波線追跡（レイトレーシング）法

1. 波線追跡（レイトレーシング）法 地震波レイトレーシングとは？ 震源から観測点に対して地球の内部をどのように通過してきたかという経路を計算する手法 震源と観測点の２点が固定されている →Eikonal方程式の境界値問題

2. 境界値問題のレイトレーシング • Shooting Method • Parameterized Shooting Method • Bending Method • Pseudo Bending Method shooting bending

3. 波線方程式の導出 デカルト座標Ｘ方向で考える

4. ↓ｙ，ｚ方向も同様に書き，まとめてベクトル表示すると↓ｙ，ｚ方向も同様に書き，まとめてベクトル表示すると 波線方程式の導出

5. この方程式の解として を考える Eikonal方程式

6. Eikonal方程式 この２本の方程式が同時に満たされるためには， Eikonal 方程式とは，２点間の初動走時の違いが その場所でのスローネスに等しい

7. 特性微分方程式 解析力学における正準方程式 偏微分方程式から常微分方程式へ →偏微分方程式を常微分方程式にした方が 　計算機で解きやすい．

8. 波線長を変数とする 方程式 ハミルトニアン 波線長を変数としたほうが，速度構造に左右されること無く解像度が一定化する

9. 解き方（デカルト座標系） １本にまとめて２回積分を行なう

10. Shooting Ｍｅｔｈｏｄ I,jを適当に変えて，p の初期値問題としてルンゲクッタ法等で積分 を試行錯誤的に解くことになる

11. → Parameterized shooting Pを試行錯誤的に決めるのではなく，パラメータとして 逐次計算していく．

12. → 巨大な連立方程式を解くことになる Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ

13. ＰｓｕｅｄｏＢｅｎｄｉｎｇＭｅｔｈｏｄのアルゴリズムＰｓｕｅｄｏＢｅｎｄｉｎｇＭｅｔｈｏｄのアルゴリズム となりあう３点で走時が最小になる方向を計算 両隣からの中点に対して速度勾配と移動方向および大きさを推定する

14. 収束が遅くなる場合 偏分量が小さいとにもかかわらず，ノードが多い場合 →本当に収束するまでには時間がかかるので，ある程度 　の回数で打ち切る場合がある

15. 各手法の特徴のまとめ

16. 震源から波線を打ち出すイメージ 射出角を決めて，あとは速度構造で積分（ルンゲクッタ法等） 2次元では２分法などで収束しやすいが，３次元では難しい． 観測点に必ずしも当てなくてよいならば，いい方法である． 屈折波および反射波を考える際にはいい方法である． Shooting Method

17. Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ • 震源と観測点を結ぶ波線を考え，各ノードでの変分を連立方程式として解く． • 微分方程式を解くので，速度構造と不連続面を同時に拘束条件として解くことが出来る． • 速度場の勾配が大きいなどの条件がある場合には，解が不安定になりやすい． • 速度的には，微分方程式をいっきに解くため遅くなる場合がある．

18. Pseudo Bending Method • 微分方程式を一気に解くのではなく，隣り合う３点を最小走時にするように近似する方法． • トモグラフィのコードではよく使われる． • 高速かつ安定である． • 本当の経路を計算していないことがある． • 収束に時間がかかる場合がある．

19. Parameterized Shooting Method • 波線の計算を行なった後にその誤差がどれだけあるかを射出角に焼きなおして，計算する手法． • 収束性と安定性において　Bending Method とＰｓｅｕｄｏ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　の中間の性質を持つ

20. 逆断層の検出１ Basin type Reverse fault type

21. 逆断層の検出２ Basin type Reverse fault type

22. 高清水断層