單一分配 Uniform distribution

單一分配 Uniform distribution • 若在發生的機率皆相同

常態分配 Normal distribution

標準常態分配Standard normal distribution • 把常態分配標準化

中央極限定理 Central limit theorem (CLT) • 如果觀察值數目N增加，則N個獨立且認定分配(independent and identically distributed, I.I.D.)的變數之平均數向常態分配收斂

常態分配重要特性 • 如果變數間 (1)為獨立分配；或 (2)多變數常態分配則聯合常態分配變數的線性組合亦為一常態分配

例題 (1999 FRM Exam Q.12) 對一標準常態分配，累加分配函數介乎 -1 與 1之間下的面積大概為: A. 50%B. 68%C. 75%D. 95%

例題 (1999 FRM Exam Q.11) 若 X 與 Y為標準常態分配，其共變異數 Cov(X,Y)=0.4, 則(5X+2Y)之變異數為:A. 11.0B. 29.0C. 29.8D. 37.0

隨機變數的線性轉換 • 若則

隨機變數的和 • 若則

例題 (1999 FRM Exam Q.13) 常態分配之峰度係數A. 0B. 無法決定，因為必需先知道該分配的變異數為何C. 2D. 3

例題 (1999 FRM Exam Q.16) 如果一分配，其變異數與常態分配相同，但峰度係數大過3，則下列何者為對?A.其雙尾較常態分配為厚B.其雙尾較常態分配為薄 C. 因其變異數與常態分配相同，故其雙尾與常態分配相同 D. 條件不夠，無法決定

常態分配的缺點 • 儘管常態分配有許多優點，但其在雙邊有無限長，不符現實，因金融資產皆為有限責任，報酬率絕不会小過負一

對數常態分配 Lognormal distribution 若一隨機變數 X，其對數 Y = ln(X)為常態分配，則X為對數常態分配。最常見為連續複利報酬率。

例子:前述之債劵定價，100元面值Zero的價格為 • 隱含 • 故如利率 (r) 為常態分配，則價格(V)為對數常態分配

例題 (2001 FRM Exam Q.72) 對數常態分配為A. 正偏態B. 負偏態C. 不偏態，偏態係數 = 2D. 不偏態，偏態係數 = 0

例題 (1999 FRM Exam 5) 下列何者最適合描述常態分配與對數常態分配之關係:A. 常態分配之對數為對數常態分配;B. 若 X 之自然對數為對數常態分配，則X為常態分配；C. 若 X為對數常態分配，則X 之自然對數為常態分配;D.兩種分配相互間，無任何關係

例題 (1998 FRM Exam Q.10) 若 X 為對數常態分配，而 ln(X)為平均數 = 0 及標準差=0.2之常態分配，則 X 之預期值為:A. 0.98B. 1.00C. 1.02D. 1.20

例題 (1998 FRM Exam Q.16) 下列何者正確:I. 兩隨機常態變數之和，亦為隨機常態變數II.兩隨機常態變數之乘積，亦為隨機常態變數III.兩隨機對數常態變數之和，亦為隨機對數常態變數IV.兩隨機對數常態變數之乘積，亦為隨機對數常態變數 A. 只有I和II B.只有II和IIIC. 只有III和IV D.只有I和IV

例題 (2000 FRM Exam Q.128) 若 X 為對數常態分配，而 ln(X)為平均數 = 0 及標準差=0.5之常態分配，則 X 之預期值及變異數為:A. 1.025 及 0.187C. 1.126 及 0.217C. 1.133 及 0.365D. 1.203 及 0.399

單一分配 Uniform distribution