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…distribuzione in classi

…distribuzione in classi. come calcolare moda, mediana, quartili e media? Non conosciamo i ‘veri’ valori osservati ipotesi : i valori entro le classi si distribuiscono uniformemente … MODA: → classe modale = classe con n i o f i massimo moda = valore centrale della classe

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Presentation Transcript

  1. …distribuzione in classi

  2. come calcolare moda, mediana, quartili e media? Non conosciamo i ‘veri’ valori osservati ipotesi: i valori entro le classi si distribuiscono uniformemente … • MODA: → classe modale = classe con ni o fi massimo moda = valore centrale della classe = (inf + sup)/2 classe modale è 37-59, moda = (37+59)/2=48

  3. MEDIANA: → classe mediana = classe che contiene l’osservazione xn/2 (nessuna distinzione pratica tra n pari o dispari) mediana = se ‘r’ è l’indice generico della classe mediana, si ha: Me = infr+j/nr×(supr –infr ) dove j = n/2 – Nr-1 es.: n/2=1738/2=869 → classe mediana è 37–59 r = 2 Nr-1 = 571 j = 869 – 571 = 298 Me = 37 + 298/821×(59 – 37) = 44,98

  4. QUARTILI: → Primo quartile: si individua la classe di Q1: quella che contiene la xn/4 stessa formula della mediana, cambia solo ‘j’: Q1: j=n/4 – Nr-1 Terzo quartile: si individua la classe di Q3: quella che contiene la xn3/4 stessa formula della mediana, cambia solo ‘j’: Q3: j=n3/4 – Nr-1 infr+j/nr×(supr –infr )

  5. Q1: n/4 = 442 → appartiene alla classe 14-36 j=434,5 – 0 = 434,5 Q1=14+434,5/571×(36 – 14) = 30,74 Q3: n3/4 = 1326 → appartiene alla classe 37-59 j=1303,5 – 571=732,5 Q3=37+732,5/821×(59 – 37) = 56,63

  6. Media: N.b. la vera media sarebbe 45,47… perché questa differenza?

  7. Varianza:

  8. Rappresentazioni grafiche Istogramma

  9. Diagramma a barre: • barre attigue perché la variabile è quantitativa continua… • base del rettangolo: classe • altezza del rettangolo: densità di frequenza percentuale h Area istogramma: 100

  10. Se le ampiezze sono costanti → Δi = d

  11. Box-plot Sintetizza le caratteristiche della distribuzione di una variabile: • Minimo • Massimo • Quartili • Mediana • Scarto interquartile

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