1 / 37

Telekommunikation,Kiruna Signalanalys F1_C

Telekommunikation,Kiruna Signalanalys F1_C. Frekvensanalys. Exempel: Inspelat ljud av Tåg-vissla. Signalen i Frekvensplanet. Figuren genererad med program F31 i Appendix. Spektrogram: x-axel visar Tid y-axel visar Frekvens. VIKTIGT ATT FÖRSTÅ :

barth
Télécharger la présentation

Telekommunikation,Kiruna Signalanalys F1_C

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Telekommunikation,Kiruna Signalanalys F1_C F1_C_be

  2. Frekvensanalys Exempel: Inspelat ljud av Tåg-vissla F1_C_be

  3. Signalen i Frekvensplanet. Figuren genererad med program F31 i Appendix F1_C_be

  4. Spektrogram: x-axel visar Tid y-axel visar Frekvens F1_C_be

  5. VIKTIGT ATT FÖRSTÅ: Relationen mellan signalen i * Tidsplan * Frekvensplan Grundregel: ”Smalt i tid =Brett i frekvens” och vice versa. F1_C_be

  6. <95% av signal-effekten i frekvens- Intervallet 0-0.05 20 0.05 MATLAB-kod: Se Ex1.m F1_C_be

  7. 5 0.2 F1_C_be

  8. >99% av signal-effekten i frekvens- Intervallet 0-0.05 20 0.05 MATLAB-kod: Se Ex2.m F1_C_be

  9. Hur beräknas effekten i en signal ? Effekt.m t=0:.01:9.99;%Tid f1=1;%Frekvens x=sin(2*pi*1*t);%Signal p_sin=sum(x.^2)/length(x); var_sin=var(x)%Signaleffekt % N=length(x); brus=randn(1,N);%Brus var_brus=var(brus)%Bruseffekt % z=x+brus; var(z)%Effekterna (varianserna ) adderas F1_C_be

  10. Klassificering av signaler i tidsplanet: Tidsdiskret Periodisk Tidskontinuerlig Periodisk F1_C_be

  11. VÅRAT VERKTYG FÖR ATT HOPPA MELLAN TIDS- OCH FREKVENS-PLANEN ÄR FFT (Tid  Frekvens) IFFT (Frekvens  Tid) ”Fast Fourier Transform” I MATLAB: fft RESP: ifft F1_C_be

  12. Tidskontinuerliga periodiska signaler • Man kan visa att varje periodisk tidskontinuerlig signal med periodtiden T kan byggas upp av deltoner. • Dessa toner har frekvens k*ω0 där k är ett heltal och ω0 = 2π / T F1_C_be

  13. Ex: Fourier-Serie för fyrkant-våg med frekvens 2 och amplitud 1 T F1_C_be

  14. Tid Tid 1 delton = Grundtonen 1* ω0 6 deltoner: (1,3,5,7,9,11)*ω0 • Slutsatser: • För att återge snabba förändringar krävs många deltoner. • För att återge snabba förändringar krävs stor bandbredd. F1_C_be

  15. ω0 11 ω0 ω0 F1_C_be

  16. %Analysera en fyrkantvåg %med FFT frekvens=0.5; Fs=10;%Sampelfrekvens Dt=1/Fs;%Tidssteg N=100;%Antal sampel t=0:Dt:(N-1)*Dt;%Tid x=square(2*pi*0.5*t);%Fyrkantvåg figure(1) stem(t,x,'k');%Plotta vågen %FFT: y=abs(fft(x)); y=(2/N)*y;%Skala om df=Fs/N;%Frekvenssteg f=0:df:(N/2-1)*df; figure(2);%Frekvens stem( f,y(1:N/2),'k');%Observera index F1_C_be

  17. Continuous-Time Fourier Series ( FS ) x(t) och X[k] bildar ett ” Fourier-par ” F1_C_be

  18. Icke-periodiska signaler • Periodiska signaler kan användes för att testa funktionen hos ett system,men är inte särskilt intressanta i sig. • Teorin för kontinuerliga och tidsdiskretaFourier-serier kan emellertid utvecklas tillgälla även icke-periodiska signaler. F1_C_be

  19. Continuous-Time Fourier Transform ( FT ) F1_C_be

  20. FT –generella egenskaper • Insignalen är kontinuerlig och icke- periodisk • Beskrivningen i frekvensplanet är inte periodisk • Beskrivningen i frekvensplanet är ibland svår att beräkna eftersom den bygger på integrering F1_C_be

  21. x(t) a t Ex: F1_C_be

  22. %F33 %Fourier-Transform %of single pulse tau=1; a=1; w=-20:.01:20; x=2*a*sin(w*tau/2)./w; plot(w,x,'k'); F1_C_be

  23. Frekvensanalys igen! • Frekvensanalys av en okänd signal görs i praktiken alltid med datotorstöd. Med datorer är det naturligare att summera istället för att integrera och man bör därför använda en metod som enbart kräver summering och multiplikation. • Den enda Fourier-metod som detta gäller för är DTFT. Alltså för en periodisk tidsdiskret signal. F1_C_be

  24. DFT = Discrete Fourier Transform • Om man har en digital signal så är denna ytterst sällan periodisk. För att få den att uppfattas som periodisk gör man därför följande trick: • Man tar den digitala signalens N st. sampel. Därefter placerar man ut kopior av sekvensen före och efter originalet och skapar sålunda en ny, periodisk signal. F1_C_be

  25. Ex: Icke-periodisk till Periodisk %F34 %Non-periodic %2 periodic x=[2 4 7 8 6 5 1 -2]; nollor=zeros(1,length(x)); x1=[nollor x nollor]; subplot(2,1,1) stem(x1,'filled','k'); axis([0 25 -3 10]); % x2=[x x x]; subplot(2,1,2) stem(x2,'filled','k'); axis([0 25 -3 10]); F1_C_be

  26. Om signalen är analog • Om signalen är analog måste den först samplas i N st. punkter med tidsintervall T • Man kan sedan beräkna frekvensinnehållet i signalen för intervallet 0 till fs [Hz], där fs är samplingsfrekvensen = 1/T F1_C_be

  27. Val av samplingstid T • T ( samplingstiden ) måste väljas så att att man får minst 2 sampel på varje period av högsta frekvenskomponenten fmax i signalen. 1/T = fs >2 fmax • Om fmax inte är känd måste den analoga signalen filtreras så att inga frekvenskomponenter > fs /2 finns kvar vid samplingen. F1_C_be

  28. Val av antal sampel N • Om man gör frekvensanalys på N sampel kommer man att kunna beräkna frekvensinnehållet i N st. frekvenser på intervallet 0 till fs. • Frekvensupplösningen blir fs/N [Hz]. • Vid givet fs styrs alltså valet av antal sampel av den frekvensupplösning man önskar. F1_C_be

  29. FFT forts. Kod för frekvensanalys % Frekvensanalys med FFT % figure(2) Y=abs(fft(ys)); df=fs/Ns;%Frekvensupplösning f=0:df:(Ns-1)*df; plot(f,Y,'k'); xlabel('Frekvens [Hz]'); F1_C_be

  30. FFT forts. Om man vill rita frekvens-innehållet från -fs/2 till fs/2: figure(3) Y=abs(fft(ys)); f=-Ns/2*df:df:(Ns-1)/2*df; plot(f,fftshift(Y),'k'); xlabel('Frekvens [Hz]'); F1_C_be

  31. FFT utskrift 0 4.0000 0.1563 4.0988 0.3125 4.4270 0.4688 5.1101 0.6250 6.5239 0.7813 10.1575 0.9375 32.4705 1.0938 19.8411 1.2500 6.8284 1.4063 3.8508 1.5625 2.5354 1.7188 1.7891 ... ... Utskrift av frekvens och DFT-värdena kan göras: [ f’ , Y’ ] F1_C_be

  32. Ändrad samplingsfrekvens • Den FFT = DFT som gjorts kan förbättras, men hur? • Prova med att öka samplings- frekvens, dock utan öka N • fs = 20 Hz • fs = 100 Hz • Kom ihåg: Frekvensupplösningen df = fs / N F1_C_be

  33. Ändrat antal sampel Nu med N = 512 och fs = 100: F1_C_be

  34. Slutligen brukar man multiplicera med en fönsterfunktion • Multiplicera tidsfunktionen med: • hamming(Ns)’ ( obs transponat ) • Ns = tidsfunktionens längd F1_C_be

  35. %F31 %Load train.m %Do FFT % load train Fs=8192;%Sampling frequency N=length(y);%Nr of samples dt=1/Fs;%Time resolution t=0:dt:(N-1)*dt;%Time axis figure(1) plot(t,y,'k'); xlabel('Time [sek]'); % df=Fs/N;%Frequency resolution f=0:df:(N/2-1)*df;%Frequency axis yy=abs(fft(y)); yy=yy(1:(N/2)); figure(2) plot(f,yy,'k'); xlabel('Frequency [Hz]'); F1_C_be

  36. %Ex1.m %Beräknar enkelsidigt spektrum %för en puls. %Pulsen beskrivs: % x=zeros(1,100);%100 nollor på rad tau=20;%pulsbredd x(1:tau)=1;%Fyll i med 20 1:or Fs=1;%Samplingsfrekvens figure(1) stem(x,'k'); %Spektrum med FFT Dt=1;%1/Fs N=length(x); t=0:Dt:(N-1)*Dt; y=abs(fft(x)); Df=Fs/N;%Frekvensupplösning f=0:Df:(N/2-1)*Df; y=y(1:N/2);%Spegelbilden ej med figure(2) stem(f,y,'k');%FFT plottas hold F1_C_be

  37. %Ex2.m %Beräknar enkelsidigt spektrum %för en halvperiod-sinus. %Pulsen beskrivs: x=zeros(1,100); tau=20;%pulsbredd x(1:tau)=sin(1*pi*(0:tau-1)/tau); Fs=1;%Samplingsfrekvens figure(1) stem(x,'k'); %Spektrum med FFT Dt=1;%1/Fs N=length(x); t=0:Dt:(N-1)*Dt; y=abs(fft(x)); Df=Fs/N;%Frekvensupplösning f=0:Df:(N/2-1)*Df; y=y(1:N/2);%Spegelbilden ej med figure(2) stem(f,y,'k');%FFT plottas % totaleffekt=sum(y.^2); z2=y(1:8); deleffekt=sum(z2.^2) q=(deleffekt/totaleffekt)*100 F1_C_be

More Related