UKURAN LOKASI DAN DISPERSI Modul 5 kegiatan belajar 1
Rasional • ketepatan nilai rata-rata dalam mewakili data dianggap belum lengkap • sejauh mana terdapat penyimpangan antara nilai data dengan nilai rata-rata • nilai penyimpangan merupakan salah satu ukuran dispersi • ukuran dispersi lain seperti jangkauan kuartil, jangkauan 10-90 persentil, koefisien variansi • untuk mempelajari ukuran dispersi ini, perlu dipahami terlebih dahulu kuartil, desil, dan persentil
MEDIAN (review) • membagi data menjadi dua bagian sama banyak Median (Me)
KUARTIL • membagi data menjadi empat bagian sama banyak K3 K2 K1 K2 = Median
KUARTIL UNTUK DATA TERSEBAR • Diketahui data berikut 2,5,7,7,9. Tentukan K1, K2 dan K3. Letak K1 : ¼(n + 1) = ¼(5 + 1)= 1½ artinya K1 ada diantara data kesatu dan data kedua K1 = 2 + ½(5 – 2) K1 = 3½
Letak K2 : ²/4(n + 1) = ²/4(5 + 1) = 3 letak K2 ada pada data nomor 3. K2 = 7 Letak K3 : ¾(n + 1) = ¾(5 + 1) = 4½ letak K3 ada pada data nomor 4½ K3 = 7 + ½(9 – 7) K3 = 8
DESIL • membagi banyaknya data menjadi sepuluh bagian sama banyak • terdapat D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 dan D9
Letak D1 : ¹/10(n + 1) n = banyaknya data • Letak D2 : ²/10(n + 1) • Letak D3 : ³/10(n + 1) • dst
CONTOH • Tentukan D6 dari data tersebar berikut ini 9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Letak D6 : 6/10(20 + 1) = 12,6 D6 = data ke 12 + 0,6(data ke 13 – data ke 12) D6 = 25 + 0,6(27 – 25) D6 = 26,2
PERSENTIL • membagi banyaknya data menjadi seratus bagian sama banyak • terdapat P1, P2, P3,...., P99
Letak P1 : ¹/100(n + 1) n = banyaknya data • Letak P2 : ²/100(n + 1) • Letak P3 : ³/100(n + 1) • dst
CONTOH • Tentukan P20 dari data tersebar berikut ini 9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Letak P20 : 20/100(20 + 1) = 4,2 P20 = data ke 4 + 0,2(data ke 5 – data ke 4) P20= 13 + 0,2(14 – 13) P20= 13,2
KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL UNTUK DATA TERKELOMPOK • Tentukan dulu letak kuartil, desil atau persentil yang akan dicari. • Nilainya dihitung menggunakan rumus yang hampir mirip
median
kuartil Ki = Kuartil ke i Bb = batas bawah kelas yg mengandung kuartil ke i p = panjang kelas interval n = banyaknya data (frekuensi) F = frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung kuartil ke i fKi = frekuensi kelas interval yang mengandung kuartil ke i
desil Di = desil ke i Bb = batas bawah kelas yg mengandung desil ke i p = panjang kelas interval n = banyaknya data (frekuensi) F = frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung desil ke i fDi = frekuensi kelas interval yang mengandung desil ke i
persentil Pi = persentil ke i Bb = batas bawah kelas yg mengandung persentil ke i p = panjang kelas interval n = banyaknya data (frekuensi) F = frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang mengandung persentil ke i fPi = frekuensi kelas interval yang mengandung persentil ke i
contoh • Diketahui data terkelompok dengan distribusi frekuensi sebagai berikut. • Tentukan K2, D8 dan P89
K2 Letak K2 : 2/4(80) = 40 ada pada kelas interval ke 5 Bb = 58,5 p = 7 F = 20 fK2 = 23
D8 • Letak D8 : 8/10.(80) = 64 ada pada kelas interval ke 7 Bb = 72,5 p = 7 F = 61 fD8 = 10
P89 • Letak P89 : 89/100.(80) = 71,2 ada pada kelas interval ke 8 Bb = 79,5 p = 7 F = 71 fP89 = 5
Silakan dikerjakan latihan dan test formatif yang sesuai.
TERIMA KASIH
