函数 y=Asin( x+) 的图象

函数 y=Asin(x+) 的图象 铝城一中石小刚

复习提问 五点法画y=sinx图像步骤是什么？列表（选取五个关键点）、描点、连线

y=sinx的图像 (x∈[0,2π]) 列表

y 1 y=sinx (x∈[0,2π]) π O π/2 3π/2 2π －1

思考：y=sinx的图像与y=sin(x+φ) (φ≠0)的的图像有什么关系？

例1 作函数及 在一个周期内的图象。 x 0 1 0 -1 0 y 1 2 x O 1

总结归纳平移规律 函数与y=sinx的图像的关系 (各点)沿x轴方向向左平移π/3 个单位 y=sin(x+π/3) y=sin(x-π/4) (各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位 1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位 y=sin(x+φ) (φ≠0) 2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位

思考： 1、函数y=Asinx与y=sinx的图象联系 2、函数y=sinωx与y=sinx的图像联系

例2、画函数y=2sinx及y= sinx（x∈R）的简图。 分析：画函数的图像，经常采用“五点法”。并且这两个函数都是周期函数，且周期均为2π。所以我们先画出它们在[0,2π]上的简图。列表、描点、连线

y 2 1 π x O 3π/2 2π π/2 －1 －2

归纳总结纵向伸缩规律 函数与y=sinx的图像的关系各点纵坐标伸长为原来的2倍 y=2sinx (横坐标不变) y=1/2sinx 各点纵坐标缩短为原来的1/2倍 (横坐标不变) 1.A>1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍 y=Asinx （A>0且A≠1) 2.0<A<1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍 (横坐标不变)

总结: 当A>1时纵坐标伸长为原来的A倍 y=sinx 的图像 y=Asinx的图像当0<A<1时纵坐标缩短为原来的A倍这种变换为振幅变换,也叫伸缩变换.

例3、作函数y=sin2x及y=sin x (x∈R)的简图. 分析:函数y=sin2x的周期T= =π, 故作x∈[0, π]时的简图. 函数y=sin x的周期T=4 π,故作x ∈[0, 4π]时的简图. 列表、描点、连线

y y=sin x (x∈[0,4π]) 1 π 2π 3π 4π x 0 －1

y y=sin2x (x∈[0,π]) 1 π 0 2π x －1

归纳总结横向伸缩规律 函数与y=sinx的图像的关系 y=sin2x 各点横坐标缩短为原来的1/2倍 (纵坐标不变) 各点横坐标伸长为原来的2倍 y=sin(x/2) (纵坐标不变) 1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍 y=sinωx （ω>0且ω≠1) 2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍 (纵坐标不变)

总结: 当ω>1时横坐标缩短为原来的倍 y=sinx 的图像 y=sinωx的图像当0<ω<1时横坐标伸长为原来的倍这种变换称为周期变换,也叫伸缩变换

根据学习内容认真完成学案

函数 y=Asin( x+) 的图象