Sudut Antara Dua Bidang - PowerPoint PPT Presentation

sudut antara dua bidang n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Sudut Antara Dua Bidang PowerPoint Presentation
Download Presentation
Sudut Antara Dua Bidang

play fullscreen
1 / 39
Sudut Antara Dua Bidang
2353 Views
Download Presentation
trinh
Download Presentation

Sudut Antara Dua Bidang

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Sudut Antara Dua Bidang

  2. Disusun Oleh: ( X MIA 3 ) • Reyhan Ibrahim • Rizki Ramanda • Shila Rahmafia Putri • Suci Ramadanti • Syifa Ananda • Aditya Rizki Auli Dwibangga • Tika Nurhayati • Yola Syafera

  3. Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing-masing bidang tadi di mana setiap garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tersebut di satu titik.

  4. Q R γ α • Garis ( α, β ) = Perpotongan bidang α dan β • Garis m pada α dan m ﬩ (α , β) dan n ﬩ ( α , β ) • ∠ SPQ = Sudut tumpuan • Bidang γ = Bidang tumpuan ( bidang yang memuat sudut tumpuan ) m S P n ( α , β ) β

  5. Menggambar dan Menentukan Sudut Antara Dua Bidang

  6. Tentukan titik T pada garis ( α , β ) • Pada bidang α buat garis m ⊥ ( α , β ) melalui T • Pada bidang β buat garis n ⊥ ( α , β ) melalui T, sehingga didapat < ATB yang merupakan sudut tumpuan antara bidang α dan β A γ α m ( α , β ) B n T β

  7. Soal dan Pembahasan

  8. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah... • 1/4 √2 cm • 1/2 √2 cm • 2/3 √2 cm • √2 cm • 2√2 cm

  9. 2. Diketahui bidang empat beraturan A.BCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah... • ⅓ • ½ • ⅓√3 • ⅔ • ½√3

  10. = = • Sudut CED adalah sudut antara bidang ABC dan bidang ABD. • Garis CE dan DE masing-masing merupakan garis tinggi segitiga ABC dan ABD.

  11. B E C Perhatikan Segitiga BCE berikut! Segitiga BCE adalah segitiga siku-siku di F, maka:

  12. A D E Perhatikan segitiga ADE Segitiga ADE adalah segitiga siku-sku di E, maka

  13. E C D Untuk menentukan cosinus sudut CED, perhatikan gambar segitiga berikut Dengan menggunakan aturan cosinus, maka: α

  14. 3. Diberikan bidang empat T.ABCD dengan bidang TAB,TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 5 cm, AB = AC = √5 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah... A D B E C

  15. T A B √5 Bidang TAB ⊥ TAC ⊥ ABC, maka: TAB tegak lurus di A TAC tegak lurus di A ABC tegak lurus di A α √5 √5 D C

  16. T A B √5 α √5 √5 D C

  17. 4. Limas T.ABCD adalah limas segiempat dengan alas persegi ABCD dengan pnjang sisi 2 cm serta panjang TC = 6 cm. Α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang TAD dan TBC. Nilai cos α adalah... • 0 • ⅔ • 1 • ½√2 • √6

  18. T α D C E F TC = 6 cm EC = 2 cm α A B

  19. 5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P dan Q masing-masing pertengahan CD dan BC. Tangen sudut antara bidang PQG dan bidang ABCD sama dengan... • ¼ √2 • ½ √2 • √2 • 2 √2 • 4 √2

  20. H G R C √2 G E D P C R Q α A B RC = ¼ . AC = ¼ . 4√2 = √2 Tan α = 2√2

  21. H G E F D C A B 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH GambarlahsudutantarabidangBDGdengan ABCD TentukannilaisinussudutantaraBDGdanABCD!

  22. H G E F D C A B • Pembahasan • a. (BDG,ABCD) • garispotongBDGdanABCD  BD • garispadaABCDyang  BD  AC • garispadaBDGyang  BD  GP P Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC

  23. H G E F D C A B Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6 P Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6

  24. 7. Limas beraturanT.ABC Panjangrusuk alas 6cm danpanjangrusuk tegak9 cm. Nilai sinus sudutantara bidang TAB dengan bidang ABCadalah….

  25. T 9 cm A C 6 cm B Pembahasan sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC •TC= 9 cm, BP = 3 cm •PC = = •PT = = P 3

  26. • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC 36√6.cosTPC = 99 – 81 36√6.cosTPC = 18 cosTPC = = T 9 cm 6√2 A C 2 1 3√3 P B

  27. • Lihat ∆ TPC cosP = Maka diperoleh Sin P = Jadi sinus (TAB,ABC) = 12 P √6

  28. H G E F D C A B 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH Panjang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turutdi tengah-tengahAB dan AD. 4 cm Q P Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah . Nilai cos =…

  29. Pembahasan (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL =  AK = ½a√6 = 2√6 AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 KL = = =3√2 4 cm H G K E F  D C M Q L A P B

  30. Pembahasan AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2 Aturan Cosinus: AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos 24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos = K  M L A Jadi nilai cos =

  31. 9. T.ABCD adalah limas segi-4 beraturan AB = 6 cm, tinggi limas = 6 cm. Tentukan tan ∠(TBC, ABCD) ! T D C A B

  32. Pembahasan Sudut tumpuan antara bidang TBC dan ABCD adalah ∠PQT, tan ∠PQT = = = 2 T D C P A B M Jadi, tan ∠(TBC, ABCD) = 2.

  33. 10. Dari limas segi empat beraturan T. ABCD, titik T₁ adalah proyeksi titik puncak T pada bidang alas. AB = 12 cm dan TT₁ = 6 cm. Berapakah sudut anatar bidang ACT dan bidang ABCD?

  34. T D C F E T₁ A B Besar sudut antara bidang ACT dan bidang ABCD adalah 90˚

  35. 11. Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut.  Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!

  36. 12. Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari bidang empat D.ABC adalah salin tegak lurus. AB = AC = 4√2 cm dan AD = 4√3 cm. Hitunglah besar sudut antara bidang BCD dan bidang ABD!

  37. D F 4√3 C E B A 4√2