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Partition élémentaire d’un ensemble de segments du plan

Partition élémentaire d’un ensemble de segments du plan. Journées de Géométrie Algorithmique 2007. Triangulations d’un ensemble de points et de segments du plan. Triangulations contraintes et triangulations de Delaunay contraintes

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Partition élémentaire d’un ensemble de segments du plan

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Presentation Transcript

  1. Partition élémentaire d’un ensemble de segments du plan Journées de Géométrie Algorithmique 2007 Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  2. Triangulations d’un ensemble de points et de segments du plan • Triangulations contraintes et triangulations de Delaunay contraintes • Lee et Lin, Generalized Delaunay Triangulation for Planar Graphs, 1986 • Chew, Constrained Delaunay Triangulations, 1987 Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  3. Plan • Partition élémentaire d’un ensemble de sites • Algorithme de construction d’une partition élémentaire • Partition élémentaire de Delaunay d’un ensemble de sites • Illégalité d’une arête d’une partition élémentaire Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  4. Partition élémentaire Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  5. Partition élémentaire Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  6. Partition élémentaire Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  7. Partition élémentaire Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  8. Partition élémentaire Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  9. Partition élémentaire Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  10. Une arête d’une partition élémentaire est adjacente à exactement deux sites de S. Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  11. Une arête d’une partition élémentaire est adjacente à exactement deux sites de S. Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  12. Une arête d’une partition élémentaire est adjacente à exactement deux sites de S. Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  13. Forme des arêtes Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  14. Forme des arêtes Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  15. Forme des arêtes Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  16. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  17. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  18. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  19. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  20. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  21. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  22. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  23. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  24. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  25. Diagramme topologique Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  26. Nombres de faces et d’arêtes • 3n – n’ – 3 arêtes • 2n – n’ – 2 faces • n : nombre de sites • n’ : nombre de côtés de conv(S) qui ne sont pas des sites Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  27. Algorithme de construction • Dans une triangulation contrainte, les faces dont les sommets sont sur trois sites distincts correspondent aux faces d’une partition élémentaire • Adaptation d’un algorithme de construction par balayage d’une triangulation contrainte quelconque • Edelsbrunner, Triangulations and Meshes in computational geometry, 2000 • L’algorithme construit une partition élémentaire de S en temps O(nlogn) où n est le nombre de sites de S Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  28. Partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  29. Partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  30. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  31. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  32. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  33. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  34. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  35. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  36. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  37. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  38. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  39. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  40. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  41. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  42. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  43. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  44. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  45. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  46. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  47. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  48. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  49. Existence d’une partition élémentaire de Delaunay Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

  50. Unicité d’une partition élémentaire de Delaunay • Si les sites sont en position générale, c’est-à-dire s’il n’existe pas de cercle tangent à plus de trois sites Mathieu Brévilliers, Laboratoire MIA, UHA

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