Teorie grafů

1. Teorie grafů Filip Chvátal

2. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy Teorie grafů → kvantitativní metody analýzy sítí: • předpoklad – efektivita sítě je daná její dispozici • reálná síť → graf: • planární graf • neplanární graf • termíny: vrchol, hrana, cyklus, podgraf, … • indikátory, indexy a ukazatele: • indexy α, β, γ, cyklické číslo, … • odlišné vzorce k měření konektivity v případě planárního / neplanárního grafu !!! • nutná znalost kontextu

3. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy Graph Representation Real Network

4. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy příklad neplanárního grafu

5. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy • užitečnost analýz prostorové struktury dopravní sítě k/ke: • srovnání dopravních sítí v různých územích (srovnatelná velikost, lidnatost, …) • srovnání dopravních sítí různých druhů dopravy v tomtéž území • hodnocení vývoje dopravní sítě v čase • použitelné ukazatele: • akcesibilita („accessibility“) • konektivita („connectivity“) • deviatilita („circuity“)

6. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy • akcesibilita: • ukazatel snadnosti pohybu mezi body / uzly v dopravní síti • „prostupnost“ / „průchodnost“ dopravní sítě • základní míra → vzdálenost

7. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

8. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

9. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy • nalezení nejlépe dostupného bodu / uzlu • hierarchie vrcholů podle úrovně dostupnosti • zvýhodnění centrálně položených bodů / uzlů • jiné způsoby měření akcesibility: • čas • frekvence (spoje hromadné dopravy)

10. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy • konektivita: • ukazatel stupně propojenosti bodů / uzlů v dopravní síti • přístupy hodnocení: • určení tzv. „stupně“ uzlu • konektivita – ukazatele: • gama index (počet hran ku max. možnému počtu hran) planární graf: γ = Sd / Smax → Smax = 3(v – 2) neplanární graf: γ = 2e / v (v – 1) • alfa index (počet cyklů ku max. možnému počtu cyklů) planární graf: α = u / (2v – 5) → u = e – v + p neplanární graf: α = 2 (e – v + p) / (v – 1) (v – 2) • beta index (počet hran ku počtu vrcholů): planární i neplanární graf: β = e / v

11. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy 2 2 1 4 3 A B Order (o) 1 2 2 3 Stupeň uzlu Perfect spoke 3 1 1 5 2 2 2 C Perfect hub D 1 1 3 1

12. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

13. Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

14. Zadání cv.4: teorie grafů • Vývoj železniční sítě v krajích ČR • Vytvořit grafy dopravní sítě v kraji za roky 1850, 1875, 1900, 1950 a 2011 – to znamená mapy s železniční sítí za daný rok • Okomentovat tendence rozšiřování/omezování tratí • Vypočítat alfa, beta a gama index • Pracovat se sítí jako s planárním grafem • 13 krajů – skupinky po čtyřech studentech • Odevzdání za 14 dní ve formě prezentací • 9.4. každá skupinka bude prezentovat na 5 minut • Zdrojová databáze: http://historie-trati.wz.cz/ Přehled železničních tratí v ČR – rozlišit podle kraje