1 / 37

Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A

Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A. SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING Nya begrepp att kunna:. Deterministisk Stokastisk Medelvärde Varians PDF CDF. Periodisk Icke-periodisk Transient Digital Analog. Amplitud-diskret Tids-kontinuerlig. Analog. Amplitud-kontinuerlig

talor
Télécharger la présentation

Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Telekommunikation, Vt-05 Signaler F1_A F1_A_be

  2. SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING Nya begrepp att kunna: • Deterministisk • Stokastisk • Medelvärde • Varians • PDF • CDF • Periodisk • Icke-periodisk • Transient • Digital • Analog F1_A_be

  3. Amplitud-diskret Tids-kontinuerlig Analog Amplitud-kontinuerlig Tids-diskret Amplitud-diskret Tids-diskret Digital F1_A_be

  4. Exempel på digital signal: Inspelat ljud = sampel ( mätpunkt ) Samplingsfrekvens 8192 Hz F1_A_be

  5. Medel(x) = 0.1161 Varians(x) = 0.7697 Variansen skrivs ofta 2 • STOKASTISKA SIGNALER( random signals ) • DETERMINISTISKA SIGNALER Amplitud(x) = 1.5 Frekvens(x) = 2 x(t)=1.5*sin(2π*2*t) F1_A_be

  6. >> help rand RAND Uniformly distributed random numbers. >> x=rand(1,1000);plot(x,'k') >> hist(x) >> var(x) = 0.0833 >> mean(x) = 0.5001 F1_A_be

  7. RANDN Normally distributed random numbers. RANDN(N) is an N-by-N matrix with random entries, chosen from a normal distribution with mean zero, variance one and standard deviation one. >> x=rand(1,1000);plot(x,'k') >> hist(x) >> var(x) 0.9994 >> mean(x) 0.0464 F1_A_be

  8. Fyrkantvåg: ( square wave ) • Stokastisk/Deterministisk ? • Frekvens ? • Amplitud ? • Histogram ? F1_A_be

  9. Bit-tid Slumpmässig digital signal. x=rand(1,20)>0.5; stairs( x>0.5,'k'); hist(x); F1_A_be

  10. Stokastisk/Deterministisk ? • Frekvens ? • Amplitud ? • Histogram F1_A_be

  11. Amplitudegenskaper för analoga signaler • En sinusformad signal med periodtiden T och frekvensen f kan beskrivas genom sin amplitud A • Man kan enkelt beräkna DC-nivå och effektivvärde (RMS) för varje periodisk funktion F1_A_be

  12. A %sin_plot.m A=1; f=2; t=0:0.01:1; u=A*sin(2*pi*f*t); plot(t,u,'k'); xlabel('t [s]'); ylabel('u(t)'); uRMS uDC F1_A_be

  13. Effekt i Sinus-signal där R = belastning i ohm (  ) Enligt el-läran: Effekt i Brus-signal Vid signalberäkningar sätter man ofta R = 1 och får alltså F1_A_be

  14. Brus-effekt = 4 [W] Sinus-effekt = (Signal + Brus ) - effekt i W ? Signal/Brus-förhållande i dB ? F1_A_be

  15. Digitala signaler För digitala signaler man man t.ex ange medelvärde ochstandardavvikelse x=[1 4 6 8]; N=length(x); xmedel=(1/N)*sum(x) temp=sum( (x-xmedel).^2); xstdav=sqrt( (1/(N-1)*temp)) F1_A_be

  16. 3 signalanalys-tekniker • Frekvensanalys – används för att beskriva vilka frekvenser som bygger upp signalen • Korrelation – används för att jämföra signaler • Beräkning av täthetsfunktion ochsannolikhetsfunktion F1_A_be

  17. Amplitudtäthetsfunktion Probability Density Function (PDF) Sannolikheten att signalen har en Amplitud i intervallet y till y+dy: y+dy y dt2 dt1 F1_A_be

  18. Sannolikheten beror av dy, varför vi inför: Amplitudtäthetsfunktionen: Vidare sannolikheten att signalens amplitud ligger i intervallet a till b: F1_A_be

  19. Några viktiga samband: En signals medelvärde ( mean, expected value ) och dess effektivvärde eller standardavvikelse =  F1_A_be

  20. dy dt dt T Exempel: Bestäm täthetsfunktionen för en sinussignal. F1_A_be

  21. Ex: Sannolikheten att sinuskurvans värde < -0.5: F1_A_be

  22. Amplitudsannolikhetsfunktion ( Cumulative Distribution Function, (CDF) ) y=-1:0.01:1;cdf=(1/pi)*(asin(y)-asin(-1)); F1_A_be

  23. Hur ser PDF och CDF ut för kast med symmetriskt mynt resp. symmetrisk tärning ? F1_A_be

  24. Den mest berömda Amplitudtäthetsfunktion: Gauss-fördelningen eller Normalfördelning m = 0 σ = 1 m = medelvärde σ = standardavvikelse m = 1.5 σ = 0.5 F1_A_be

  25. m = 0 σ = 1 ”Svans” Hur stor är sannolikheten att Signalens amplitud > 2σ? Sannolikheten blir = svansens yta som beräknas: I MATLAB 0.5*erfc(2/sqrt(2)) = 0.0228 Alternativt kan Q(x)-funktionen som finns i formelsamlingen användas: Q(2)=0.0275 F1_A_be

  26. Motsvarande CDF: m = 0 σ = 1 y F1_A_be

  27. KORRELATION • Korrelation kan användas för att hitta en signal y[n] i en annan signal x[n] • Korrelationen är ett mått på likheten mellan x och y vid tidpunkten j F1_A_be

  28. Exempel: Ett känt mönster x: 0 1 0sökes i signalen y: 0 0.2 1.25 0.12 0 0 Korrelationen = ”Kors”-korrelationen blir: Tolkning: x verkar finnas i y med en offset på 1. F1_A_be

  29. MATLAB-program som genererar figuren ovan. %F22 %Cross-correlation %Look for pattern in data x=[ 0 0.2 1.25 0.12 0 0 0];%Data y=[ 0 1 0 ];%Pattern Lx=length(x); Ly=length(y); M=max(Lx,Ly); L=2*M-1;%Correlation length L2=round(L/2); Rxy=xcorr(x,y); %Cross-correlation function j=-L2+1:L2-1;%Offset stem(j,Rxy,'filled','k'); F1_A_be

  30. En sinusfunktion med frekvens 5 Hz korrelerad med sig själv ( ”Auto-korrelation” ): %F23 %Auto-correlation dt=0.001; t=0:dt:1; x=sin(2*pi*5*t);%Data 5 Hz Lx=length(x);Ly=length(y); M=max(Lx,Ly); L=2*M-1;%Correlation length L2=round(L/2); Rxy=xcorr(x,x); j=-L2+1:L2-1;%Offset plot(j*dt,Rxy,'k'); F1_A_be

  31. Gaussiskt brus korrelerat med sig själv F1_A_be

  32. Ex: sinus i brus Signal Var finns Signalen i bruset ? F1_A_be

  33. Korrelation mellan Signal och Signal i brus F1_A_be

  34. %F25 %Search for signal %in noise dt=0.01; t1=0:dt:1; x1=sin(2*pi*2*t1);%Signal 2 Hz % figure(1) plot(t1,x1,'k'); % m1=randn(1,1001);%Gaussian Noise m1(201:301)=m1(201:301)+x1;%Insert Signal t=0:dt:10; figure(2) plot(t,m1,'k'); % Lx=length(m1);Ly=length(y); M=max(Lx,Ly); L=2*M-1;%Correlation length L2=round(L/2); Rxy=xcorr(m1,y); j=-L2+1:L2-1;%Offset figure(3) plot(j*dt,Rxy,'k'); F1_A_be

  35. Några MATLAB-övningar 1. Beräkna medelvärde och standardavvikelse (=effektivvärde) för dessa periodiska signaler, alla med amplitud 1 Användbara funktioner: sin och sawtooth F1_A_be

  36. Beräkna sannolikheten att en normalfördelad signal har en amplitud >+2 om • a. Medelvärdet = 0 och standardavvikelse = 0.5 (3.1671e-005) • b. Medelvärdet = 1 och standardavvikelse = 2 (0.3084) • 3. Generera ett bitmönster på t.ex 10 bitar med 10 sampel/bit. (Nivåer –1 och +1 ) Addera gaussiskt ( normalfördelat brus) med effektivvärdet 1 : F1_A_be

  37. Den brusiga signalen • kan se ut så här: • Beskriv någon metodatt avkoda denna signal, dvs återskapa bit- • mönstret. • Beräkna sannolikhetenför bitfel (”BER” ) somfunktion av signal/brus- • kvoten i dB. Räkna påt.ex 1000 bitar F1_A_be

More Related