrival을 다음과 같이 • 구한다. • Superposition을 고려한,Interval (0,t]에서의 arrival • Count는 다음과 같다. S : superposition variables

Superposition with Renewal Processes(4/4) • 결과적으로 mean과 Third moment는 다음과 같이 • 구해진다.

Superposition with Point Processes(1/4) • MMPP(2)를 적용한 Point process를 사용하여 • Superposition을 modeling. • MMPP parameter인 arrival rate 1 ,2와 • mean sojourn time r1, r2를 이용하면 다음과 같은 • source traffic descriptor를 얻을 수 있다

Superposition with Point Processes(2/4) Any source j mean of (t) variance of (t)

Superposition with Point Processes(3/4) Any source j third moment of (t) time constant of (t) : Time constant of the intensity process : The covariance function

Superposition with Point Processes(4/4) Superposition의 경우는 다음과 같다.

Superposition with Versatile Point Process • Cell arrival rate : continuous-time Markov process를 • 따른다. • Cell arrival batch : state transition 동안에 발생. • Markov process : m개의 transient state와 m+1번째 • absorbent state로 구성. • Probability distribution F(x)는 다음과 같다.

Probability Distribution of Phase Type • Continuous interval [0,에서의 probability distribution • F(x)를 probability distribution of phase type이라고 한다. A density function The Laplace-Stieltjes transform The non-central moments

Renewal Process of Phase Type Markov Process 여기서, x  0

Neuts’Versatile Point Process(1/5) • N point process를 정의 하기 위해서는 Markov process • 와 Renewal process of phase type이 기본이 된다. • N point process에서는 3개의 다른 형태의 arrival time이 • 언급 되어지며, 아래와 같은 경우로 구분된다. 1.Markov chain의 state 에 있는 동안은 포아송 분포를 가진 arrival rate 를 따른다. 2.State-transition에서는 Markov transition을 따른다. 3. m+1 상태에서는 renewal transition을 따른다

Neuts’Versatile Point Process(2/5) Mean matrix는 다음과 같다. 여기서,

Neuts’Versatile Point Process(3/5) 각 Type에서의 기대값은 다음과 같다.

Neuts’Versatile Point Process(4/5) • 일반화된 arrival rate *와 Second-moment matrix는 • 다음과 같다 여기서,

Neuts’Versatile Point Process(5/5) • The covariance of N(t) and N(t+t1+T’)- N(t+t1)는 • 다음과 같다.

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